江苏省徐州市中考数学试题含答案

江苏省徐州市中考数学试题含答案

徐州市2010年初中毕业、升学考试 数学试题 一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1．-3的绝对值是 ‎ A．3 B．‎-3 C． D．-‎ ‎2．‎5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人．505 000用科学记数法表示为 ‎ A．505× B．5．05× C．5．05× D．5．05×‎ ‎3．下列计算正确的是 ‎ A． B．‎2a·‎4a=‎8a C． D． ‎ ‎4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 D C B A ‎5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是 ‎ A．170万 B．‎400 C．1万 D．3万 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是 ‎ A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 ‎7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ‎ A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q ‎8．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 ‎ A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 ‎ C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9．写出1个比一1小的实数_______．‎ ‎10．计算(a-3)2的结果为_______．‎ ‎11．若=36°，则∠的余角为______度．‎ ‎12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．‎ ‎13．函数y=中自变量x的取值范围是________．‎ ‎14．不等式组的解集是_______．‎ ‎15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“‎3”‎所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“‎4”‎所在区域的概率为P(4)，则P(3)_____P(4)‎ ‎ (填“>”、“=”或“<”)．‎ ‎16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为‎5 cm，小圆的半径为‎3 cm，则弦AB的长为_______cm．‎ ‎17．如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．‎ ‎18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．‎ 三、解答题(本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(本题6分)计算： 、‎ ‎(1)；‎ ‎(2)‎ ‎20.(本题6分)2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套；‎ ‎ (2)请你补全条形统计图；‎ ‎(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．‎ ‎2l‎·(本题6分)甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势 相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.‎ ‎22．(本题6分)在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．‎ 问两班各有多少人?‎ ‎23．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．‎ ‎ (1)求证：△BDF≌△CDE；‎ ‎ (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．‎ ‎24．(本题8分)如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为‎12m．求旗杆的高度．‎ ‎25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎ (2)求△AOC的面积；‎ ‎ (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．‎ ‎26．(本题8分)如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是‎1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎ (1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；‎ ‎ (2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；‎ ‎ (3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.‎ ‎27．(本题8分)如图①，将边长为‎4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．‎ ‎ (1)如图②，若M为AD边的中点，‎ ‎ ①,△AEM的周长=_____cm；‎ ‎ ②求证：EP=AE+DP；‎ ‎ (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．‎ ‎28．(本题10分)如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴 ‎ 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．‎ ‎ (1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；‎ ‎ (2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎ (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?‎ 徐州市2010年中考 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A D C A D C B B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9． (答案不唯一) 10． 11．54 12．8 13． ‎ ‎14． 15．> 16．8 17．2 18．