数学理·【全国百强校】山西省大同市第一中学2016-2017学年高二10月月考理数试题解析（解析版）Word版含解斩x

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全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，球的半径，根据球的表面积和体积公式可得：球的表面积为 ‎，球的体积为，故选D．‎ 考点：球的表面积和体积．‎ ‎2.下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 ‎（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：平面的基本公理与推论．‎ ‎3.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：多面体的表面上最短距离问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．‎ ‎4.如图所示，四棱锥的底面是边长的为1的正方形，侧棱， ，‎ 则它的五个面中，互相垂直的共有（ ）‎ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：线面垂直的判定定理．‎ ‎5.空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（ ）‎ A．1个 B．4个 C．7个 D．8个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图，（1）当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥得的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，（2）当平面一侧有两点，另一侧有两点式，即过相对棱的一名直线共垂线线段的中点，且和两条相对棱平行的平面，满足条件，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选C．‎ 考点：平面的基本结论与性质．‎ ‎6.空间四条两两不同的直线、、、满足，，，则下面结论一定正确的 是（ ）‎ A． B．‎ C．与既不垂直也不平行 D．与位置关系不确定 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：直线平行与垂直的判定与证明．‎ ‎7.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为、、，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，因为，因为，所以，故选A．‎ 考点：棱锥的结构特征．‎ ‎8.如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）‎ A．4 B．5 C． D．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面 ‎,根据几何体的性质得：，‎ ‎，,所以最长为．‎ 考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．‎ ‎9.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；‎ ‎③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）‎ A．①② B．① C．③④ D．①②③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：斜二测画法的应用．‎ ‎10.棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：‎ ‎，解得，故选A．1‎ 考点：棱台的结构特征．‎ ‎11.若直线直线，且平面，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题，其中解答中涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直，以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答时要认真审题、自习解答，注意空间想象能力和推理能力的培养．‎ ‎12.已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，对于A中，若，，则相交或平行或异面，所以是错误的；对于B中，若，，运用线面垂直的性质，则即可判断，所以是正确的；对于C中，若，，则或，所以是错误的；对于D中，若，，则或或，所以是错误的，故选B．‎ 考点：空间中的直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系，其中解答中涉及到空间中的直线与平面平行、直线与平面垂直的判断与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记直线与平面位置关系的定理是迅速解答的关键，同时助于观察空间的直线与平面的模型，培养学生的空间想象能力．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 第Ⅱ卷（非选择题共64分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）‎ ‎13.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：平面图形的直观图．‎ ‎14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；‎ ‎③与成角；④与是异面直线．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ 考点：空间中直线与直线的位置关系．1‎ ‎15.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设正方体的棱长为，则正方体的体对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为．‎ 考点：球的体积与表面积．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．‎ ‎16.长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，‎ 则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：直线与直线所成的角．1‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视 图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．‎ ‎（1）求该几何体的体积；‎ ‎（2）求该几何体的表面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．‎ ‎18.已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、‎ ‎、三线共点．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：证明三线交于一点时，先由两线交于一点，再证这一点也在第三条直线上．‎ 试题解析：∵，∴，，‎ 又∵，，∴，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，三线共点．‎ 考点：平面的基本性质与推论．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎19.如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，‎ 且 ‎，求证：平面．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 考点：直线与平面平行的判定与证明．‎ ‎20.如图（1）在直角梯形中，，，，是 的中点，是与的交点，将△沿折起到图（2）中△的位置，‎ 得到四棱锥【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）当平面⊥平面时，四棱锥的体积为，求的值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）解：由题意，可知平面平面，且平面平面，‎ 又由（1）可得，所以平面，‎ 即是四棱锥的高，‎ 由图（1）知，，，‎ 所以四棱锥的体积，‎ 由，得．1‎ 考点：平面与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质、四棱锥的体积的计算，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征、棱锥的体积公式的应用、直线与平面垂直的判定定理与性质定理等知识点综合考查，着重考查了转化与化归思想和空间想象能力，同时熟练应用图形折叠前、后的关系是解答的关键，属于基础题．‎ ‎21.在四棱锥中，底面为矩形，面，，，‎ 以为直径的球面交于点．‎ ‎（1）求证：面面；‎ ‎（2）求与面所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）证明：∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ 又∵，，‎ ‎∴平面，∴，‎ 由题意得，∴，‎ 又∵，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定、直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、几何体的结构特征、三棱锥的体积公式的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中熟记判定定理和注意空间思维能力的培养是解答的关键，属于中档试题．‎