中考数学模拟测试卷及答案鼓楼一模

中考数学模拟测试卷及答案鼓楼一模

‎2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）‎ 全卷满分120分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎1．4的算术平方根是 A．±2‎ B． 2‎ C．－2‎ D．16‎ ‎2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15 000次．用科学记数法表示15 000是 A．0.15×106‎ B．1.5×105‎ C．1.5×104‎ D．15×103‎ ‎3．计算(－a)2·(a2)3的结果是 A．a8‎ B．－a8‎ C．a7‎ D．－a7‎ ‎4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是 A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD ‎2000‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎2600‎ ‎2400‎ ‎2200‎ 月份 ‎1月 ‎2月 ‎3月 ‎4月 元 ‎0‎ ‎2800‎ ‎300‎ ‎5月 ‎6月 ‎7月 ‎8月 ‎9月 ‎10月 ‎11月 ‎12月 某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图 ‎（第5题）‎ ‎5．下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是 A．200≤a≤220‎ B．220≤a≤240‎ C．240≤a≤260‎ D．260≤a≤280‎ ‎6．A、B两地相距‎900 km，一列快车以‎200 km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原速原路返回A地，一列慢车以‎75 km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距‎200 km的次数是 A．5‎ B．4‎ C．3‎ D．2‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．－3的绝对值是　▲ ．‎ ‎8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　▲ ．‎ ‎9．计算 －的结果是　▲ ．‎ ‎10．方程 ＝的解是　▲ ． ‎ ‎11．正五边形的每个外角的大小是　▲ °．‎ ‎12．已知关于 x 的方程x＋mx－2＝0有一根是2，则另一根是　▲ ，m＝　▲ ．‎ ‎13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED．若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝　▲ °．‎ ‎14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P．将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰回到原处，则圆锥的高OP＝　▲ ．‎ ‎15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是  的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝　▲ °．‎ A B C D E F ‎（第13题）‎ G E C A B D O ‎（第15题）‎ P A O ‎（第14题）‎ ‎16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足 PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为　▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）‎ ‎17．（7分）解不等式组 ‎18．（7分）计算 ÷(a＋1－)．‎ ‎19．（8分）（1）解方程x2－x－1＝0．‎ ‎（2）在实数范围内分解因式x2－x－1＝　▲ ．‎ A B D C E ‎（第20题）‎ ‎20．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．‎ ‎（1）求证△ABC≌△ADE；‎ ‎（2）求证∠EAC＝∠DEB．‎ ‎21．（8分）（1）两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率．‎ ‎（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班，则他俩都任教七（1）班的概率为　▲ ．‎ ‎22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”‎ 产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元．下图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第1周：‎3月1日~‎3月7日）‎ ‎（1）若妈妈‎3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．‎ ‎（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．