数学文·江苏省连云港市东海高中2017届高三上学期期中数学模拟试卷（文科）+Word版含解析

数学文·江苏省连云港市东海高中2017届高三上学期期中数学模拟试卷（文科）+Word版含解析

‎2016-2017学年江苏省连云港市东海高中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、填空题 ‎1．已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，则A∪B=　　．‎ ‎2．已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为　　．‎ ‎3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为　　．‎ ‎4．函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为　　．‎ ‎5．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是　　．‎ ‎6．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为　　．‎ ‎7．底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为　　．‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是　　．‎ ‎9．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为　　．‎ ‎10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是　　．‎ ‎11．曲线﹣y2=1（n＞1）的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足PF1+PF2=2，则△PF1F2的面积为　　．‎ ‎12．在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为　　．‎ ‎13．在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||， •=•=•=﹣2，动点P，M满足||=1， =，则||2的最大值是　　．‎ ‎14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 二、解答题 ‎15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若•=，求△ABC的面积．‎ ‎16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，CD=3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PCD；‎ ‎（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；‎ ‎（3）求证：DN⊥平面PCB．‎ ‎17．如图，在∠ABC=60°，∠C=90°，BC=40米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF地块进行绿化．‎ ‎（1）若要使矩形地块的面积不小于300平方米，求CF长的取值范围；‎ ‎（2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路MN，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点M在边CF上，点N在边CD上，求MN的最小值．‎ ‎18．已知椭圆E：过点P （1，），离心率e=，右顶点为A，右焦点为F．‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）若经过F的直线l（不与x轴重合）交椭圆E与B，C两点，延长BA，CA，分别交右准线于M，N两点．求证：FN⊥FM．‎ ‎19．已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．‎ ‎（1）求证：数列{}为等比数列；‎ ‎（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．‎ ‎20．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．‎ ‎（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（2）若对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省连云港市东海高中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题 ‎1．已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，则A∪B=　{1，2，3}　．‎ ‎【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算．‎ ‎【分析】先通过A∩B={2}得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集．‎ ‎【解答】解：∵A∩B={2}‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴A={3，2}，B={1，2}‎ ‎∴A∪B={1，2，3}‎ 故答案为：{1，2，3}‎ ‎　‎ ‎2．已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为　　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，‎ ‎∴z的实部为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为　93　．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为人，‎ 故答案为：93‎ ‎　‎ ‎4．函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为　（﹣1，3）　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定义域．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则需 ‎﹣x2+2x+3＞0，‎ 解得，﹣1＜x＜3．‎ 则定义域为（﹣1，3）．‎ 故答案为：（﹣1，3）．‎ ‎　‎ ‎5．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是　59　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据题意，模拟程序框图的运行的过程，即可得出程序运行后输出的结果．‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行的过程，如下；‎ x=1，y=1，y＜50，Y；‎ x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；‎ x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；‎ x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；‎ 输出x=59．‎ 故答案为：59．‎ ‎　‎ ‎6．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为　　．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】基本事件总数，列表求出两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，由此能求出两个点数之积不小于10的概率．