桂林中考数学试卷附答案

桂林中考数学试卷附答案

‎2017年桂林市初中毕业升学考试试卷 ‎（考试用时：120分钟，满分：120分）‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效.‎ 2. 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.‎ 3. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.‎ 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）‎ ‎1．2017的绝对值是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C．0 D．‎ ‎2．4的算术平方根是（　　）‎ A．4 B．2 C．-2 D.‎ ‎3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．如图所示几何体的主视图是（　 ）‎ ‎5．下列图形不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎6．用科学记数法表示57000000为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，直线a，b被直线 c所截，下列条件能判断的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列命题是真命题的是（　　）‎ A．相等的角是对顶角 B．若实数，b满足，则 C．若实数，满足，则 D．角的平分线上的点到角两边的距离相等 ‎10．若分式 的值为0，则的值为（　　）‎ A．-2 B．0 C．2 D．‎ ‎11．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点是图象上两个不同的点，若，则的取值范围是（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 第11题图 第12题图 ‎12．如图，在菱形ABCD中，，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径为（ 　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎13.分解因式： . ‎ ‎14.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1则AB . ‎ 15. 分式与的最简公分母是 . ‎ 16. 一个不透明的口袋中有6各完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 . ‎ 17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为 . ‎ O ‎ ‎ ‎18.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，按此规律，第个图形中有 个点.‎ 三、 解答题（本大题共8道题，共66分，请将答案填在答题卡上）‎ 19. ‎（本题满分6分）计算：‎ 21. ‎（本题满分8分）某校为了解学生每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息，解答下列问题 ：‎ （1） 图表中 ， . ‎ （2） 扇形统计图中F组对应的圆心角为 度；‎ （3） 该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？‎ 22. ‎（本题满分8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上.‎ （1） 将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A´B´，画出平移后的线段并连接AB´和A´B，两线段相交于点O；‎ （2） 求证：△AOB∽△B´OA´.‎ ‎23.（本题满分8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，下图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB//CD，AM//BN//ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位.）‎ 24. ‎（本题满分8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元.‎ （1） 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；‎ （2） 如果安（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？‎ ‎25、（本题满分10分）已知：如图在中，,以为直径作☉分别交于点、，连接和，过点作，垂足为，交于点.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）若,求线段的长.‎ ‎（3）在（2）的条件下，求的面积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 26. ‎（本题满分12分）已知抛物线与轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）.‎ （1） 求抛物线的函数解析式；‎ （1） 如图①，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线与轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D做DE//轴交抛物线于点E，求线段DE的长度的最大值；‎ （2） 在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线上一动点，⊙P与直线BC相切，且 求满足条件的所有点P的坐标.‎ 答案 一、选择题（）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D A B C C B D C B D 二、填空（）‎ ‎13. 14. 4 15. 16. 17. 18.‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19. 20. 21.（1）， ； （2）18； （3）525‎ ‎22.（1）如图所示 （2） 证明：在△AOB和△A´OB´中 ‎∠AOB=∠A´OB´,∠ABO=∠B´A´O ‎∴△AOB∽△A´OB´‎ 23. ‎（1）∠NBD=∠BDE=37°‎ tan∠BDE=tan37°=‎ BE=0.75×DE=25×0.75=18.75≈18.8‎ （2） 过点C作CM⊥AE ‎∴∠MAC=∠ACM=45°‎ ‎∴AM=MC=25‎ ‎∴BM=AM-AB=25-17=8‎ ‎∴CD=ME=BE-BM=18.8-8=10.8‎ ‎24.解：（1）设：该市这两年投入基础教育经费的平均增长率为 解得：‎ 答：设该市这两年投入基础教育经费的平均增长率为20%.‎ （2） 设：购买电脑台，实物投影仪b台 解得：‎ 答：最多能够买电脑880台.‎ ‎25.解：（1）证：为直径，点在☉上 ‎ , 又 ‎ ‎ , 即.‎ ‎（2）如图，连接,, ‎ ‎ 即.‎ ‎ 在中，,‎ ‎ 即 又垂直平分 .‎ ‎（3）过点E做EG⊥BD，‎ 由（2）知AE=6‎ ‎，解得:‎ BF2=BE2-EF2 ，解得：‎ 在△BPF和△ABD中，∠BFP=∠ADB,∠ABD=∠ABD ‎∴△BPF∽△ABD ‎∴‎ ‎，解得：‎ ‎∵∠CDB=90°,EG⊥BD ‎∴EG//CD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 26. ‎（1）‎ （2） ‎∵与关于轴对称 ‎∴‎ ‎∴点C的坐标为（0，4）‎ 设直线BD的解析式为 将点B（4，0），点C（0，4）代入解析式得:‎ ‎ 解得：‎ ‎∴直线BD的解析式为 设点D的坐标为 则E ‎∴当时，DE最大值为9.‎ ‎（2）∵C（0，4）,B（4，0）‎ ‎∴△OBC为等腰直角三角形 ‎∴∠OCB=∠OBC=45°‎ 设线段BC的垂直平分线的解析式过原点 ‎∴‎ 由（2）知，当DE取最大值时，‎ 此时点D坐标为（1，3），点E坐标为（1，-6）‎ 点H的坐标为（2，2）‎ ‎∴‎ ‎∵DF//CO ‎∴∠HDF=∠DFH=45°‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 则 ‎∵，可知⊙P的半径或（舍去）‎ 设点P的坐标为 则点P到BC的距离为 H D 整理得 F ‎∴‎ ‎①，解得：或 ‎②，解得或 ‎∴满足要求的P坐标为或或或 ‎ ‎