2017-2018学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期开学考试卷 数 学（理科）‎ 命题人：张志生 审题人：周艳梅 注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间： 120 分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置 ‎2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。‎ ‎3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。‎ 一、选择题(本题满分60分)‎ ‎1.设集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的准线方程为 A. B. C. D.‎ ‎3.在公比为的正项等比数列中，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D.‎ ‎7.已知正方体的棱长为，棱上的点到平面的距离为 A. B. C. D.‎ ‎8.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如右图是一个空间几何体的三视图，‎ 则该几何体的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知，且，则 A. B. C. D.‎ ‎11.若关于的不等式的解集为，则 A. B. C. D. ‎ ‎12.过函数图像上的任意一点向圆作切线，切点分别为，‎ 则四边形面积的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题满分20分)‎ ‎13.不等式的解集为 . ‎ ‎14.已知（其中为正数），且，则的最小值为 . ‎ ‎15.若双曲线右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，‎ 则离心率取值范围是 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ ‎②命题“”的否定是“ ”；‎ ‎③设在的内部，且, 则； ‎ ‎④函数的最大值与最小值之和为；‎ ‎⑤在半径为1的大球内放入个半径相同的小球，当小球的体积最大时，在这个小球之间的空隙里还可以放入一个小球，则该小球的最大半径为.‎ 其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号) ‎ 三、解答题(本题满分70分) ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 的内角的对边分别为.已知. ‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数恰有个零点，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在等差数列与等比数列中，已知，且，‎ 数列满足，且．‎ ‎（Ⅰ）求与；‎ ‎（Ⅱ）设，求证：.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在斜三棱柱中，，‎ 在底面上的射影恰为的中点. ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，‎ 且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）若点是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，‎ 使得的面积的比值为？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 桂林市第十八中学16级高二下学期开学考理科数学答案 选择题(本题满分60分)‎ DABCD ABBCC DA 填空题(本题满分20分)‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ①②③⑤‎ 解答题(本题满分70分)‎ ‎18.解：（Ⅰ），，． ‎ 在点处的切线方程为；‎ ‎（Ⅱ），，由解得，‎ 当时，，在上单调递减 当时，，在上单调递减 又 结合图像知： ，即为所求．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．解：（Ⅰ）设数列的公差为，设数列的公比为 解得，则 ‎ ‎ ‎21.解：（Ⅰ）‎ 由得，得。‎ ‎（Ⅱ）‎ 设则，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.解：（Ⅰ）易求的定义域，当时，‎ ‎，，‎ 令得，，‎ 故的单调递增区间是，单调递减区间是；‎ ‎（Ⅱ）由已知得，，‎ ‎，令，得，两个极值点，‎ ‎∴，∴，又∵，∴，‎ ‎∴‎ 设，,‎ ‎∵，‎ 当时，恒有，∴在上单调递减，∴，‎ ‎ ‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