‎ ‎【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），‎ 观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，列表如下：‎ ‎（1，6）‎ ‎（2，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6）‎ ‎（6，6）‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ ‎（5，5）‎ ‎（6，5）‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎（6，4）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎（6，3）‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎（6，1）‎ 两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，‎ ‎∴两个点数之积不小于10的概率p==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎7．底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为　　．‎ ‎【考点】棱锥的结构特征．‎ ‎【分析】正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，‎ 而一个侧面积为：×BC•VE=×2×=；‎ ‎∴S=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是　　．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．‎ ‎【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），‎ ‎∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），‎ ‎∴1=λ，‎ ‎∴双曲线方程为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎9．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为　30　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．‎ ‎∴，解得m=30．‎ 故答案为30．‎ ‎　‎ ‎10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是　相交　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．‎ ‎【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），‎ 则圆心为（0，a），半径R=a，‎ 圆心到直线x+y=0的距离d=，‎ ‎∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，‎ ‎∴2=2‎ 即a2=4，a=2，‎ 则圆心为M（0，2），半径R=2，‎ 圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，‎ 则MN=，‎ ‎∵R+r=3，R﹣r=1，‎ ‎∴R﹣r＜MN＜R+r，‎ 即两个圆相交．‎ 故答案为：相交．‎ ‎　‎ ‎11．曲线﹣y2=1（n＞1）的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足PF1+PF2=2，则△PF1F2的面积为　1　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设F1、F2是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF1|与|PF2|的等式，然后分别求解，最后得出|PF1||PF2|=2，解出结果．‎ ‎【解答】解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，‎ P为右支上一点，‎ ‎|PF1|﹣|PF2|=2①‎ ‎|PF1|+|PF2|=2②，‎ 由①②解得：‎ ‎|PF1|=+，|PF2|=﹣，‎ 得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，‎ ‎∴PF1⊥PF2，‎ 又由①②分别平方后作差得：‎ ‎|PF1||PF2|=2，‎ 则△PF1F2的面积为S=|PF1||PF2|==1，‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎12．在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为　200　．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】易得2a1+d≤60，2a1+3d≤100，待定系数可得5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得．‎ ‎【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，‎ 又a1+a2≤60，a2+a3≤100，∴2a1+d≤60，2a1+3d≤100，‎ ‎∴5a1+a5=6a1+4d=x（2a1+d）+y（2a1+3d）=（2x+2y）a1+（x+3y）d，‎ ‎∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=，‎ ‎∴5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d）≤=200‎ 故答案为：200‎ ‎　‎ ‎13．在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||， •=•=•=﹣2，动点P，M满足||=1， =，则||2的最大值是　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由||=||=||， •=•=•=﹣2，可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由动点P，M满足||=1， =，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵||=||=||， •=•=•=﹣2，‎ ‎∴可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），‎ 动点P，M满足||=1， =，‎ 可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．‎ ‎∴=．‎ 则||2=+‎ ‎=≤，当且仅当=1时取等号．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　（3，+∞）　．‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．‎ ‎【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：‎ ‎∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，‎ ‎∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，‎ 必须4m﹣m2＜m（m＞0），‎ 即m2＞3m（m＞0），‎ 解得m＞3，‎ ‎∴m的取值范围是（3，+∞），‎ 故答案为：（3，+∞）．‎ ‎　‎ 二、解答题 ‎15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若•=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（1）根据正弦定理结合两角和差的正弦公式，即可求角A的大小；‎ ‎（2）若•=，根据向量的数量积，求出AB•AC的大小即可，求△ABC的面积 ‎【解答】解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，‎ 即sin（B+C）=2sinAcosA，‎ 则sinA=2sinAcosA，‎ 在三角形中，sinA≠0，‎ ‎∴cosA=，‎ 即A=；‎ ‎（2）若•=，‎ 则AB•ACcosA=AB•AC=，‎ 即AB•AC=2，‎ 则△ABC的面积S=AB•ACsinA==．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，CD=3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PCD；‎ ‎（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；‎ ‎（3）求证：DN⊥平面PCB．