‎ ‎－5%‎ ‎0%‎ ‎5%‎ ‎10%‎ ‎－10%‎ 第二周 第三周 第四周 第一周 ‎2.9%‎ 周收益率 第五周 ‎2.9%‎ ‎2.9%‎ ‎3.0%‎ ‎2.8%‎ ‎2%‎ ‎－2%‎ ‎1%‎ ‎7%‎ ‎6%‎ ‎（第22题）‎ 产品A 产品B ‎23．（8分）已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）‎ ‎24．（8分）已知：如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；‎ ‎（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．‎ A B C D G H E F ‎（第24题）‎ ‎ ‎ ‎25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：‎ 售价（元/件）‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎…‎ 利润（元）‎ ‎6 000‎ ‎6 090‎ ‎6 160‎ ‎6 210‎ ‎…‎ ‎（1）当售价为每件60元时，当天可售出　▲ 件； ‎ ‎  当售价为每件61元时，当天可售出　▲ 件．‎ ‎（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．‎ ‎  ①用所学过的函数知识直接写出y与x满足的函数表达式：　▲ ．‎ ‎ ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6 200元？‎ ‎26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽AB为‎8米，水面BC宽‎16米，表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶． ‎ 第26题②‎ A B C P ‎8‎ ‎16‎ 第26题①‎ ‎ ‎ （1） 图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，‎ B C 水面 第26题③‎ 请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒 影（保留作图痕迹，不写作法）． ‎ ‎（2）已知小明眼睛距离水面‎1.6米，游船的速度为‎0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°，整个过程中，游船未经过主桥拱的正下方． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） ‎ ‎①求拱顶P到水面的距离； ‎ ‎②船上的旗杆高‎1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为‎2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图）．‎ ‎27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换． ‎ 例如：如图，将y＝x的图像经过倒数变换后可得到y＝的图像．特别地，因为y＝x图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此 y＝ 的图像上也没有纵坐标为0的点．‎ ‎（1）请在同一个平面直角坐标系中画出y＝－x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．‎ x y O y2＝ x O y1＝x y ‎（第27题）‎ ‎（2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，‎ ‎①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可．‎ ‎②说理：请简要解释你其中一个猜想． ‎ ‎（3）请画出y＝ （c为常数）的大致图像．‎ ‎2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B ‎ C ‎ A D C ‎ A ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．3 8．x≥－1 9．2 10．x＝－4 11．72° ‎ ‎12．－1，－1 13．27° 14．2或 15．64° 16． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）‎ ‎17．（本题7分） ‎ 解：由①，得x＞－2． 2分 由②，得x≤1． 5分 ‎ ‎∴ 不等式组的解集为－2＜x≤1． 7分 ‎18．（本题7分）‎ ‎ 解：÷(a＋1－) ＝÷ 2分 ‎＝÷　＝• 5分 ‎＝ ． 7分 ‎19．（本题8分） （1）解： x2－x＝1　　 x2－x＋()2＝ ‎(x－)2＝ 2分 x－＝± 4分 x1＝，x2＝． 5分 ‎ （2）(x－)(x－)． 8分 ‎20．（本题8分） ‎ ‎（1）证明：∵ AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，‎ ‎∴ △ABC≌△ADE（SSS）． 4分 ‎（2）证明：∵ AC＝AE，∴ ∠AEC＝∠C． ‎ ‎∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠AED＝∠C．∴ ∠AEC＝∠AED．‎ 设 ∠EAC＝x°，则∠AEC＝．‎ ‎∴∠BED＝180°－•2＝x°．‎ ‎∠EAC＝∠DEB． 8分 ‎21．（本题8分）‎ 解：（1）记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1，红2、黄2、白2．