数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（4

数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（4

高三理科数学周练(27)‎ 命题人：王四清 审题人：刘琴 2017-04-01‎ ‎1、 设集合，，则 ( )‎ A.{1,2} B．{-1,-2} C．{-2,-1,2} D．{-2,-1,0,2}‎ ‎2、已知平面向量，且，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎3、已知，则 ( )‎ A． B． C. D. ‎ ‎4、下列命题错误的是：‎ A、若为假命题，则为假命题 B、若，则不等式成立的概率是 C、命题“使得”的否定是：“，”‎ D、已知是函数的导函数，则“”是“是函数的极值点”的充要条件。‎ ‎5、已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则 A、　　B、　　C、　　D、‎ ‎6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（千克）与相应的生产能耗（千克）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是　（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A、 线性回归直线一定过点，B、产品的生产能耗与产量呈正相关 C、的取值为　　D、A产品每多生产1千克，则相应的生产能耗约增加千克。‎ ‎7、《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )‎ A．钱 B．钱 C. 钱 D. 钱 ‎8、定义在R上的函数对任意都有且函数的图像关于点成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（　　）‎ A、　　B、　　C、　　D、‎ ‎9、某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（金额相同视为相同的红包），则甲、乙两个人都抢到红包的情况有　（　　） A、35　　B、24　　C、18　　D、9‎ ‎10、已知函数，其图像与直线相邻两个交点的距离为，若，对恒成立，则的取值范围是（　）‎ A、　　B、　C、　D、‎ ‎11、已知双曲线的右支上存在一点M，使得，其中，若，则双曲线的渐近线方程为 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且，则不等式的解集为：（　）‎ A、　　B、　C、 D、‎ ‎13、已知，则＿＿＿‎ ‎14、三角形ABC中，O为三角形的外接圆的圆心，则＿＿‎ ‎15、已知A、B、C为球O表面上的三点且，球面上的点P在平面ABC上的射影恰为三角形ABC的外心，三棱锥的体积为，则球的表面积为＿＿＿＿‎ ‎16、已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则＿＿＿‎ ‎17、函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位所得到函数的图像。‎ ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）在三角形ABC外接圆的半径，且，求三角形面积的最大值。‎ ‎ ‎ ‎18、某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场销售情况，得到如图所示的茎叶图。‎ 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”‎ (1) 当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，试比较的大小。‎ (2) 在这10个卖场中，随机选取2个卖场， 记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望。‎ (3) 若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值(只写出结果，不必说明理由)‎ ‎19、如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，交AC于点M，平面ABC，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的正弦。‎ ‎20、已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为S、T，直线ST恰好经过椭圆E的右顶点和上顶点。‎ ‎(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆E的右焦点互相垂直的两条弦AB，CD的中点分别为M、N，试判断直线MN是否经过定点，如果经过定点，求出定点坐标；如果不经过定点，说明理由；‎ ‎21、已知函数，‎ ‎(1)若，求在上的最大值；‎ ‎(2)当时，函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围；‎ ‎(3)当，，求使的图像恒在图像上方的最大实数的值。，‎ ‎22、已知直线的参数方程为 （为参数）以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为 ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.‎ ‎23、 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）对于任意实数,不等式恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案：‎ CDADC　CADCB BD ‎13、3；14、8；15、；16、120‎ ‎17、，‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、试题解析：(1)过作圆的切线，一条切线为直线，切点.‎ 设另一条切线为，即.‎ 因为直线与圆相切，则，解得，所以切线方程为.‎ 由，解得，直线的方程为,即.‎ 令，则所以上顶点的坐标为，所以；令，则，‎ 所以右顶点的坐标为，所以，所以椭圆的方程为.‎ ‎(2) ①若直线 斜率均存在，设直线, 则中点 . 先考虑 的情形.‎ 由得.‎ 由直线过点 ，可知判别式恒成立. ‎ 由韦达定理，得，故，‎ 将上式中的换成，则同理可得.‎ 若，得，则直线斜率不存在. 此时直线过点.[来源:学科网]‎ 下证动直线过定点.‎ ‎21、21．(1)；(2) ；(3)．‎ 试题解析：‎ ‎(1)时，,‎ ‎;‎ ‎①当时，，在上为增函数，此时，‎ ‎②当时，，在上为增函数，‎ 故在上为增函数，此时…………………………………2分 ‎③当时，，在上为增函数，在上为减函数，‎ 若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，‎ 此时………………………………5分 若，即时，在上为增函数，则此时，‎ 综上所述： ………………………………6分，‎ ‎（2），，‎ 在上单调递减，在上单调递增，……………7分 在上恰有两个相异实根，‎ ‎，‎ 实数的取值范围是，…………………………………10分 ‎（3）由题设：,，（*）‎ ‎，故在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎（*），‎ 设，则，‎ 在上单调递增，在上单调递减，…………………………12分[来源:学。科。网]‎ 而，‎ 且，‎ 故存在，使，‎ 且时，，时，，[来源:学科网ZXXK]‎ 又，，[来源:Z#xx#k.Com]‎ 时，使的图像恒在图像的上方的最大整数………………14分 ‎22‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎23 ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（Ⅰ），‎ 当时，由或，得到 ，‎ 不等式的解集为 ；‎ ‎（Ⅱ）不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数 恒成立，即 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 又 ，所以.‎