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）利用三角形的中位线性质证明MN∥AB，再由已知条件和公理4证明MN∥CD，再利用直线和平面平行 的判定定理证得MN∥平面PCD．‎ ‎（2）由（1）可得MN∥CD．先由条件利用直线和平面垂直的判定证明CD⊥平面PAD，从而证得CD⊥MD，从而 得到四边形MNCD是直角梯形．‎ ‎（3）由条件求得∠PAD=60°，利用勾股定理求得DN⊥CN．在Rt△PDB中，由PD=DB=，N是PB的中点，‎ 证得DN⊥PB，再根据直线和平面垂直的判定定理证得DN⊥平面PCB．‎ ‎【解答】证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…‎ 因为CD∥AB，所以MN∥CD．‎ 又CD⊂平面PCD，而MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD．…‎ ‎（2）由（1）可得MN∥CD．‎ 因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD． 又因为PD⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，‎ 所以CD⊥PD，又AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD．…‎ 因为MD⊂平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．…‎ ‎（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=60°． …‎ 在Rt△PDA中，AD=，，，．‎ 在直角梯形MNCD中，MN=1，，CD=3，，‎ 从而DN2+CN2=CD2，所以DN⊥CN． …‎ 连接BD，在Rt△PDB中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．…‎ 又因为PB∩CN=N，所以DN⊥平面PCB． …‎ ‎　‎ ‎17．如图，在∠ABC=60°，∠C=90°，BC=40米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF地块进行绿化．‎ ‎（1）若要使矩形地块的面积不小于300平方米，求CF长的取值范围；‎ ‎（2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路MN，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点M在边CF上，点N在边CD上，求MN的最小值．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（1）设CF=x，则BF=40﹣x，由矩形的面积公式建立关系式，利用矩形地块的面积不小于，求解可得AN的取值范围；‎ ‎（2）CM=m，CN=n，则有，利用均值不等式（注意条件，正，定，相等）可求出相应的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）设CF=x，则BF=40﹣x．‎ 因为∠ABC=60°，所以，所以．‎ 由于矩形地块的面积不小于，所以有，‎ 解得CF长度的取值范围为[10，30]；‎ ‎（2）由（1）可知（x∈（0，40）），‎ 当x=20时取最大值．所以矩形地块的面积最大值为．‎ 由题意可知，当矩形的面积被分为两块的面积之比为1：3时，‎ 则有=．‎ 设CM=m，CN=n，则有（0＜m＜20，0＜n＜20），‎ 所以=，当且仅当时取最小值．‎ ‎　‎ ‎18．已知椭圆E：过点P （1，），离心率e=，右顶点为A，右焦点为F．‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）若经过F的直线l（不与x轴重合）交椭圆E与B，C两点，延长BA，CA，分别交右准线于M，N两点．求证：FN⊥FM．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）利用椭圆E：过点P （1，），离心率e=，确定椭圆的几何量，即可求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）分类讨论，确定直线BA、CA的方程，求出M、N的坐标，利用验证向量的数量积为0，即可证得结论．‎ ‎【解答】（1）解：由题意，∵椭圆E：过点P （1，），离心率e=，‎ ‎∴，‎ ‎∵a2=b2+c2‎ ‎∴a2=4，b2=3‎ ‎∴椭圆E的标准方程为．…‎ ‎（2）证明：由（1）知，A（2，0），F（1，0），右准线方程为x=4．‎ 当直线l与x轴垂直时，l方程为x=1，可得B，C两点坐标分别为，．‎ 所以直线BA方程为，当x=4时，得y=﹣3，即M（4，﹣3）；‎ 直线CA方程为，当x=4时，得y=3，即N（4，3）．‎ 因此 ‎∴，即FN⊥FM．…‎ 当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．‎ 由题意得，解之得x=，代入直线l方程得 B（），C（）．…‎ 直线BA方程为，‎ 当x=4时，得M（4，），所以=（3，）．…‎ 同理可求得=（3，）． …‎ ‎∴=9+=9+=0，‎ ‎∴FN⊥FM．‎ 综上，对于任意与x轴不重合的直线l，都有FN⊥FM．…‎ ‎　‎ ‎19．已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．‎ ‎（1）求证：数列{}为等比数列；‎ ‎（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】等比关系的确定；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（1）根据an+1和an关系式进行化简，‎ ‎（2）先由（1）得出数列{}的通项公式，然后根据分组方法求出Sn，解不等式Sn＜100即可；‎ ‎（3）假设存在正整数m，s，n，根据等比数列性质得出（am﹣1）•（an﹣1）=（as﹣1）2并化简，再根据a+b≥2，确定是否存在．‎ ‎【解答】解：（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列为等比数列．‎ ‎（2）由（1）可求得，∴． =，‎ 若Sn＜100，则，∴nmax=99．‎ ‎（3）假设存在，则m+n=2s，（am﹣1）•（an﹣1）=（as﹣1）2，‎ ‎∵，∴．‎ 化简得：3m+3n=2•3s，‎ ‎∵，当且仅当m=n时等号成立．‎ 又m，n，s互不相等，∴不存在．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．‎ ‎（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（2）若对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）利用导数求出x=2处的斜率，根据点斜式写出切线方程；‎ ‎（2）要使对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2；利用导数判断单调性求出f（x）的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由a=1，所以f（x）=x3﹣+1，f（2）=3；‎ 又f'（x）=3x2﹣3x，所以k=f'（x）=6；‎ 所以切线方程为y﹣3=6（x﹣2）；‎ 切线方程为：y=6x﹣9．‎ ‎（2）f'（x）=3ax2﹣3x ‎ 令f'（x）=3ax2﹣3x=0；⇒x1=0，x2=；‎ 因为a＞0，所以y=f（x）在（﹣∞，0]，[，+∞）递增，在（0，）递减；‎ 要使对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2，‎ ‎1°．当时，即0＜a≤2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减；‎ f（x）max=f（0）=1＜a2 所以1＜a≤2； ‎ ‎2°．当时，即a＞2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减，在[，]递增；‎ ‎，f（）==f（0）=1⇒a=3； ‎ ‎①当2＜a＜3时， =f（0）=1＜a2 所以2＜a＜3；‎ ‎②当a≥3时， =f（）＜a2，‎ 即8a2﹣a﹣5＞0 对∀a≥3都成立； ‎ 综合1，2得：a＞1‎ ‎　‎ ‎2016年11月18日