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文档介绍
2019衡水名师原创理科数学专题卷:专题六《三角函数》
2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题六 三角函数 考点16:三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式(1-4题,13题,17题) 考点17:三角函数的图象及其变换(5,6题,18题) 考点18:三角函数的性质及其应用(7-12题,14-16题,19-22题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知,且,则为( ) A. B. C. D. 2.【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设,则( ). A.3 B.2 C.1 D.﹣1 3.【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点在角的终边上,则的值为 A. B. C. D. 4.【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知,,则( ) A. B. C. D. 5.【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数的部分图象如图,则( ) A.-1 B.0 C. D.1 6.【2017课标1,理9】 考点17 中难 已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是 A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 7.【2017课标3,理6】 考点18 易 设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是 A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减 8.【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点18 中难 定义行列式运算=a1a4﹣a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为(). A. B. C. D. 9.【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难 已知函数,当时,的概率为( ) A. B. C. D. 10.【2017天津,理7】 考点18 中难 设函数,,其中,.若,,且的最小正周期大于,则( ) A, B, C, D, 11.【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难 若函数在上单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难 已知,则函数的值域为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(每题5分,共20分) 13.【2017北京,理12】 考点16 中难 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称. 若, =___________. 14. 【2017课标II,理14】 考点18 易 函数()的最大值是 。 15.【来源】【百强校】2015-2016福建师大附中高一下期中考数学(实验班)试卷 考点18中难 已知函数()是区间上的增函数,则的取值范围是 . 16.【来源】2016届山西太原市高三第二次模拟考试 考点18 难 已知关于的函数的最大值为,最小值为,若,则实数的值为_________. 三.解答题(共70分) 17.(本题满分10分)【来源】2017届江苏南京市高三上学期学情调研 考点16易 如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点,若点的横坐标是,点的纵坐标是. (1)求的值; (2)求的值. 18.(本题满分12分)【来源】2017届安徽六安一中高三上学期月考 考点17 易 已知向量,设函数. (1) 求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象; 0 0 (2)若方程在上有两个根、,求的取值范围及的值. 19.【2017山东,理16】考点18 易 设函数,其中.已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值. 20.(本题满分12分)【来源】2017届江西省高三第一次联考考点18 中难 已知函数,若且. (1)求实数的值及函数的最小正周期; (2)求在上的递增区间. 21.(本题满分12分)【来源】2017届湖北省百所重点校高三联合考试 考点18 中难 已知函数. (1)当时,求函数的值域; (2)已知,函数,若函数在区间上是增函数,求的最大值. 22.(本题满分12分)【来源】2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考试 考点18 难 函数在它的某一个周期内的单调减区间是. (1)求的解析式; (2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 1.C 【解析】,又,则 2.B 【解析】 3.A 【解析】,故选A. 4.D 【解析】因为,且,所以,由两边平方得,即,,故选D. 5.B 【解析】由题意得,,因为,周期为,一个周期的和为零,所以0,选B. 6.【答案】D 【解析】,则把上各点的横坐标缩短到原来的倍得到,再将所得曲线向左平移个单位得到. 7.【答案】D 【解析】 8.B 【解析】由题意可知,向左平移n个单位后得为偶函数 9.D 【解析】由及得,所以所求概率为,故选D. 14. 【答案】 11.A 【解析】∵在区间上是增函数,∴,∴,即,,∴,令,则,∴在递减,∴,故答案为:.故选:A. 12. 【解析】 设 在区间上单调递减, 13.【答案】 【解析】 14.【答案】1 【解析】 15. 【解析】由题设因且,则,结合正弦函数的图象可知或,解之得或.故应填. 16. 【解析】函数 令,则,设的最大值为,最小值为,则,即有,,,解得.故答案为:. 17.(1)-(2) 【解析】因为锐角α的终边与单位圆交于A,且点A的横坐标是, 所以,由任意角的三角函数的定义可知,cosα=, 从而sinα==. ………………………………(2分) 因为钝角β的终边与单位圆交于点B,且点B的纵坐标是, 所以sinβ=,从而cosβ=-=-. ………………………………(4分) (1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =×(-)+×=-. ………………………………(6分) (2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ =×(-)+×=. ………………………………(8分) 因为α为锐角,β为钝角,故α+β∈(,), 所以α+β=. ………………………………(10分) 18.(1),表格和图象见解析;(2), 或. 【解析】 (1),…………3分 0 0 0 1 0 ……………………………………(9分) (2)由图可知, 或, ∴或. ………………………………(12分) 19.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)得最小值. 【解析】(Ⅰ)因为, 所以 ………………………………(4分) 由题设知, 所以,. 故,,又, 所以.………………………………(5分) ………………………………(12分) 20.(1),; (2)在上的递增区间是. 【解析】(1) , 又∵,∴,即 ………………………………(4分) 故, ∴函数的最小正周期 ………………………………(6分) (2)的递增区间是, ∴,所以在上的递增区间是 ………………………………(12分) 21.(1);(2). 【解析】(1).……………………(2分) ∵,∴,∴, ∴函数的值域为………………………………(4分) (2), 当,………………………………(6分) ∵在上是增函数,且, ∴, 即,化简得,………………………………(10分) ∵,∴,∴,解得,因此,的最大值为1 22.(1);(2). 【解析】(1)由条件,,∴,∴,又 ,∴,∴的解析式为.…………………………(4分) (2)将的图象先向右平移个单位,得, ∴,………………………………(6分) 而,∴,∴函数在上的最大值为1,此时,∴;最小值为,此时,∴. 时,不等式恒成立,即恒成立, 即,∴,∴.………………………………(12分)查看更多