中考数学模拟测试卷及答案鼓楼一模

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中考数学模拟测试卷及答案鼓楼一模

‎2019年中考数学模拟考试(鼓楼一模)‎ 全卷满分120分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)‎ ‎1.4的算术平方根是 A.±2‎ B. 2‎ C.-2‎ D.16‎ ‎2.鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来,累计为学生在线答疑15 000次.用科学记数法表示15 000是 A.0.15×106‎ B.1.5×105‎ C.1.5×104‎ D.15×103‎ ‎3.计算(-a)2·(a2)3的结果是 A.a8‎ B.-a8‎ C.a7‎ D.-a7‎ ‎4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形,则下列结论中正确的是 A.AB∥CD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC=BD ‎2000‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎2600‎ ‎2400‎ ‎2200‎ 月份 ‎1月 ‎2月 ‎3月 ‎4月 元 ‎0‎ ‎2800‎ ‎300‎ ‎5月 ‎6月 ‎7月 ‎8月 ‎9月 ‎10月 ‎11月 ‎12月 某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图 ‎(第5题)‎ ‎5.下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图,若记该家庭2018年月交通费平均支出为a元,则下列结论中正确的是 A.200≤a≤220‎ B.220≤a≤240‎ C.240≤a≤260‎ D.260≤a≤280‎ ‎6.A、B两地相距‎900 km,一列快车以‎200 km/h的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后立刻原速原路返回A地,一列慢车以‎75 km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发,截止到它们都到达终点时,两车恰好相距‎200 km的次数是 A.5‎ B.4‎ C.3‎ D.2‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)‎ ‎7.-3的绝对值是 ▲ .‎ ‎8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9.计算 -的结果是 ▲ .‎ ‎10.方程 =的解是 ▲ . ‎ ‎11.正五边形的每个外角的大小是 ▲ °.‎ ‎12.已知关于 x 的方程x+mx-2=0有一根是2,则另一根是 ▲ ,m= ▲ .‎ ‎13.如图,AB∥EG∥CD,EF平分∠BED.若∠D=69°,∠GEF=21°,则∠B= ▲ °.‎ ‎14.如图,圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P.将圆锥置于平面上,若保持顶点P位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点A恰回到原处,则圆锥的高OP= ▲ .‎ ‎15.如图,点A、B、C、D在⊙O上,B是  的中点,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠AEC=84°,则∠ADC= ▲ °.‎ A B C D E F ‎(第13题)‎ G E C A B D O ‎(第15题)‎ P A O ‎(第14题)‎ ‎16.在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.若点P在△ABC内部(含边界)且满足 PC≤PA≤PB,则所有点P组成的区域的面积为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.)‎ ‎17.(7分)解不等式组 ‎18.(7分)计算 ÷(a+1-).‎ ‎19.(8分)(1)解方程x2-x-1=0.‎ ‎(2)在实数范围内分解因式x2-x-1= ▲ .‎ A B D C E ‎(第20题)‎ ‎20.(8分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.‎ ‎(1)求证△ABC≌△ADE;‎ ‎(2)求证∠EAC=∠DEB.‎ ‎21.(8分)(1)两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球,求摸出的两个球都是红球的概率.‎ ‎(2)鼓楼区实施全面均衡分班,某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10个班,语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班,则他俩都任教七(1)班的概率为 ▲ .‎ ‎22.(8分)妈妈准备用5万元投资金融产品,她查询到有A、B两款“利滚利”‎ 产品,即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益.例如:投资100元,第一周的周收益率为5%,则第一周的收益为100×5%=5元,第二周投资的本金将变为100+5=105元.下图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息.(第1周:‎3月1日~‎3月7日)‎ ‎(1)若妈妈‎3月1日投资产品B,到第二周结束时会不赚不赔,这种说法对吗?请判断并说明理由.