河南省洛阳市孟津二高2019届高三第五次模拟数学(文)试卷

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文档介绍

河南省洛阳市孟津二高2019届高三第五次模拟数学(文)试卷

‎2019届高三文科数学 (20)‎ 一、选择题 ‎1.已知全集U=R,A={x|-1<x<1},B={y|y>0},则A∩(CRB)=‎ ‎ A.(-1,0) B.(-1,0] C.(0,1) D.[0,1)‎ ‎2.已知i是虚数单位,复数z满足=i,则|z|=‎ ‎ A.5 B. C. D.‎ ‎3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法,已知f(x)=2019x2018+2018x2017+…+2x+1,程序框图设计的是求f(x0)的值,在M处应填的执行语句是 ‎ A.n=2018-I B.n=2019-i ‎ C.n=i+1 D.n=i+2‎ ‎4.已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为,则它的一条渐近线被圆x2+y2=6x=0截得的线段长为 ‎ A. B.3 C. D.‎ ‎5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知以下结论正确的是 ‎ A.甲队平均得分高于乙队的平均得分 ‎ B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 ‎ C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差 ‎ D.甲乙两队得分的极差相等 ‎6.将函数f(x)=2sinx的图象向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到g(x)的图象,下面四个结论正确的是 ‎ A.函数g(x)在区间[0, ]上为增函数 ‎ B.将函数g(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 ‎ C.点( ,0)是函数g(x)图象的一个对称中心 ‎ D.函数g(x)在[π,2π]上的最大值为1 ‎ ‎7.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数,则函数y=[f(x)]的值域为 A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}‎ ‎8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.2‎ ‎9.已知抛物线C:y2=2x,过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点(A,B均不与坐标原点重合),则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为 ‎ A.2 B.3 C. D.4‎ ‎10.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=,若对于任意实数k,不等式|ka+tb|>1恒成立,实数t的取值范围是 ‎ A.(-∞,-)∪(,+∞) B.(-∞,-)∪(,+∞)‎ ‎ C.(,+∞) D.(,+∞)‎ ‎11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD内一动点,若直线D1P与平面EFG没有公共点,则三角形PBB1面积的最小值为 ‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎12.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,为其导函数,若x+f(x)=(x-2)且 f(3)=0,则不等式f(x)<0的解集为 A.(0,2) B.(0,3) C.(2,3) D.(3,+∞)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上.)‎ ‎13.已知O为坐标原点,向量=(1,2),=(-2,-1),若2=,则||=_____________.‎ ‎14.设实数x,y满足则z=的取值范围为___________.‎ ‎15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC+2sinCcosB=sinA.C∈(0,),a=,‎ cosB=,则b=___________.‎ ‎16.已知函数f(x)=a-x2-b(a,b∈R),若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且≥2,则实数a的取值范围是_____________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分) ‎ ‎ 数列{}满足:++…+=n2+n,n∈.‎ ‎ (Ⅰ)求{}的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设=,数列{}的前n项和为,求满足>的最小正整数n.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=,△PAD是等边三角形,F为AD的中点,PD⊥BF.‎ ‎ (Ⅰ)求证:AD⊥PB;‎ ‎ (Ⅱ)若E在线段BC上,且EC=BC,能否在棱PC上找到一点G,使平面DEG⊥平面ABCD?若存在,求四面体D-CEG的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 为推动更多人阅读,联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”。设立目的是希望居住在世界各地的人,无论你是年老还是年轻,无论你是贫穷还是富裕,都能享受阅读的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献思想大师们,都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民,经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3 :1。将这200人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。‎ ‎ (Ⅰ)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄;‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年人有30人,请完成上面2×2列联表,则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关?‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,A为椭圆上一动点(异于左右顶点),若△AF1F2的周长为4+2,且面积的最大值为.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设A,B是椭圆上两动点,线段AB的中点为P,OA,OB的斜率分别为k1,k2(O为坐标原点),‎ 且k1k2=-,求|OP|的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)=axlnx-bx2-ax.‎ ‎ (Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+=0,求a,b的值;‎ ‎ (Ⅱ)若a≤0,b=时,,x2∈(1,e),都有<3,求a的取值范围.‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,直线l的参数方程为(t为参数).直线l与曲线C分别交于M,N两点.‎ ‎(Ⅰ)若点P的极坐标为(2,π),求|PM|·|PN|的值;‎ ‎(Ⅱ)求曲线C的内接矩形周长的最大值.‎ 数学(文科)参考答案 一、选择题 BCBDC ADACB CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由题意知,‎ 当时有, ----------------2分 两式相减得, ----------------4分 当时,也符合,所以 ----------------6分 ‎(2) ----------------8分 所以,----------------10分 由得,,所以满足条件的最小正整数为10. ----------------12分 ‎18. (1)证:连接,是等边三角形,,‎ 又底面是菱形,,,‎ ‎,平面,平面,.----------------4分 ‎(2)由(1)知,.‎ ‎,‎ 又,, ----------------6分 连接交于点,过作,.‎ 又∵,.‎ ‎∵,. ----------------10分 ‎,----------------12分 ‎19. 解:(1)由频率分布直方图可得:10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,‎ 解得 a=0.035, ----------------2分 所以通过电子阅读的居民平均年龄为:‎ ‎20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5;-------5分 电子阅读 纸质阅读 合计 青少年 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 中老年 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(2)‎ 由表中数据,计算,----------------10分 ‎∴能有97.5%以上的把握认为“阅读方式与年龄之间有关系”. ----------------12分 ‎20. 解:(1)由椭圆的定义可得2(a+c)=,所以a+c=①,‎ 当A在上(或下)顶点时,△AF1F2的面积取得最大值,即最大值为②,‎ 由①②及a2=c2+b2联立求得a=2,b=1,c=,‎ 可得椭圆方程为. ----------------4分 (2) 当的斜率不存在时,设直线的方程为:,‎ 不妨取点,则,,. ----------------5分 当的斜率存在时,设直线AB的方程为:,‎ 由可得,‎ ‎.,.‎ 化简得:. ----------------8分 ‎,‎ 设,则,. ----------------10分 ‎,.‎ 综上,的取值范围为. ----------------12分 ‎21. 解:(1)由题知,,‎ ‎ 所以,又有,所以.‎ 即 ----------------4分 ‎(2)当时,‎ 在上单调递减.-------5分 不妨设,则,原不等式即为,‎ 即即 令则在上为单调递增函数,‎ 所以有在上恒成立. ---------------8分 令,‎ 令,‎ 所以在上单调递减,,在上单调递增,,所以 ‎ 综上, ----------------12分 ‎22. 解(1)已知曲线的标准方程为,的坐标为,‎ 将直线的参数方程与曲线的标准方程联立,‎ 得,则. ----------------5分 ‎ (2)由曲线的标准方程为,可设曲线C上的动点,‎ 则以 为顶点的内接矩形周长为,.‎ 因此该内接矩形周长的最大值为16,当且仅当时等号成立. ------------10分 ‎23.解(1)当时, ‎ 当, ‎ 当,,舍去.‎ 当,综上,原不等式的解集为 . ----------------5分 ‎(2)‎ 当时,;‎ 当时,;综上, . ----------------10分
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