可能结果如下：‎ ‎（红1，红2），（红1，黄2），（红1，白2），（黄1，红2），（黄1，黄2），（黄1，白2），‎ ‎（白1，红2），（白1，黄2），（白1，白2）．所有可能的结果共9种，它们出现的可能性相同，‎ 其中“摸出的两个球都是红球”（记为事件A）包含其中1种结果．‎ 所以P (A)＝． 6分 ‎ ‎（2）． 8分 ‎ ‎22．（本题8分）‎ ‎ 解：（1）不对． 1分 ‎ 设投资B产品a元，则第一周的收益为2%a元，第二周投资的本金变为(1＋2%)a元，‎ ‎ 第二周结束时的余额为a(1＋2%)(1－2%)＝‎0.9996a＜a，所以赔了． 4分 ‎ （2）答案不唯一，自圆其说即可得分． 8分 答案1：建议妈妈买产品A，因为产品A收益比较稳定，风险较小．‎ 答案2：建议妈妈买产品B，因为产品B虽然风险高但收益同样也非常高． ‎ ‎ 23．（本题8分）答案不唯一，例如： ‎ ‎ 法1：直线AB的函数表达式为y＝2x－1．‎ ‎   当x＝4时，y＝7，∴C点在直线AB上． 5分 法2：如图，分别过点B、C作x轴的垂线，分别过点A、B分别作x轴的平行线，它们交于D、E．‎ ‎   由题意得：AD＝1，BD＝2，BE＝2，CE＝4，∠D＝∠E＝∠DBE＝90°．‎ A B C D E ‎（法2）‎ ‎∵ ＝＝且∠ADB＝∠BEC，‎ ‎∴ △ABD∽△BCE．‎ ‎∴ ∠A＝∠CBE．‎ ‎∵ ∠A＋∠ABD＝90°，‎ ‎∴ ∠CBE＋∠ABD＝90°．‎ ‎∴ ∠CBE＋∠DBE＋∠ABD＝180°．‎ ‎∴ A、B、C三点共线． 8分 法3：同法2作辅助线．由勾股定理可得：‎ AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3．‎ ‎ ∴ AB＋BC＝AC．‎ ‎ ∴ A、B、C三点共线． 8分 ‎24．（本题8分） ‎ ‎（1）证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎ ∴ ∠AED＝∠CFB＝90°．‎ A B C D G H E F ‎（第24题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ∵ G、H分别是AD、BC的中点，‎ ‎ ∴ EG＝DG＝AD，FH＝BH＝BC．‎ ‎ ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AD＝BC，AD∥BC．‎ ‎ ∴ EG＝FH，∠2＝∠4.‎ ‎ ∴ ∠1＝∠3．‎ ‎ ∴ EG∥FH．‎ ‎∴ 四边形GEHF是平行四边形． 5分 ‎（2）解：连接GH．‎ ‎ 当□GEHF是矩形时，EF＝GH．‎ ‎ 易证四边形ABHG是平行四边形． ∴GH＝AB＝5．‎ 易证△ABE≌△CDF． ∴BE＝DF．‎ ‎ 设 BE＝x，则DF＝x，ED＝5＋x．‎ ‎ ∴52－x2＝82－(5＋x)2　　　　　 x＝1.4‎ ‎∴BD＝7.8． 8分 ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）300，290． 2分 ‎（2）①y＝－10x2＋100x＋6000． 5分 ‎  ②y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250．‎ ‎ 当y＝6200时，－10(x－5)2＋6250＝6200．‎ ‎ 解得 x1＝5－，x2＝5＋．‎ ‎ ∵ －10＜0，‎ ‎ ∴ 该二次函数的图像开口向下．‎ ‎ ∴ 当y≥6200时，5－≤x≤5＋．‎ ‎ 即 当y≥6200时，3≤x≤7（x为正整数）．‎ ‎ 答：定价为：63，64，65，66，67． 8分 ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）如图即为所求（作法不唯一）； 3分 B C 水 面 P E H M D ‎ ‎ ‎（2）①如图，设PE＝x m． ‎ 在△PED中，∠PED＝90°，则tan∠PDE＝．‎ ‎∴ DE＝＝x．‎ 在△PEM中，∠PEM＝90°，则tan∠PME＝．∴ ME＝．‎ ‎  ∵ ME－DE＝MD，  ∴ －x＝0.8．  解得x＝2.4．‎ ‎  ∴ PH＝1.6＋2.4＝4．‎ 答：拱顶P到水面的距离是‎4 m． 6分 ‎ ②太阳照射到的部分如图所示．‎ A B C P ‎8‎ ‎16‎ y1＝－x＋1‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O y2＝ ‎27．（本题9分）‎ ‎（1）如图所示． 2分 ‎（2）①答案不唯一，以下作为参考． 4分 猜想1：原函数图像在x轴上（下）方的部分，‎ ‎ 经过倒数变换后的图像也在x轴上（下）方．‎ 猜想2：若原函数图像经过x轴上的点A（a，0），‎ ‎ 则经过倒数变换后的图像无限接近直线x＝a且与它没有公共点． ‎ 猜想3：原函数图像在x轴上方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）；原函数图像在x轴下方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）．‎ 猜想4：若原函数的图像和它经过倒数变换后的图像有公共点，则公共点纵坐标为1或－1．‎ ‎②答案不唯一，以下作为参考． 6分 ‎ 解释1：互为倒数的两个数符号相同．‎ 解释2：0没有倒数，纵坐标的绝对值越小，倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大．‎ 解释3：y1•y2＝1，一个增大时，另外一个必然减小．‎ 解释4：y1•y2＝1且y1＝y2，可求得y＝±1．‎ x y O x y O x y O 当c＞0时 当c＝0时 当c＜0时 ‎（3）y＝ （c为常数）的大致图像如下图所示． 9分