2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集 ‎【详解】‎ 集合，‎ 集合，所以，‎ 选择C ‎【点睛】‎ 进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算 ‎2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值 ‎【详解】‎ 因为是定义在上的偶函数，且当时，，‎ 所以，选择D ‎【点睛】‎ 已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解 ‎3．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，，以及已知角的范围，求出 ‎【详解】‎ 由题，，且，解得，又因为，所以，，选择C ‎【点睛】‎ 计算三角函数值时要注意根据角的范围判断三角函数值的符号 ‎4．已知向量和的夹角为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎ ＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数量积的运算，属于基础题．‎ ‎5．设函数，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断 ‎【详解】‎ 因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质 ‎6．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点 ‎【详解】‎ ‎，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B ‎【点睛】‎ 用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断 ‎7．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像 ‎ ‎①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.‎ ‎②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.‎ ‎③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.‎ ‎④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【答案】A ‎【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换 ‎【详解】‎ 函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A ‎【点睛】‎ 在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；‎ 向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上 ‎8．已知函数，则函数的最小正周期为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性 ‎【详解】‎ ‎，其中，所以函数的最小正周期，‎ 选择C ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得 ‎9．已知函数 ，若，则函数的单调递减区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由判断的取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间 ‎【详解】‎ ‎，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D ‎【点睛】‎ 复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性 ‎10．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ‎，当时，函数取到最大值，则 （ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数的图像关于对称 C．函数的图像关于对称 D．函数在上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项 ‎【详解】‎ 因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D ‎【点睛】‎ 由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值 ‎11．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系 ‎【详解】‎ 因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B ‎【点睛】‎ 平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系 ‎12．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围 ‎【详解】‎ 做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围 二、填空题 ‎13．已知向量不共线，，若，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，将表示为的数乘，求出参数 ‎【详解】‎ 因为向量不共线，，且，所以，即，解得 ‎【点睛】‎ 向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得 ‎14．若 ，则的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】试题分析：因为，所以，因为0

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