2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十六) 平面向量的概念及其线性运算

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十六) 平面向量的概念及其线性运算

课时跟踪检测(二十六) 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 ‎1.给出下列命题:‎ ‎①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.‎ ‎②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.‎ ‎③λa=0(λ为实数),则λ必为零.‎ ‎④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.‎ 其中错误的命题的个数为(  )‎ A.1     B.‎2 ‎    C.3     D.4‎ ‎2.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但a+b与c共线,且b+c与a共线,则向量a+b+c=(  )‎ A.a B.b C.c D.0‎ ‎3.(2015·福建四地六校联考)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2+,则(  )‎ A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 ‎4.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与 (  )‎ A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 ‎5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n (m,n∈R),则的值为(  )‎ A.-2 B.- C.2 D. ‎6.设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(  )‎ A.3 B.‎4 ‎ C.5 D.6‎ 二、填空题 ‎7.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,2=16,|+|=|-|,则|AM―→|=________.‎ ‎8.(2015·江门模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,‎ ‎=λ,则实数λ的值为________.‎ ‎9.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,,,满足等式+=+,则四边形ABCD的形状为________.‎ ‎10.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:‎ ‎①=a-b;②=a+b;‎ ‎③=-a+b;④++=0.‎ 其中正确命题的个数为________.‎ 三、解答题 ‎11.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果‎3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上?若存在,求出实数t的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎12.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.‎ ‎(1)用a,b表示向量,,,,;‎ ‎(2)求证:B,E,F三点共线.‎ 答案 ‎1.选C ①错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点.‎ ‎②正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.‎ ‎③错误,当a=0时,不论λ为何值,λa=0.‎ ‎④错误,当λ=μ=0时,λa=μb=0,此时,a与b可以是任意向量.故选C.‎ ‎2.选D 依题意,设a+b=mc,b+c=na,则有(a+b)-(b+c)=mc-na,即a-c=mc-na.又a与c不共线,于是有m=-1,n=-1,a+b=-c,a+b+c=0,选D.‎ ‎3.选B 因为2=2+,所以2=,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.‎ ‎4.选A 由题意得=+=+,‎ ‎=+=+,‎ ‎=+=+,‎ 因此++=+(+-)‎ ‎=+=-,‎ 故++与反向平行.‎ ‎5.选A 设=a,=b,则=ma+nb,=-=b-a,由向量与共线可知存在实数λ,使得=λ,即ma+nb=λb-λa,又a与b不共线,则,所以=-2.‎ ‎6.选B ∵D为AB的中点,‎ 则=(+),‎ 又++2=0,‎ ‎∴=-,∴O为CD的中点,‎ 又∵D为AB中点,‎ ‎∴S△AOC=S△ADC=S△ABC,‎ 则=4.‎ ‎7.解析:由|+|=|-|可知,⊥,‎ 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,‎ 因此,||=||=2.‎ 答案:2‎ ‎8.解析:如图所示,由=λ且++=0,则P为以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则λ=-2.‎ 答案:-2‎ ‎9.解析:∵+=+,∴-=-,‎ ‎∴=,BA綊CD,∴四边形ABCD为平行四边形.‎ 答案:平行四边形 ‎10.解析:=a,=b,=+=-a-b,故①错;‎ ‎=+=a+b,‎ 故②正确;‎ ‎=(+)=(-a+b)=-a+b,‎ 故③正确;‎ ‎∴++=-b-a+a+b+b-a=0.‎ ‎∴正确命题为②③④.‎ 答案:3‎ ‎11.解:由题设知,=d-c=2b-‎3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,‎ 整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.‎ 因为a,b不共线,所以有 解之得t=.‎ 故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上.‎ ‎12.解:(1)延长AD到G,使=,‎ 连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,‎ 所以=a+b,‎ ‎==(a+b),‎ ‎==(a+b),‎ ‎==b,‎ ‎=-=(a+b)-a=(b-‎2a),‎ ‎=-=b-a=(b-‎2a).‎ ‎(2)证明:由(1)可知=,‎ 又因为,有公共点B,‎ 所以B,E,F三点共线.‎
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