2018高考数学（理）复习-2013-2017高考分类汇编-第15章 数系的扩充与复数的引入

2018高考数学（理）复习-2013-2017高考分类汇编-第15章 数系的扩充与复数的引入

第十五章 数系的扩充与复数的引入 题型155 复数的概念及分类 ‎1.（2015天津理9）是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .‎ ‎1. 解析 是纯虚数，所以，即.‎ ‎2．（2016江苏2）复数，其中为虚数单位，则的实部是 ．‎ ‎2． 解析 由复数乘法法则可得，故的实部是．‎ ‎3．（2016上海理2）设，其中为虚数单位，则 ．‎ ‎3．分析 在部分教材中，表示复数的虚部，表示复数的实部．‎ 解析 因为，故．故填．‎ ‎4.（2017天津理9）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 .‎ ‎4.解析 为实数，则，解得.‎ ‎5.（2017全国1卷理科3）设有下面四个命题：‎ 若复数满足，则；若复数满足，则；‎ 若复数满足，则；若复数，则.‎ 其中的真命题为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 解析 设，则，得到，所以.故正确；‎ 若，满足，而，不满足，故不正确；‎ 若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；‎ 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.故选B.‎ 题型156 与共轭复数、复数相等有关的问题 ‎1.（2013山东理1）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. (2013安徽理1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. (2013福建理1）已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4．（2013湖北理1）在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）.‎ ‎ A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎5．（2013四川理2）如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.(2013天津理9） 已知， ， 是虚数单位 若， 则 ．‎ ‎7.（2014 陕西理 8）原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）.‎ A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假 ‎8.（2014 山东理 1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎9.（2014 江西理 1）是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则 ‎（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.（2014 安徽理 1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.（2014 大纲理 1）设，则z的共轭复数为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（2014 福建理 1） 复数的共轭复数等于（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．（2015广东理2）若复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13. 解析 因为，所以．故选A．‎ ‎14．（2015湖北理1）为虚数单位，的共轭复数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎14. 解析 依题意可得：，故选A.‎ ‎15.（2015全国二理2）若为实数，且，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 解析 由复数的运算律将左边直接展开可得.因为，‎ 所以，解得.故选B.‎ ‎16.(2015山东理2）若复数满足，其中为虚数单位，则( )‎ A． 　B． 　C． D．‎ ‎16. 解析 因为，所以，所以．故选A．‎ ‎17．（2016山东理1）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎17．B 解析 设，则 ‎，所以，即.故选B.‎ ‎18．（2016天津理9）已知，是虚数单位，若，则的值为_______.‎ ‎18．2 解析 ，则，所以，则.‎ ‎19.（2107山东理2）已知，是虚数单位，若，，则（ ）.‎ A.1或 B.或 C. D.‎ ‎19. 解析 由，，得，所以.故选A.‎ ‎20．（2017浙江11）已知，，（是虚数单位），则 ， .‎ ‎20.解析 由，，所以，‎ 解得，所以，．‎ 题型157 复数的模 ‎1. (2013辽宁理1） 复数的的模为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2013江苏2）设（为虚数单位），则复数的模为 .‎ ‎3. (2013陕西理6）设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）.‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎4. (2013重庆理11）已知复数（是虚数单位），则 .‎ ‎5.（2015全国一理1）设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 解析 由得，所以．故选A．‎ ‎6.（2015陕西理11）设复数，若，则的概率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 解析 由可知，‎ ‎.‎ 所以表示所示的阴影部分，‎ 所以.故选D. ‎ 命题意图 考查复数的基本概念与知识，并与几何概型相结合，具备一定的新颖性.‎ ‎7.（2015江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的模为 ．‎ ‎7. 解析 解法一：设，则，‎ 从而，即，故或，‎ 从而．‎ 解法二：由题意，故．‎ ‎8.（2015重庆理11）设复数的模为，则________.‎ ‎8. 解析 由题易得，故，．‎ ‎9．（2016全国乙理2）设，其中，是实数，则（ ）.‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎9．B 解析 由，得，所以.故选B.‎ ‎10.（2017江苏02）已知复数，其中是虚数单位，则 的模是 ．‎ ‎10.解析 解法一：，所以．故填．‎ 解法二：．故填．‎ ‎11.（2107全国3卷理科2）设复数满足，则（ ）.‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．解析 由题意得，则.故选C.‎ 题型158 复数的四则运算 ‎1. (2013全国新课标卷理2）设复数满足，则（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. (2013浙江理1）已知是虚数单位，则 A． B. C. D. ‎ ‎3．(2013广东理3）若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是( ).‎ A ． B． C． D．‎ ‎4.（2014 北京理 9）复数________.‎ ‎5.（2014 江苏理 2）已知复数（为虚数单位），则的实部为 ．‎ ‎6.（2014 四川理 11）复数 .‎ ‎7.（2014 天津理 1）是虚数单位，复数（　　）.‎ A. B.　 C. D.‎ ‎8.（2014 新课标1理2）（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.（2014 辽宁理 2）设复数满足，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎10.（2014 湖北理 1）为虚数单位，则（ ）.‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11.（2014 湖南理 1）满足（是虚数单位）的复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.（2014 广东理 2）已知复数满足则( ).‎ A． 　　B. 　　　C. 　　D. ‎ ‎13.（2015北京理1）复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. 解析 .故选A.‎ ‎14.（2015福建理1）若集合（是虚数单位）， ，则（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎14. 解析　由已知得，故．故选C．‎ ‎15.（2015湖南理1）已知（为虚数单位），则复数（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎15. 解析 由题意得，.故选D.‎ ‎16. （2015四川理2）设是虚数单位，则复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 解析 依题意可得：.故选C.‎ ‎17．（2016全国丙卷2）若，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎17．C 解析 因为所以.故选C.‎ ‎18．（2016四川理2）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎18．A 解析 二项式展开的通项，则其展开式中含是当，即，则展开式中含的项为，故选A.‎ ‎19.（2107全国2卷理科1）（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎19．解析 .故选D.‎ 题型159 复数的几何意义 ‎1. (2013湖南理1）复数在复平面上对应的点位于（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2. (2013福建理1）已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．（2013湖北理1）在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）.‎ ‎ A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎4．（2013四川理2）如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.（2014 新课标2理2）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.（2014 重庆理 1）在复平面内表示复数的点位于（ ）.‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.（2015安徽理1）设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）.‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎7. 解析 ，其对应的点坐标为，位于第二象限．故选B．‎ ‎8．（2016北京理9）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.‎ ‎8． 解析 由题意可得是实数，所以.‎ ‎9.（2017北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 解析 由，则，即.故选B.‎