‎ ‎(2)请运用学过的统计知识,为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由.‎ ‎-5%‎ ‎0%‎ ‎5%‎ ‎10%‎ ‎-10%‎ 第二周 第三周 第四周 第一周 ‎2.9%‎ 周收益率 第五周 ‎2.9%‎ ‎2.9%‎ ‎3.0%‎ ‎2.8%‎ ‎2%‎ ‎-2%‎ ‎1%‎ ‎7%‎ ‎6%‎ ‎(第22题)‎ 产品A 产品B ‎23.(8分)已知点A(1,1),B(2,3),C(4,7).请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.(写出必要的推理过程)‎ ‎24.(8分)已知:如图,在□ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.‎ ‎(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;‎ ‎(2)已知AB=5,AD=8.求四边形GEHF是矩形时BD的长.‎ A B C D G H E F ‎(第24题)‎ ‎ ‎ ‎25.(8分)某商品的进价是每件40元,原售价每件60元.进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:‎ 售价(元/件)‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎…‎ 利润(元)‎ ‎6 000‎ ‎6 090‎ ‎6 160‎ ‎6 210‎ ‎…‎ ‎(1)当售价为每件60元时,当天可售出 ▲ 件; ‎ ‎  当售价为每件61元时,当天可售出 ▲ 件.‎ ‎(2)若对该商品原售价每件涨价x元(x为正整数)时当天售出该商品的利润为y元.‎ ‎  ①用所学过的函数知识直接写出y与x满足的函数表达式: ▲ .‎ ‎ ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6 200元?‎ ‎26.(9分)如图①,一座石拱桥坐落在秦淮河上,它的主桥拱是圆弧形.如图②,桥宽AB为‎8米,水面BC宽‎16米,表示的是主桥拱在水面以上的部分,点P表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船,沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶. ‎ 第26题②‎ A B C P ‎8‎ ‎16‎ 第26题①‎ ‎ ‎ (1) 图③是主桥拱在水面以上部分的主视图,‎ B C 水面 第26题③‎ 请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒 影(保留作图痕迹,不写作法). ‎ ‎(2)已知小明眼睛距离水面‎1.6米,游船的速度为‎0.2米/秒.某一时刻,小明看拱顶P的仰角为37°,4秒后,小明看拱顶P的仰角为45°,整个过程中,游船未经过主桥拱的正下方. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.) ‎ ‎①求拱顶P到水面的距离; ‎ ‎②船上的旗杆高‎1米,某时刻游船背对阳光行驶,小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为‎2米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积(需画出示意图).‎ ‎27.(9分)把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图像上纵坐标为0的点除外)、横坐标不变,可以得到另一个函数的图像,我们称这个过程为倒数变换. ‎ 例如:如图,将y=x的图像经过倒数变换后可得到y=的图像.特别地,因为y=x图像上纵坐标为0的点是原点,所以该点不作变换,因此 y= 的图像上也没有纵坐标为0的点.‎ ‎(1)请在同一个平面直角坐标系中画出y=-x+1的图像和它经过倒数变换后的图像.‎ x y O y2= x O y1=x y ‎(第27题)‎ ‎(2)观察上述图像,结合学过的关于函数图像与性质的知识,‎ ‎①猜想:倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系?写出两个即可.‎ ‎②说理:请简要解释你其中一个猜想. ‎ ‎(3)请画出y= (c为常数)的大致图像.‎ ‎2019年中考数学模拟考试(鼓楼一模)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B ‎ C ‎ A D C ‎ A ‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)‎ ‎7.3 8.x≥-1 9.2 10.x=-4 11.72° ‎ ‎12.-1,-1 13.27° 14.2或 15.64° 16. 三、解答题(本大题共11小题,共88分.)‎ ‎17.(本题7分) ‎ 解:由①,得x>-2. 2分 由②,得x≤1. 5分 ‎ ‎∴ 不等式组的解集为-2<x≤1. 7分 ‎18.(本题7分)‎ ‎ 解:÷(a+1-) =÷ 2分 ‎=÷ =• 5分 ‎= . 7分 ‎19.(本题8分) (1)解: x2-x=1   x2-x+()2= ‎(x-)2= 2分 x-=± 4分 x1=,x2=. 5分 ‎ (2)(x-)(x-). 8分 ‎20.(本题8分) ‎ ‎(1)证明:∵ AD=AB,AE=AC,DE=BC,‎ ‎∴ △ABC≌△ADE(SSS). 4分 ‎(2)证明:∵ AC=AE,∴ ∠AEC=∠C. ‎ ‎∵ △ABC≌△ADE,∴ ∠AED=∠C.∴ ∠AEC=∠AED.‎ 设 ∠EAC=x°,则∠AEC=.‎ ‎∴∠BED=180°-•2=x°.‎ ‎∠EAC=∠DEB. 8分 ‎21.