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共74分）‎ ‎19．解：（1）原式＝（三项全对得2分，全错得0分，其它得1分）＝ 2．……3分 ‎（2）原式＝．（每步1分） …………………6分 ‎20．解：（1）18 000； ……………………………2分 ‎（2）如图；……………………………………4分 ‎（3）3 780，4 410． …………………………6分 ‎　‎ 石头 剪子 布 石头 ‎（石头，石头）‎ ‎（石头，剪子）‎ ‎（石头，布）‎ 剪子 ‎（剪子，石头）‎ ‎(剪子，剪子)‎ ‎(剪子，布）‎ 布 ‎（布，石头）‎ ‎（布，剪子）‎ ‎（布，布）‎ ‎21．解： ‎ ‎ ………4分 P（一次性分出胜负）＝． ……………………………………………………………5分 ‎ 答：一次性分出胜负的概率为．………………………………………………………6分 ‎22．解：设九（2）班有人，九（1）班有人．根据题意，得 ‎ ，…………………………………………………………………………3分 解得．…………………………………………………………………………………4分 经检验，是原方程的根．…………5分 ． ‎ 答：九（1）班有50人，九（2）班有45人．……………………………………………6分 ‎23．（1）证明：∵ D是BC的中点，∴BD=CD． …………………………………………1分 ‎∵CE∥BF ∴∠DBF=∠DCE． …………………………………………………………2分 又∵∠BDF=∠CDE，…………… 3分 ∴△BDF≌△CDE．……………………4分 ‎（2）证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE＝DF． …………………………………………5分 ‎∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形． …………………………………………6分 在△ABC中，∵AB＝AC，BD=CD． ∴AD⊥BC，即EF⊥BC ．……………………7分 ‎∴平行四边形BFCE是菱形． ……………………………………………………………8分 ‎（另解）∵△CDE≌△BDF，∴CE＝BF． ……………………………………………5分 ‎∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形． …………………………………………6分 ‎∴BE=CF．在△ABC中，∵AB＝AC，BD=CD． ‎ ‎∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，∴BE=CE．…………………………………………7分 ‎∴平行四边形BFCE是菱形． ……………………………………………………………8分 ‎（第24题）‎ ‎24．解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE． ………………1分 ‎ ∴CE = AD=12． ………………………………………………………2分 Rt△ACE中，∵，，∴．…4分 Rt△ABE中，∵，∴．……………6分 ‎∴BC=CE+BE=‎16 m． …………………………………………………7分 答：旗杆的高度为‎16 m．………………………………………………8分 ‎（另解）过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE． ……………………………1 分 ‎ ‎∴CE = AD=12．……………………………………………………………………………2分 设，Rt△ABE中，∵，∴．………………………4分 ‎ 同理．∴，解得．……6分 ∴BC=CE+BE=‎16 m．………7分 答：旗杆的高度为‎16 m．…………………………………………………………………8分 ‎25．解：（1）将B（1，4）代入中，得．∴． …………………………1分 将A代入中，得． …………………………………………………2分 将A，B（1，4）代入中，得 ………………………3分 解得 ∴． ……………………………………………………………4分 ‎（2）当时，．∴．……5分 ∴．…………6分 ‎（3）或． …………………………………………………………………8分 ‎26．解：（1）2，14．……………………………………………………………………………2分 ‎（2）①当点E在BA上运动时，如图①，此时．‎ 分别过点E，A作EG⊥BC，AH⊥BC，垂足分别为G，H，则△BEG∽△BAH．‎ ‎（第26题）‎ 图①‎ 图②‎ ‎∴ ，即，∴．…………3分 ‎ ∴．……………………4分 ‎ ② 当点E在DC上运动时，如图②，此时． ‎ ‎∴，‎ ‎∴． …………5分 ‎（自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分） …6分 ‎（3）当时，，∴． …………7分 当时，， ∴． …………8分 ‎∴ s或 s时，与梯形ABCD的面积之比为1:2．‎ ‎27．解：（1）① 6 ． …………………………………………………………………………2分 ‎②（图略）取EP中点G，连接MG．梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，‎ ‎（第27题）‎ ‎∴．……………………………………3分 由折叠得∠EMP=∠B=，又G为EP的中点，‎ ‎∴．……………………………………………4分 故．…………………………………………5分 ‎（2）△PDM的周长保持不变．‎ 证明：如图，设cm，‎ Rt△EAM中，由，可得：．…6分 ‎∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD．‎ 又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP． ……………………………………………7分 ‎∴，即，∴cm．…………8分 故△PDM的周长保持不变．‎ ‎28．解：（1）A（0，4），C（8，0）．…………………………………………………………2分 ‎（2）易得D（3，0），CD=5．设直线AC对应的函数关系式为，‎ 则 解得 ∴． ……………………………………3分 ‎ ‎①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3．∴DA=5，∴（0，4）． ………………………4分 ‎②当ED=EC时，可得（，）．……………5分 ‎③当CD=CE时，如图，过点E作EG⊥CD，‎ 则△CEG ∽△CAO，∴．‎ 即，，∴（，）．……………………………………6分 综上，符合条件的点E有三个：（0，4），（，），（，）．‎ ‎（3）如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q．‎ 设P（m，），则Q（，）．‎ ‎①当时， ‎ PQ=（）()=，‎ ‎，…………………………7分 ‎∴； ……………………………………………………………………………8分 ‎②当时， ‎ PQ=（）()=，‎ ‎，‎ ‎∴．………………………………………………………………………………9分 故时，相应的点P有且只有两个．………………………………………………10分