2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（ ）‎ A．， B．， C． ，1， D．，2， ‎ ‎3．已知平面向量，的夹角为，，，则（ ）‎ A．3 B．2 C．0 D．‎ ‎4．已知函数，则（ ）‎ A．的最小正周期是，最大值是1‎ B．的最小正周期是，最大值是 C．的最小正周期是，最大值是 D．的最小正周期是，最大值是1‎ ‎5．若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）‎ A．55 ‎ B．45 ‎ C．66 ‎ D．36‎ ‎7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．在中，，，，则的面积为（ ）‎ A．15 B． C．40 D．‎ ‎10．.函数在上的最小值为（ ）‎ A． -2 B．0 C． D．‎ ‎11．法国机械学家莱洛． 发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．若是第四象限角，，则_____．.‎ ‎14．在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．‎ ‎15．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．‎ ‎16．已知函数，且，则_____．‎ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设是等比数列的前项和，若，，求．‎ 频率 组距 ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎2a a ‎0‎ ‎199‎ ‎219‎ ‎239‎ ‎259‎ ‎279‎ ‎299‎ ‎18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．‎ ‎31 cm ‎ ‎ ‎（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ 试验区 试验区 合计 优质树苗 ‎20‎ 非优质树苗 ‎60‎ 合计 ‎（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：‎ 将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎（参考公式：，其中． ‎ 19． ‎（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，‎ ‎ 平面，其垂足落在直线上．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．已知椭圆：的离心率为，且经过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．‎ 选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019年高二数学试卷（文科）答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答数 A C C B D A C A B D B C 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎ 13. ; 14.; 15. 8; 16.16‎ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.【解】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，‎ 解得，， ∴．‎ ‎(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，‎ ‎∴，或．‎ ‎18.【解】（1）由频率分布直方图知，，解得，‎ 计算，‎ 估计这批树苗的平均高度为；‎ ‎（2）优质树苗有，根据题意填写列联表，‎ 试验区 试验区 合计 优质树苗 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 非优质树苗 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 合计 ‎70‎ ‎50‎ ‎120‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 计算观测值，‎ 没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系．‎ ‎ 19.【解】（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，‎ 又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴， ‎ 又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； …………………… 5分 ‎（2）在直三棱柱 中，， ‎ ‎∵平面，其垂足落在直线上，∴， ‎ 在中， ,,，， ‎ 在中，， …………………… 8分 ‎ 由（1）知平面，平面，从而，，‎ ‎∵为的中点，，…………………… 10分 ‎ ‎∴．…………………… 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20【解析】（1），，‎ ‎（1），又（1），即切线的斜率，切点为，‎ 曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）令，，则，‎ 令，则．‎ 当时，，函数在上为增函数，故（1）；‎ 从而，当时，（1）．‎ 即函数在上为增函数，故（1）．‎ 因此，在上恒成立，必须满足．‎ 实数的取值范围为，．‎ ‎21.【解】（Ⅰ）由题意可得，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，‎ ‎，解得或，‎ 设，，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∵坐标原点在以为直径的圆内，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ 解得或.‎ 故直线斜率的取值范围为.‎ 选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.【解】（Ⅰ）由，，，得 ‎ ‎ 即所求曲线的直角坐标方程为： ‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 ‎ ‎ 由是的中点知，‎ 即[来源:Z,xx,k.Com]‎ 所以直线的斜率为.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.【解析】（1），‎ 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得．‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎∴对于，恒成立等价于：对，，即 ‎∵‎ ‎∴，∴‎ ‎ ‎