(本题8分)‎ 解:(1)记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1,红2、黄2、白2.可能结果如下:‎ ‎(红1,红2),(红1,黄2),(红1,白2),(黄1,红2),(黄1,黄2),(黄1,白2),‎ ‎(白1,红2),(白1,黄2),(白1,白2).所有可能的结果共9种,它们出现的可能性相同,‎ 其中“摸出的两个球都是红球”(记为事件A)包含其中1种结果.‎ 所以P (A)=. 6分 ‎ ‎(2). 8分 ‎ ‎22.(本题8分)‎ ‎ 解:(1)不对. 1分 ‎ 设投资B产品a元,则第一周的收益为2%a元,第二周投资的本金变为(1+2%)a元,‎ ‎ 第二周结束时的余额为a(1+2%)(1-2%)=‎0.9996a<a,所以赔了. 4分 ‎ (2)答案不唯一,自圆其说即可得分. 8分 答案1:建议妈妈买产品A,因为产品A收益比较稳定,风险较小.‎ 答案2:建议妈妈买产品B,因为产品B虽然风险高但收益同样也非常高. ‎ ‎ 23.(本题8分)答案不唯一,例如: ‎ ‎ 法1:直线AB的函数表达式为y=2x-1.‎ ‎   当x=4时,y=7,∴C点在直线AB上. 5分 法2:如图,分别过点B、C作x轴的垂线,分别过点A、B分别作x轴的平行线,它们交于D、E.‎ ‎   由题意得:AD=1,BD=2,BE=2,CE=4,∠D=∠E=∠DBE=90°.‎ A B C D E ‎(法2)‎ ‎∵ ==且∠ADB=∠BEC,‎ ‎∴ △ABD∽△BCE.‎ ‎∴ ∠A=∠CBE.‎ ‎∵ ∠A+∠ABD=90°,‎ ‎∴ ∠CBE+∠ABD=90°.‎ ‎∴ ∠CBE+∠DBE+∠ABD=180°.‎ ‎∴ A、B、C三点共线. 8分 法3:同法2作辅助线.由勾股定理可得:‎ AB==,BC==2,AC==3.‎ ‎ ∴ AB+BC=AC.‎ ‎ ∴ A、B、C三点共线. 8分 ‎24.(本题8分) ‎ ‎(1)证明:∵ AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎ ∴ ∠AED=∠CFB=90°.‎ A B C D G H E F ‎(第24题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ∵ G、H分别是AD、BC的中点,‎ ‎ ∴ EG=DG=AD,FH=BH=BC.‎ ‎ ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴ AD=BC,AD∥BC.‎ ‎ ∴ EG=FH,∠2=∠4.‎ ‎ ∴ ∠1=∠3.‎ ‎ ∴ EG∥FH.‎ ‎∴ 四边形GEHF是平行四边形. 5分 ‎(2)解:连接GH.‎ ‎ 当□GEHF是矩形时,EF=GH.‎ ‎ 易证四边形ABHG是平行四边形. ∴GH=AB=5.‎ 易证△ABE≌△CDF. ∴BE=DF.‎ ‎ 设 BE=x,则DF=x,ED=5+x.‎ ‎ ∴52-x2=82-(5+x)2      x=1.4‎ ‎∴BD=7.8. 8分 ‎25.(本题8分)‎ 解:(1)300,290. 2分 ‎(2)①y=-10x2+100x+6000. 5分 ‎  ②y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250.‎ ‎ 当y=6200时,-10(x-5)2+6250=6200.‎ ‎ 解得 x1=5-,x2=5+.‎ ‎ ∵ -10<0,‎ ‎ ∴ 该二次函数的图像开口向下.‎ ‎ ∴ 当y≥6200时,5-≤x≤5+.‎ ‎ 即 当y≥6200时,3≤x≤7(x为正整数).‎ ‎ 答:定价为:63,64,65,66,67. 8分 ‎26.(本题9分)‎ 解:(1)如图即为所求(作法不唯一); 3分 B C 水 面 P E H M D ‎ ‎ ‎(2)①如图,设PE=x m. ‎ 在△PED中,∠PED=90°,则tan∠PDE=.‎ ‎∴ DE==x.‎ 在△PEM中,∠PEM=90°,则tan∠PME=.∴ ME=.‎ ‎  ∵ ME-DE=MD,  ∴ -x=0.8.  解得x=2.4.‎ ‎  ∴ PH=1.6+2.4=4.‎ 答:拱顶P到水面的距离是‎4 m. 6分 ‎ ②太阳照射到的部分如图所示.‎ A B C P ‎8‎ ‎16‎ y1=-x+1‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O y2= ‎27.(本题9分)‎ ‎(1)如图所示. 2分 ‎(2)①答案不唯一,以下作为参考. 4分 猜想1:原函数图像在x轴上(下)方的部分,‎ ‎ 经过倒数变换后的图像也在x轴上(下)方.‎ 猜想2:若原函数图像经过x轴上的点A(a,0),‎ ‎ 则经过倒数变换后的图像无限接近直线x=a且与它没有公共点. ‎ 猜想3:原函数图像在x轴上方的部分,若y随x增大而增大(减小),经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小(增大);原函数图像在x轴下方的部分,若y随x增大而增大(减小),经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小(增大).‎ 猜想4:若原函数的图像和它经过倒数变换后的图像有公共点,则公共点纵坐标为1或-1.‎ ‎②答案不唯一,以下作为参考. 6分 ‎ 解释1:互为倒数的两个数符号相同.‎ 解释2:0没有倒数,纵坐标的绝对值越小,倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大.‎ 解释3:y1•y2=1,一个增大时,另外一个必然减小.‎ 解释4:y1•y2=1且y1=y2,可求得y=±1.‎ x y O x y O x y O 当c>0时 当c=0时 当c<0时 ‎(3)y= (c为常数)的大致图像如下图所示. 9分
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