数学理卷·2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期期中考试（2017

玉溪一中2018届2017-2018学年上学期期中考试 理科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） ‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，集合，则等于 A．R B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则复数的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎3.函数是周期为2的奇函数，已知时，，则在上是 A. 增函数，且 B. 减函数，且 ‎ C. 增函数，且 D. 减函数，且 ‎4.已知实数成等比数列，则 ‎ ‎ ‎5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 ‎ ‎ ‎6.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于 ‎ ‎ ‎8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为 参考数据：‎ A. 12 B. ‎24 C. 48 D. 96‎ ‎9.下列说法错误的是 A．若，且，则至少有一个大于2 ‎ B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件 C．若命题，则 ‎ D．中，A是最大角，则是为钝角三角形的充要条件 ‎10.函数满足，且，则的一个可能值是 A. 2 B. ‎3 C.4 D. 5‎ ‎11.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.二项式展开式中，项的系数为 .（用数字作答）‎ ‎14.已知，，与的夹角为，则= .‎ ‎15.在中，内角的对边分别是，若且，则= .‎ ‎16.定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分12分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，已知， ，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．‎ ‎（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．‎ ‎（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．‎ ‎20.（本题满分12分）椭圆过点且与抛物线有相同的焦点F2.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线经过点F2，且交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，且，求外接圆的标准方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数(为自然对数的底数)．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）求证：.‎ 选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）‎ ‎22. (本题满分10分)选修：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于点，，若点的坐标为，求的值.‎ ‎23. (本题满分10分)选修：已知.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.‎ 玉溪一中2018届高三上学期期中考试 数学（理科）答案 一．选择题：‎ ‎1～6 7～12‎ 二、填空题：‎ ‎13. ； 14. ；‎ ‎15. ； 16. ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 解：（1）由题意 ‎（2）‎ 即: ‎ 得: 能成立,得,‎ 得即.‎ ‎18.解：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,‎ 在中, ，由余弦定理得：，‎ 所以， 故,所以,而 ，平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. ‎ 则.‎ 所以,所以, ‎ 则，. 设平面的法向量为，则,，令 ‎ 得平面的一个法向量. ‎ 平面,平面的一个法向量.‎ ‎.‎ 两边平方并化简得，所以或（舍去）.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）随机变量的可能取值为0.6y，0，﹣0.3y，‎ 随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎﹣0.3y ‎0.6‎ ‎0.2‎ M ‎0.2‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）根据题意得，满足的条件为:①‎ 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为 所以本地养鱼场的年利润为千万元.‎ 所以明年两个项目的利润之和为 作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域.‎ 当直线经过可行域上的点时,最大.‎ 的最大值为千万元．‎ 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，利润之和的最大值为1.6千万元.‎ ‎20解：（1）焦点,又椭圆过得:‎ 得: ,的标准方程.‎ ‎（2）设,联立得: ‎ ‎,由得:‎ 即: ‎ 求得代回方程得 ‎,所求圆的标准方程：‎ 当.‎ ‎21. 解：（1）由题，，‎ ‎①当时，恒成立，在内单调递增；‎ ‎②当时，令，解得，‎ ‎.‎ 综上, 时, 在内单调递增 ‎ .‎ ‎（2）由（1）知，当时，‎ 即（仅当时取等）.‎ 取，则,‎ ‎. ‎ ‎22.选修：坐标系与参数方程 解：(1)直线：，‎ ‎，，，‎ 圆的直角坐标方程为. ‎ ‎(2)把直线的参数方程代入，得 设，两点对应的参数分别为，，‎ ‎，，（同号)‎ ‎.‎ ‎23.选修：不等式选讲 解：(1)，‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得.‎ 综上所述：原不等式的解集为. ‎ ‎（2）‎ 由题，，如图 又，，且，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，即，.由恒成立，‎ ‎，结合图像知，，‎ 实数的取值范围是.‎