福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题

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福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题

厦门市湖滨中学高二理科数学月考卷 第一卷(客观题)‎ 一、选择题 ‎1.(5.0分)已知i为虚数单位,则()‎ A.2i B. -2i C.2‎ D.-2‎ ‎2.(5.0分)()‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.1‎ ‎3.(5.0分)乘积展开后共有()‎ A.9项 B.10项 C.24项 D.32项 ‎4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子,事件A:红骰子出现3点,事件B:蓝骰子出现的点数为奇数,则()‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.(5.0分)在回归分析中,下列结论错误的是()‎ A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心 B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好 C. 由测算,某地区女大学生的身高(单位:cm)预报体重(单位:kg)的回归方程是,则对于身高为172cm的女大学生,其体重一定是60.316kg D.可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高 ‎6.(5.0分)在的二项展开式中,第三项的系数与第二项的系数的差为20,则展开式中含的项的系数为()‎ A.8‎ B.28‎ C.56‎ D.70‎ ‎7.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值,则函数在区间上有极小值的概率是()‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告,分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且任意两个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式有()‎ A.36种 B.108种 C.144种 D.720种 ‎9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中,两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”,其分布列如表所示,则的最大值是()‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.1‎ ‎10.(5.0分)已知函数的定义域为,x与部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.给出下列说法:‎ ‎① 函数在上是增函数;‎ ‎② 曲线在处的切线可能与y轴垂直;‎ ‎③ 如果当时,的最小值是-2,那么t的最大值为5;‎ ‎④ ,都有恒成立,则实数a的最小值是5.‎ 正确的个数是()‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二卷(主观题)‎ 二、填空题 ‎11.(4.0分),则_ _ .‎ ‎12.(4.0分)如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数的共轭复数是_ _.‎ ‎13.(4.0分)已知,且,则 _ _ .‎ ‎14.(4.0分)从1,3,5, 7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,则斜率不同的直线共有_ _ 条.‎ ‎15.(4.0分)已知函数,方程有三个解,则实数m的取值范围是_ _.‎ ‎16.(4.0分)研究问题:“已知关于x的不等式的解集为,解关于x的不等式”,有如下解法:‎ 解:由,令,则所以不等式的解集为.‎ 参考上述的解法,已知关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为_ _ .‎ 三、解答题 ‎17.(12.0分)已知函数,在处的切线斜率为-9,且的导函数为偶函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的极值.‎ ‎18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果,某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本,进行家禽免疫效果试验,得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法,从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只,恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡 ‎(1)从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究,求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率;‎ ‎(2)完成下面2×2列联表,并帮助该研究和纵向判断:在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果?‎ ‎19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户,由于受养殖技术水平和环境等因素的制约,会出现一些鱼苗的死亡,根据以往经验,鱼苗的死亡数p(万条)与月养殖数x(万条)之间满足关系:‎ 已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元,但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.‎ ‎(1)试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T(万元)表示为月养殖量x(万条的函数);‎ ‎(2)该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大,最大利润是多少?(利润=盈利-亏损)‎ ‎20.(12.0分)已知(i=1,2,3,…,n),我们知道有成立.‎ ‎(1)请证明;‎ ‎(2)同理我们也可以证明出 由上述几个不等式,请你猜测与和有关的不等式,并用数学归纳法证明.‎ ‎21.(14.0分)某学校举办趣味运动会,甲、乙两名同学报名参加比赛,每人投篮2次,每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计:甲同学投2分球命中率为,投3分球命中率为;乙同学投2分球命中率为,投3分球命中率为,且每次投篮命中与否相互之间没有影响.‎ ‎(1)若甲同学两次都选择投3分球,求其总得分的分布列和数学期望;‎ ‎(2)记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A,记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B,求.‎ ‎22.(14.0分)已知函数,,其中.若函数和 在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.‎ ‎(1)求这两平行切线间的距离;‎ ‎(2)若对于任意(其中)恒成立,求m的取值范围;‎ ‎(3)当,把的值称为函数和 在处的纵差.求证:函数和 所有纵差都大于2.‎ 答案解析 第一卷(客观题)‎ 一、选择题 ‎1.(5.0分)‎ ‎【解析】解:化简可得i(1+i2=i(1+2i+i 2) =i•2i=-2‎ ‎【答案】D ‎2.(5.0分)‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】B ‎3.(5.0分)‎ ‎【解析】由二项式定理可得,(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘,得到的式子,‎ 而在(a1+a2)中有2种取法,在(b1+b2+b3)中有3种取法,在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法,‎ 由乘法原理,可得共有2×3×4=24种情况,‎ ‎【答案】C ‎4.(5.0分)‎ ‎【解析】由题意,‎ ‎∵A、B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=1,‎ ‎∴2.‎ ‎【答案】A ‎5.(5.0分)‎ ‎【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心,故A正确;‎ 用相关指数0的值判断模型的拟合效果,1越大,模型的拟合效果越好,故B正确;‎ 可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,故D正确;‎ 把x=172代入回归方程y′=0.849x−85.712,得到y′=60.316,所以女大学生的体重大约为60.316(kg),故C错误。‎ ‎【答案】C ‎6.(5.0分)‎ ‎【解析】根据题意,0展开式中第3项的系数与第2项的系数的差20,可得,1,‎ 即2,‎ 解可得,n=8,‎ 则3的展开式为4,由5,得r=2,‎ 从而展开式中含1x的项的系数为:6;‎ ‎【答案】B ‎7.(5.0分)‎ ‎【解析】0的导数为1,‎ 由f′(x)=6x(x−a)=0,解得x=0或x=a,‎ 则x=0和x=a是函数的极值点,‎ 若数2在区间(0,1)上有极小值,‎ 则0
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