2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

育才学校2018-2019学年下学期第一次月考试卷 高二普通班理科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.一个物体运动的位移和时间的关系为s＝t2－t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体从开始到3秒末的平均速度是(　　)‎ A． 2米/秒 B． 6米/秒 C． 3米/秒 D． 0米/秒 ‎2.下列运算正确的是(　　)‎ A． (sin)′＝cos B． (logax)′＝ C． (3x)′＝x3x－1 D． ()′＝－‎ ‎3.设f(x)＝ln(2x－1)，若f(x)在x0处的导数f′(x0)＝1，则x0的值为(　　)‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎4.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于(　　)‎ A． B． － C． D． －‎ ‎5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高应为(　　)‎ A．cm B．cm C． 5cm D．cm ‎6.已知，则等于(　　)‎ A． 9 B． 12 C． 15 D． 18‎ ‎7.函数f(x)＝在[－1,5]上(　　)‎ A． 有最大值，无最小值 B． 有最大值和最小值 C． 有最小值，无最大值 D． 无最值 ‎8.已知函数f(x)＝则等于(　　)‎ A．－ B．＋ C．＋ D．－‎ ‎9.若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　)‎ A． －1或－ B． －1或 C． －或－ D． －或7‎ ‎10.下列命题中不正确的是(　　)‎ A． 若f(x)是连续的奇函数，则 B． 若f(x)是连续的偶函数，则 C． 若f(x)在[a，b]上连续且恒为正，则 D． 若f(x)在[a，b]上连续且，则f(x)在[a，b]上恒为正 ‎11.要得到函数f(x)＝sin(2x＋)的导函数f′(x)的图象，只需将f(x)的图象(　　)‎ A． 向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)‎ B． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍(横坐标不变)‎ C． 向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)‎ D． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)‎ ‎12.已知函数f(x)＝ex－x2，若∀x∈[1,2]，不等式－m≤f(x)≤m2－4恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A． (－∞，1－e] B． [1－e，e] C． [－e，e＋1] D． [e，＋∞)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是________．‎ ‎14.根据定积分的几何意义，用定积分表示曲边形ADCB的面积S＝________.‎ ‎15.设f(x)＝则＝________.‎ ‎16.点P在曲线y＝lnx＋2上运动，点Q在直线x－y＋4＝0上运动，则P，Q两点的最短距离是________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在关系s(t)＝10t＋5t2(s的单位是m，t的单位是s)．‎ ‎(1)求t＝20，Δt＝0.1时的Δs与； (2)求t＝20时的速度．‎ ‎18.（12分）求满足下列条件的函数f(x)：‎ ‎(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；‎ ‎(2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.‎ ‎19.（12分）已知曲线y＝.‎ ‎(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；‎ ‎(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；‎ ‎(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．‎ ‎20.（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c4时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若对任意a∈(4,6)及任意x1，x2∈[1,2]，ma＋2ln 2>|f(x1)－f(x2)|恒成立，求实数m的取值范围．‎ 答案 ‎1.A ‎2.D ‎3.B ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.B ‎9.A ‎10.D ‎11.D ‎12.D ‎13.f(x)＝－x－ex＋1‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.解　(1)当t＝20，Δt＝0.1时，‎ Δs＝s(20＋Δt)－s(20)‎ ‎＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－(10×20＋5×202)‎ ‎＝1＋20＋5×0.01＝21.05，‎ ‎∴＝＝210.5.‎ ‎(2)由导数的定义知，t＝20时的速度即为 v＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝(5Δt＋10＋10t)‎ ‎＝10＋10t ‎＝10＋10×20‎ ‎＝210(m/s)．‎ ‎18.解　(1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，‎ 则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，‎ 由f(0)＝3，可知d＝3，由f′(0)＝0，可知c＝0，‎ 由f′(1)＝－3，f′(2)＝0，‎ 可建立方程组 解得 所以f(x)＝x3－3x2＋3.‎ ‎(2)由f′(x)是一次函数，可知f(x)是二次函数，‎ 则可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ f′(x)＝2ax＋b，‎ 把f(x)和f′(x)代入方程，得 x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，‎ 整理得(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，‎ 若想对任意x方程都成立，则需 解得 所以f(x)＝2x2＋2x＋1.‎ ‎19.解　∵y＝，∴y′＝－.‎ ‎(1)显然P(1,1)是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点的导数，‎ 即k＝f′(1)＝－1，‎ 所以曲线在P(1,1)处的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.‎ ‎(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．‎ 则可设过该点的切线的切点为A(a，)，‎ 那么该切线斜率为k＝f′(a)＝－，‎ 则切线方程为y－＝－(x－a)．①‎ 将Q(1,0)代入方程：0－＝－(1－a)，‎ 解得a＝，代回方程①，整理可得切线方程为y＝－4x＋4.‎ ‎(3)设切点坐标为A(a，)，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A(，)或A(－，－)．‎ 代入点斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)，整理得切线方程为y＝－x＋或y＝－x－.‎ ‎20.(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即 解得 ‎∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.‎ 令f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.‎ ‎∴f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ ‎ (2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者．‎ f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.‎ ‎∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．‎ 要使f(x)＋cf(－1)＋c，‎ 即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.‎ ‎∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(，＋∞)．‎ ‎21.(1)∵f′(x)＝ax2＋a－2，‎ 由图可知函数f(x)的图象过点(0,3)，且f′(1)＝0，‎ 得即 ‎∴f(x)＝x3－x＋3.‎ ‎(2)∵g(x)＝－2lnx＝kx－－2lnx，‎ ‎∴g′(x)＝k＋－＝.‎ ‎∵y＝g(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ 且g(x)＝－2lnx在其定义域内为增函数，∴g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即kx2－2x＋k≥0在区间(0，＋∞)上恒成立．‎ 即k≥在区间(0，＋∞)上恒成立．‎ 令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，‎ h(x)＝＝≤1 (当且仅当x＝1时取等号)．‎ ‎∴k≥1.‎ 即实数k的取值范围是[1，＋∞)．‎ ‎22.(1)函数的定义域为(0，＋∞)，‎ 当a＝0时，f(x)＝x2－2lnx，‎ f′(x)＝2x－＝，‎ 令f′(x)＝0，得x＝1，‎ 当01时，f′(x)>0.‎ ‎∴f(x)极小值＝f(1)＝1，无极大值．‎ ‎(2)f′(x)＝(2－a)x＋a－＝＝，‎ ‎∵a>4，∴<1，‎ 令f′(x)<0，得01，函数单调递减，‎ 令f′(x)>0，得4时，f(x)在 (0，)和(1，＋∞)上单调递减，在(，1)上单调递增．‎ ‎(3)由(2)知，当a∈(4,6)时，f(x)在[1,2]上单调递减，‎ ‎∴当x＝1时，f(x)有最大值，当x＝2时，f(x)有最小值，‎ ‎|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(2)＝－3＋2ln 2，‎ ‎∴ma＋2ln 2>－3＋2ln 2，‎ ‎∵a>0，‎ ‎∴m>－，‎ ‎∵4

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