2018-2019学年甘肃省高台县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年甘肃省高台县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

高台一中2018--2019学年上学期期中试卷 高二数学(理)‎ ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.圆与直线的位置关系是 A.直线过圆心 B.相切 C.相离 D.相交 ‎2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱柱 ‎3.已知过点和的直线与直线平行,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知直线和不同的平面,下列命题中正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是 A. B.或 ‎ C. D.‎ ‎6.已知在底面为菱形的直四棱柱中,,若,则异面直线与所成的角为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知、,从点射出的光线经直线反向后再射到直线(O为坐标原点)上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是 A. B. C. D.[]‎ ‎8.《九章算术》是我国古代数学名著,在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该“阳马”的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎9.在正四面体中,分别为的中点,则下面四个结论中不成立的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知两点,若圆上存在点,使得,则正实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎11.三棱柱中,,,,,,则该三棱柱的外接球的体积 A. B. C. D.‎ ‎12.若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是 A.R>1 B.R<3 C.1<R<3 D.R≠2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知实数m,n满足,则直线必过定点___________.‎ ‎14.如图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.‎ ‎15.在空间直角坐标系中,正方体的顶点的坐标为,其中心的坐标为,则该正方体的棱长等于__________.‎ ‎16.已知点是直线上的一个动点,,是圆的两条切线,,是切点,若四边形的面积的最小值为,则实数的值为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知直线在轴上的截距为.‎ ‎(1)若直线的倾斜角为,求直线的方程;‎ ‎(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等,求直线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知一个几何体的三视图如图所示.‎ ‎(1)求此几何体的表面积;‎ ‎(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知方程C:.‎ ‎(1)若方程C表示圆,求实数m的范围;]‎ ‎(2)在方程表示圆时,该圆与直线l:x+2y−4=0相交于M、N两点,且|MN|=,求m的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点, ,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,为的中点,如图2.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知圆与圆.‎ ‎(1)若直线与圆相交于两个不同点,求的最小值;‎ ‎(2)直线上是否存在点,满足经过点有无数对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面成锐角,点在底面上的射影落在边上.‎ ‎(1)求证:平面; ‎ ‎(2)当为何值时,,且为的中点?[]‎ ‎(3)当,且为的中点时,若,四棱锥的体积为,求二面角的大小.‎ 高二数学(理)·参考答案 D A B D D D A C B B B C ‎13.() 14.5 15.2 16.2‎ ‎17. (本小题满分 10分)‎ ‎ 【解析】(1)因为L的倾斜角为 故L的斜率为tan=‎ 所以直线L的方程为y=-x-1. (5分)‎ ‎(2)由题意得直线L在x轴上的截距为-1‎ 故L过点(-1.0),(0-1),则直线L的斜率k= 故直线L的方程为y=-x-1. (10分)‎ ‎18.(本小题满分 12分)‎ ‎【解析】(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积 是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.‎ ‎ 因为 ‎ 所以 (6分) ‎ ‎ (2)沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面,如图,‎ 则 所以从 P 点到 Q 点在侧面上的最短路径的长为a (12分)‎ ‎19.(本小题满分 12分)‎ ‎【解析】(1)∵方程C:x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,‎ ‎∴D2+E2-4F>0,即4+16-4m>0,解得m<5,‎ ‎∴实数m的取值范围是(-∞,5).(6分)‎ ‎(2)∵方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,‎ ‎∴(x-1)2+(y-2)2=5-m,‎ 圆心(1,2)到直线x+2y-4=0的距离,(8分)‎ ‎∵圆与直线L:x+2y-4-0相交于M、N两点,且|MN|=,‎ ‎∴(5-m)-(-)2=解得m=4 (12分)‎ ‎20.(本小题满分 12分)‎ ‎【解析】(1)取线段A1B的中点 H ,连接 HD , HF .‎ 因为在△ ABC 中,D ,E 分别为 AB ,AC 的中点,所以DE// BC ,‎ DE= BC = 因为 H ,F 分别为A1B ,A1C 的中点,所以 HF // BC ,HF=BC 所以 HF // DE ,且 HF=DE ,‎ 所以四边形 DEFH为平行四边形,所以 EF // HD .(4分)‎ 因为 EF 平面A1BD , HD平面A1BD ,‎ 所以 EF //平面A1BD .(6分)‎ ‎(2)O为 DE 的中点,A1D =A1E = ,‎ ∴A1O⊥DE ‎ 又 ∵平面A1DE⊥平面BCED, 平面ADE平面BCDE=DE ‎∴A1O⊥平面BCED (9分)‎ 由图得,‎ 则 ‎∴h= 即点 F 到平面A1OB的距离为 (12分)‎ ‎21.(本小题满分 12分)‎ ‎【解析】(1)直线mx-y+(m-1)=0 (mR) 过定点M (-1,-1)‎ ‎|AB|取最小值时,AB⊥C1M (2分)‎ ‎∵|C1M|== ‎∴||AB|最小==2 (4分)‎ ‎(2)假设存在设P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5分)‎ 斜率存在时,设L1:y=k(x-3)+a, 即x-ky+a-3k=0,‎ 则L2:y=- (x-3)+a,即x+k-ak ‎∴圆心C1(0,-2)到直线L1:y=k(x-3)+a的距离为d1= ‎∴圆心C2(4,0)到直线L2:y=-(x-3)+a的距离为d2= (8分)‎ 由题意可知,两弦长相等也就是d1和d2相等即可,即d1=d2‎ ‎ ∴ ,化简得(9-)-(12+4a)k++4a+3=0对任意k恒成立,故 解得a=-3‎ ‎ 故存在点P(3,-3)满足题意.(12分)‎ ‎22.(本小题满分 12分)‎
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