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文档介绍
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试 数学(理) Word版
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试理科数学试题 命题:黄庆珍 蔡振奕 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若,则( ) A.{3,1} B.{3,2,1} C.{3, 2} D.{3,0,1,2} 2.定义运算=ad-bc,若复数z满足=-2,则( ) A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i 3.在等差数列中,若=4,=2,则=( ) A.-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算值的程序框图,则图中①②处应填的 语句分别是( ) A. , B. , C. , D. , 5.已知函数与(且)的图象关于直线 对称,则“是增函数”的一个充分不必要条件是( ) 6.等比数列的前项和,前项和,前项和分别为,则( ) A. B. C. D. 7.设实数,满足约束条件则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( ) A.24种 B.28种 C.32种 D.36种 9.设, 为的展开式的第一项( 为自然对数的底数),,若任取,则满足的概率是( ) (第10题图) A. B. C. D. 10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下图,则余下部分的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点(在轴上方),延长交抛物线的准线于点,若,,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 12.已知,函数,若对任意给定的,总存在,使得,则的最小值为( ) A. B. C.5 D.6 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13.已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为 ; 14.已知三棱锥的底面是等腰三角形,,底面,,则这个三棱锥内切球的半径为 ; 15.已知中角满足且,则= ; 16.已知,向量满足,则的最大值为 . 三.解答题(必做每题12分,选做10分) 17.已知数列满足,,数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 18.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了 高度在[50,60),[90,100]的数据). 1)求样本容量和频率分布直方图中的 2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变 量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望. 19.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD, 垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设 1)证明:PE⊥BC; 2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成 角的正弦值. 20.已知过点,且圆心在直线上的圆与轴相交于两点,曲线 上的任意一点与两点连线的斜率之积为. Ⅰ)求曲线的方程; Ⅱ)过原点作射线,,分别平行于,,交曲线于,两点, 求的取值范围. 21.已知函数. (Ⅰ)当时,讨论的单调性; (Ⅱ)设当时,若对任意,存在, 使,求实数取值范围. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为. (1)求圆的直角坐标方程; (2)若点,设圆与直线交于点,.求的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知实数,设函数. (1)证明:; (2)若,求的取值范围. 答案:BDCA CDAB DBCD 13. 14. 15. 16. 17.解:(Ⅰ)因为,,所以为首项是1,公差为2的等差数列, 所以 ----------2分 又当时,,所以, 当时,…① …② 由①-②得,即, ----------4分 所以是首项为1,公比为的等比数列,故.----------5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,则 ----------6分 ① ②----------8分 ①-②得 --------10分 所以 --------12分 18. 解:(1)由题意可知,样本容量 , . (4分) (2)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2, 共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3,(5分) 则 , , . (8分) 1 2 (10分) 3 故. (12分) 19.解:以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角 坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0). -----------------1分 (1)证明:设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),则D(0,m,0),E(,,0). 可得=(,,-n),=(m,-1,0). 因为·=-+0=0, 所以PE⊥BC. ---------------6分 (2)由已知条件可得m=-,n=1, ---------------8分 故C(-,0,0),D(0,-,0),E(,-,0), P(0,0,1).设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量, 则即 因此可以取n=(1,,0). 由=(1,0,-1),可得|cos〈,n〉|=, 所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为. ---------------12分 20. 解法一:(Ⅰ)∵圆过点,, ∴圆心在直线上,……………………………………………………1分 又圆心在直线上, ∴当时,,即圆心为.……………………………………2分 又与的距离为, ∴圆的方程为.………………………………………………3分 令,得. ……………………………………………………………4分 不妨设,, 由题意可得,, ∴, ∴曲线的方程为:().………………………………6分 (Ⅱ)设,射线的斜率为,则射线的斜率为. 解得………………………7分 ∴.………………………8分 同理,…9分 ∴.………………………………10分 设,则, ∴, 又∵, ∴.………………………………………………………………12分 解法二:(Ⅰ)同解法一; (Ⅱ)设,射线的斜率为,则射线的斜率为. 解得………………………………………………7分 ∴.………………………………………………8分 同理,……………………………9分 ∴ ……………………………10分 ………………………………………………………11分 即.………………………………………………………12分 21.解:(Ⅰ)定义域为(0,+,因为 =,---1分 所以当时,,令得,所以 此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数; ---2分 当时,,所以 此时函数在(0,+是减函数; ----------------------------3分 当时,令=得,解得(舍去), 此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数; -------------4分 当时,令=得,解得,此时函数 在(1,上是增函数;在(0,1)和+上是减函数;-----------6分 (Ⅱ)当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意 , 有,---------7分 又已知存在,使,所以,---------8分 ,即存在,使,即,---10分 即,所以,---------11分 解得,即实数取值范围是---------12分 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 (1)由得,得,即 ---4分 (2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得. 由,故可设,是上述方程的两根, 所以,又直线过点,故结合的几何意义得 ,所以的最小值为.---10分 23.(1)证明:---4分 (2), , ,,得: ---10分查看更多