2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试 数学(理) Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试 数学(理) Word版

‎2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试理科数学试题 命题:黄庆珍 蔡振奕 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.设集合P={3,log‎2a},Q={a,b},若,则( )‎ A.{3,1} B.{3,2,1} C.{3, 2} D.{3,0,1,2}‎ ‎2.定义运算=ad-bc,若复数z满足=-2,则( )‎ A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i ‎3.在等差数列中,若=4,=2,则=( )‎ A.-1 B. ‎1 C. 0 D. 6‎ ‎4.右图是计算值的程序框图,则图中①②处应填的 语句分别是( ) ‎ A. , B. , ‎ C. , D. , ‎ ‎5.已知函数与(且)的图象关于直线 对称,则“是增函数”的一个充分不必要条件是( )‎ ‎ ‎ ‎6.等比数列的前项和,前项和,前项和分别为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设实数,满足约束条件则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )‎ A.24种 B.28种 C.32种 D.36种 ‎9.设, 为的展开式的第一项(‎ 为自然对数的底数),,若任取,则满足的概率是( )‎ ‎(第10题图)‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下图,则余下部分的几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点(在轴上方),延长交抛物线的准线于点,若,,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.‎ ‎12.已知,函数,若对任意给定的,总存在,使得,则的最小值为( )‎ A. B. C.5 D.6‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)‎ ‎13.已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为 ;‎ ‎14.已知三棱锥的底面是等腰三角形,,底面,,则这个三棱锥内切球的半径为 ;‎ ‎15.已知中角满足且,则= ;‎ ‎16.已知,向量满足,则的最大值为 .‎ 三.解答题(必做每题12分,选做10分)‎ ‎17.已知数列满足,,数列的前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎18.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),‎ ‎[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了 高度在[50,60),[90,100]的数据).‎ ‎1)求样本容量和频率分布直方图中的 ‎2)在选取的样本中,从高度在‎80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变 量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎19.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,‎ 垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设 ‎1)证明:PE⊥BC;‎ ‎2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成 角的正弦值.‎ ‎20.已知过点,且圆心在直线上的圆与轴相交于两点,曲线 上的任意一点与两点连线的斜率之积为.‎ Ⅰ)求曲线的方程;‎ Ⅱ)过原点作射线,,分别平行于,,交曲线于,两点,‎ 求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设当时,若对任意,存在,‎ 使,求实数取值范围.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点,设圆与直线交于点,.求的最小值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知实数,设函数.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ 答案:BDCA CDAB DBCD ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(Ⅰ)因为,,所以为首项是1,公差为2的等差数列,‎ 所以 ----------2分 又当时,,所以,‎ 当时,…① …②‎ 由①-②得,即, ----------4分 所以是首项为1,公比为的等比数列,故.----------5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则 ----------6分 ‎ ①‎ ‎ ②----------8分 ‎①-②得 ‎ --------10分 所以 --------12分 ‎18. 解:(1)由题意可知,样本容量 ‎,‎ ‎. (4分)‎ ‎(2)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2,‎ 共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3,(5分)‎ 则 , ,‎ ‎. (8分)‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(10分)‎ ‎3‎ ‎ ‎ 故. (12分)‎ ‎19.解:以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角 坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0). -----------------1分 ‎(1)证明:设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),则D(0,m,0),E(,,0).‎ 可得=(,,-n),=(m,-1,0). 因为·=-+0=0,‎ 所以PE⊥BC. ---------------6分 ‎(2)由已知条件可得m=-,n=1, ---------------8分 故C(-,0,0),D(0,-,0),E(,-,0),‎ P(0,0,1).设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量,‎ 则即 因此可以取n=(1,,0).‎ 由=(1,0,-1),可得|cos〈,n〉|=,‎ 所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为. ---------------12分 ‎20. 解法一:(Ⅰ)∵圆过点,,‎ ‎∴圆心在直线上,……………………………………………………1分 又圆心在直线上,‎ ‎∴当时,,即圆心为.……………………………………2分 又与的距离为,‎ ‎∴圆的方程为.………………………………………………3分 令,得. ……………………………………………………………4分 不妨设,, ‎ 由题意可得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴曲线的方程为:().………………………………6分 ‎(Ⅱ)设,射线的斜率为,则射线的斜率为.‎ 解得………………………7分 ‎∴.………………………8分 同理,…9分 ‎∴.………………………………10分 设,则,‎ ‎∴, ‎ 又∵,‎ ‎∴.………………………………………………………………12分 解法二:(Ⅰ)同解法一;‎ ‎(Ⅱ)设,射线的斜率为,则射线的斜率为.‎ 解得………………………………………………7分 ‎∴.………………………………………………8分 同理,……………………………9分 ‎∴‎ ‎……………………………10分 ‎………………………………………………………11分 即.………………………………………………………12分 ‎21.解:(Ⅰ)定义域为(0,+,因为 =,---1分 所以当时,,令得,所以 此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数; ---2分 当时,,所以 此时函数在(0,+是减函数; ----------------------------3分 当时,令=得,解得(舍去),‎ 此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数; -------------4分 当时,令=得,解得,此时函数 在(1,上是增函数;在(0,1)和+上是减函数;-----------6分 ‎(Ⅱ)当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意 ‎,‎ 有,---------7分 又已知存在,使,所以,---------8分 ‎,即存在,使,即,---10分 即,所以,---------11分 解得,即实数取值范围是---------12分 ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎(1)由得,得,即 ---4分 ‎(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得.‎ 由,故可设,是上述方程的两根,‎ 所以,又直线过点,故结合的几何意义得 ‎,所以的最小值为.---10分 ‎23.(1)证明:---4分 ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,,得: ---10分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档