【数学】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

安徽省滁州市民办高中2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表列联表：‎ 理科 文科 合计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 根据表中数据得到，已知， ．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.命题“∃x0∈R，”的否定是（　　）‎ A. ∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B. ∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0‎ C. ∃x0∈R， D. ∃x0∈R，‎ ‎5.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）‎ A．a B．a C．a D．a ‎6.执行如图所示的程序框图，那么输出的值为（ ）‎ A. 9 B. 10 ‎ C. 45 D. 55‎ ‎7.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数 的零点个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 ‎ C. 2 D. 3‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则m的取值范围是     ．‎ ‎14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：‎ 由最小二乘法得到回归方程，则__________．‎ ‎15.设函数是定义在上的偶函数， 为其导函数，当时， ，且，则不等式的解集为__________．‎ ‎16.下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎①已知，“且”是“”的充要条件；‎ ‎③已知，“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”‎ 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎（1）若是真命题，求实数取值范围；‎ ‎（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．‎ ‎18.（12分）在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若，过点的直线交轨迹于，两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．‎ ‎19. （12分）已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于两点．‎ ‎（1）若直线的倾斜角为135°，求的长；‎ ‎（2）若直线交轴于点，且，试求的值．‎ ‎20. （12分）已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f(1) ）处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间。‎ ‎21. （12分）已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 的中点为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围．‎ ‎22. （12分）已知函数 ‎（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B ‎13.(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 14.68‎ ‎15. 16.③‎ ‎17.（1）；（2）．‎ 解析：（1）当时，∵，∴，∴，‎ 综上所述．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵，∴，则题意可知 或，解得或，经检验，满足题意，‎ 综上．．．．．．．．．．．． 4分 ‎18.（Ⅰ）（）．（Ⅱ）或．‎ 解析：（1）由题意，整理得．‎ 所以所求轨迹的方程为（）．‎ ‎（2）当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；‎ 当直线与轴垂直时，：，此时， ，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；‎ 当直线与既不重合，也不垂直时，不妨设直线：（）．‎ ‎，，的中点，‎ 由得，‎ 得，，‎ 所以，‎ 则线段的中垂线的方程为，整理得直线：‎ ‎，则直线与轴的交点，‎ 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当⊥，‎ 即，‎ ‎，①‎ 由②‎ 将②代入①解得，即直线的方程为，‎ 综上，所求直线的方程为或．‎ ‎19.（1）；（2）．‎ 解析：（1）据已知得椭圆的右焦点为，∴， ，故抛物线方程为，易知直线的方程为，于是，‎ 设，则，‎ ‎∴（或）．‎ ‎（2）根据题意知的斜率必存在，于是设方程为，点坐标为，‎ ‎∵为与抛物线的交点，‎ ‎∴，‎ ‎ ‎ 又∵，∴，得，同理 ‎∴．‎ ‎20.【解析】（1）当时， ，‎ ‎， ‎ 函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎ (2)由题知，函数的定义域为， ‎ ‎，‎ 令，解得, ‎ ‎（I） 当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.- ‎ ‎（II）当a=2时，f’(x)>=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）‎ ‎（III）当1＜a＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0 ；在（a-1，1）上f’(x)＜0 ，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1） ‎ ‎(IV)当a=1时，f’(x)=x-1, x＞1时f’(x)＞0， x＜1时f’(x)＜0，‎ 函数的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是 ‎ ‎（V）当0＜a＜1时，a-1＜0，函数的单调递增区间是 （1，+∞），单调递减区间是, ‎ 综上，（I）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 ‎(II) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）-‎ ‎(III) 当0＜a＜2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1） ‎ ‎（IV）当0＜a≤1时，函数的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是 ‎21.解：（Ⅰ） 得 ．（Ⅱ）由 得 ， 设 ， ，则 ‎ ‎ 故 ． : ，即 ． 由 得 ， 设 ， , 则 ， 故 ． 故 = ． 又 ． 所以 = ． 令 ， 则 = ． ‎ ‎22.（1）.(2) ‎ 解析：（1）当时， ‎ 故曲线在原点处的切线方程为.‎ ‎(2) ‎ 当时， ‎ 若，则 在（0，1）上递增，从而 若令，当时， ‎ 当时， ， ，则不合题意 ‎∴综上所述， 的取值范围为