2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学（理）试题（Word版）

张家口市万全区万全中学18-19学年第二学期期初考试 高二数学（理科）试卷 注意事项：‎ 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．‎ 2. 考试时间120分钟，满分150分．‎ ‎3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．‎ ‎4．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．‎ 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 若a∈R，则“a＝‎2”‎是“(a－1) (a－2)＝‎0”‎的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A．12，24，15，9 B．9，12，12，‎7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6‎ ‎3．函数，则 A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数的极大值点 D. 为函数的极小值点 ‎4．命题，则为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎6．对某商店一个月天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56 B. 46，45，53 ‎ C. 47，45，56 D. 45，47，53‎ ‎7．给出两个命题命题“存在”的否定是“任意”；命题函数是奇函数，则下列命题是真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎8．抛物线上有一点P，它到距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数 若对恒成立则实数a的取值范围为 A． B． C． D． ‎ 否 ‎10．如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．设， 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于， 两点，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数在处的切线方程为__________．‎ ‎14．已知直线交椭圆于、两点，椭圆的右焦点为点，则的周长为__________．‎ ‎15．若点(3,1)是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则＝ ‎ ‎16．已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求y关于x的回归直线方程．‎ ‎（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎18．（本题12分）已知函数，．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）讨论的单调性．‎ ‎19．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[120，130）内的频率；‎ ‎（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， 是棱PD的中点，且， ．‎ ‎（I）求证： ； ‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2‎ 求椭圆C的标准方程 设直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求原点O到直线l的距离的取值范围 ‎22．（本小题满分12分）已知函数． 讨论的单调性； 设，若存在，，且，使不等式成立，求实数k的取值范围．‎ 高二第二学期期初考试数学（理科）答题卡 条 码 粘 贴 处 ‎（正面朝上贴在此虚线框内）‎ 姓名：______________班级：______________‎ 准考证号 注意事项 ‎1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。‎ ‎2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 ‎3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 ‎4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。‎ ‎5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ ‎6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]‎ 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。‎ 一.选择题（请用2B铅笔填涂）‎ ‎1．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎2．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎3．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎4．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎5．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎6．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎7．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎8．[A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎9．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎10．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎11．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎12．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ 二.非选择题（请在各试题的答题区内作答）‎ ‎13． 14． ‎ ‎15． 16． ‎ ‎17题、‎ ‎18题、‎ ‎19题、‎ ‎20题、‎ ‎21题、‎ ‎22题、‎ 高二第二学期期初考试数学（理科）参考答案 ‎1-6．ADACDA 7-12．CCDAAD ‎13． 14．20 15．2 16．‎ ‎【解析】的定义域为，，‎ 当时，，，为增函数，‎ 所以；‎ 若存在，使得对任意的，恒成立，‎ 即 ，‎ ‎，‎ 当时，为减函数，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴ 故答案为：.‎ ‎17．（1） ＝6．5x＋17．5 （2）6300‎ ‎【解析】（1）由已知：‎ ‎＝5； ＝50； ＝145； ＝1380 ‎ 可得＝＝＝6．5，‎ ‎＝－＝50－6．5×5＝17．5． ‎ 所求的回归直线方程是＝6．5x＋17．5． ‎ ‎（2）由（1）可知：回归直线方程是＝6．5x＋17．5． ‎ 又700万元=7百万元 ‎ 即 x=7时＝6．5×7+17．5=63 （百万元）‎ 答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元。‎ ‎18．【解析】（1），．‎ 因为，所以，得．‎ 经检验，当时，是函数的极值点．‎ ‎（2）①若，则恒成立，在上单调递增．‎ ‎②若，令，得，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增．‎ ‎19．（1）0.3；（2）121（3）‎ ‎【解析】‎ 解：（1）分数在[120，130）内的频率为1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；‎ ‎（2）估计平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；‎ ‎（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），‎ ‎[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，‎ ‎∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；‎ 在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；‎ 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；‎ 则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；‎ ‎∴P（A）==．‎ ‎20．【解析】证明：(I)连结AC．因为为在中，‎ ‎，，‎ 所以，所以．‎ 因为AB//CD，所以．‎ 又因为地面ABCD，所以．因为，‎ 所以平面PAC．‎ ‎ (II)如图建立空间直角坐标系，则．‎ 因为M是棱PD的中点，所以．‎ 所以，． 设为平面MAB的法向量，‎ 所以，即，令，则，‎ 所以平面MAB的法向量．因为平面ABCD，‎ 所以是平面ABC的一个法向量．‎ 所以．因为二面角为锐二面角，‎ 所以二面角的大小为．‎ ‎(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．‎ 设直线CN与平面MAB所成角为，‎ 因为平面MAB的法向量，‎ 所以．‎ 解得，即，，所以．‎ ‎21．【解析】解：设焦距为‎2c，由已知，， ，又，解得， 椭圆C的标准方程为； 设，，联立得， 依题意，， 化简得，，，，‎ ‎， 若，则，即， ， ， 即， 化简得，，由得，， 原点O到直线l的距离， ，又，， 原点O到直线l的距离的取值范围是．​‎ ‎22．【解析】解：． 令得或． 当，即时，在时恒成立，即在上单调递增分 当，即时，在和上单调递增，在上单调递减分 当，即时，在和上单调递增，在上单调递减分 当，即时，在上单调递减，在上单调递增分 由知，当时，在上单调递增，不妨设， 则不等式可化为分 ，令，则在上存在单调递减区间分  在区间有解，即在上有解，分 ，，故分