【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（文）

【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（文）

江西省南昌市第二中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考（文）‎ 一、选择题（每小5分，共12小题，共60分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，‎ 则球O的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则实数a的范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则 的值为（ ）‎ A.4 B. C.6 D.‎ ‎5. 已知，是空间内两条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）‎ A． 若，，则 ‎ B．若，，，则 C．若，，则 ‎ D．若，，，则 ‎6.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人分别来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是硕士.则丙是来自哪个院校的，学历是什么（ ）‎ A.国防大学，硕士 B.国防大学，博士 C.军事科学院，学士 D.国防科技大学，硕士 ‎7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎8. 已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)．‎ A． B．　 C．　 D．‎ ‎9. 在正三棱柱中，，，，，分别为，，，的中点，是线段上的一点.有下列三个结论：‎ ‎①平面；②；③三棱锥的体积是定值.‎ 其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎10.若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面 ‎ 上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13.若，则______.‎ ‎14.已知命题p：在区间上是减函数，命题q：不等式的解集为R，若命题“”为真，“”为假，则实数m的取值范围是______.‎ ‎15.若函数有最小值，则实数a的取值范围为______.‎ ‎16. 在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）‎ ‎ 已知函数f(x)＝lg.‎ ‎(1)计算：f(2 020)＋f(－2 020)；‎ ‎(2)对于x∈[2,6]，f(x)0，得x>1或x<－1.∴函数的定义域为{x|x>1或x<－1}．‎ 又f(x)＋f(－x)＝lg＝0，∴f(x)为奇函数．故f(2 020)＋f(－2 020)＝0.‎ ‎(2)当x∈[2,6]时，f(x)(x－1)(7－x)在[2,6]上恒成立．‎ 又当x∈[2,6]时，(x－1)(7－x)＝－x2＋8x－7＝－(x－4)2＋9.‎ ‎∴当x＝4时，[(x－1)(7－x)]max＝9，∴m>9.‎ 即实数m的取值范围是(9，＋∞)．‎ ‎18. 解：（1）令，则，‎ 再令可得，‎ ‎∴．‎ 令可得，∴是偶函数．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∵是偶函数，在上单调递增，∴且，‎ 解得或或或．‎ 所以不等式的解集为或或或 ‎19. （1）连结AC ‎ ‎ ‎ 取AD中点G，连CG，则ABCG为正方形 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ VA⊥平面ABCD，DC⊥AC 由三垂线定理：VC⊥CD ‎（2）VCG是CV与AB所成的角 连VG，由面VAD CV与AB所成的角 ‎20. 解：(1)若p为真，则3a≤9，得a≤2.‎ 若q为真，则函数f(x)无极值点，所以f′(x)＝x2＋3(3－a)x＋9≥0恒成立，‎ 得Δ＝9(3－a)2－4×9≤0，解得1≤a≤5.‎ 因为“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，‎ 所以p与q只有一个命题是真命题．‎ 若p为真命题，q为假命题，则⇒a<1；‎ 若q为真命题，p为假命题，则⇒2

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