数学卷·2018届福建省南平市浦城县高二上学期期末质量检查数学文试题 （解析版）

数学卷·2018届福建省南平市浦城县高二上学期期末质量检查数学文试题 （解析版）

‎2016-2017学年福建省南平市浦城县高二（上）期末试卷 数学（文科）　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ‎1．命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是（　　）‎ A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2b C．若a＞﹣2b，则a2＞4b2 D．若a2=4b2，则a=﹣2b ‎2．小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（　　）‎ A．80 B．70 C．60 D．50‎ ‎4．为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了6位学生进行称重，如图为6位学生体重的茎叶图（单位：kg），其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这6位学生体重的平均数为（　　）‎ A．52 B．53 C．54 D．55‎ ‎5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　）‎ A．2 B．5 C．14 D．41‎ ‎6．对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…6），其回归直线方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，则实数a的值是（　　）‎ A． 　B． 　C． 　D．‎ ‎7．下列命题中，是真命题的是（　　）‎ A．∃x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜‎ C．若x2=|x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0‎ ‎8．已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（　　）‎ A．30 B．120 C．57 D．93‎ ‎10．“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（　　）‎ A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 ‎12．若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是 （　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上 ‎13．已知命题p：∃x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为　　．‎ ‎14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为　　．‎ ‎15．已知双曲线的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=　　．‎ ‎16．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在[301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）已知条件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．‎ ‎（1）求p的值；‎ ‎（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．‎ ‎19．（12分）某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：‎ 商店名称 A　‎ B　‎ C　‎ D　‎ E　‎ ‎　销售额（x）/千万元 ‎　3‎ ‎　5‎ ‎　6‎ ‎　7‎ ‎　9‎ ‎　利润（y）/百万元 ‎　2‎ ‎　3‎ ‎　3‎ ‎　4‎ ‎　5‎ ‎（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；‎ ‎（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1‎ ‎）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元） ‎ 参考公式：==，=﹣．‎ ‎20．（12分）夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若从产量在区间（50，60]上的果树随机抽取2株果树，求它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率的概率．‎ ‎21．（12分） 如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求•的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）设x≥0，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．　‎ ‎2016-2017学年福建省南平市浦城县高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ‎1．命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是（　　）‎ A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2b C．若a＞﹣2b，则a2＞4b2 D．若a2=4b2，则a=﹣2b ‎【考点】四种命题．‎ ‎【专题】定义法；简易逻辑．‎ ‎【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2，则a=﹣2b”，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．‎ ‎【分析】基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率．‎ ