数学卷·2019届山东省蒙阴县第一中学高二（学优部）上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届山东省蒙阴县第一中学高二（学优部）上学期期中考试（2017-11）

蒙阴一中2016级A部 数学试题 考试时间：120分钟；满分150分 2017.11‎ 第一卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．不等式的解集是( )‎ A. B. C. R D. ‎ ‎2．设等差数列的前n项和为，若，则（　 　）‎ A. 20 B. 16 C. 12 D. 8‎ ‎3．设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（　 　）‎ A. a2＞a b B. a2＜b2 C. D. ‎ ‎4．在中， ，则 等于（　 　）‎ A. B. C. D. 或 ‎5．已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎6．下列函数中，最小值为4的是（　　）‎ A. B. （0＜x＜π） ‎ C. D. y=‎ ‎7．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）‎ A. 在中，‎ B. 在中，若，则 C. 在中，若，则;若，则都成立 D. 在中，‎ 8． 已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则△ABC的面积是（　　）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎9．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，‎ 则（　 　）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 10． 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值的和为(　　)‎ A. 4 B. C. D. 12． 已知数列满足 (n∈N*)，且对任意 都有，则t的取值范围为（　　）‎ A. （，+∞） B. [，+∞） C. （，+∞） D. [，+∞）‎ 第二卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角__________；‎ ‎14．数列的前项和为，__________‎ ‎15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D ‎．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=_______米. ‎ ‎16．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题 ‎17．(本题满分10分）‎ 解下列关于x的不等式．‎ ‎ （1）， （2）‎ ‎18．(本题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若边长，求的面积的最大值.‎ ‎19.(本题满分12分）‎ 已知等差数列的首项，公差，等比数列满足， ， ‎ ‎（1）求数列， 通项公式；‎ ‎（2）设数列对任意，均有，求数列的前项和．‎ ‎20．(本题满分12分）‎ 临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.‎ ‎（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？‎ ‎21.(本题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若， 的面积为，求.‎ ‎22．(本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为， ， ．等 差数列中， ，且公差．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，请说明理由．‎ 高二上学期A部数学试题参考答案 ‎1--5 BACBA 6---10 CBDDD 11---12 BD ‎13． 14．2600 15． 16．‎ ‎17．试题解析：‎ ‎（1）⇔⇔⇒x∈（2，]；----------------4分 ‎（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）‎ 解：当a=0时，x2≤0， 解得x=0----------------5分 当a≠0时，原式⇔（x+a）（x﹣2a）≤0, ‎ 当a＞0时，-a<2a,解得-a2a,解得2a

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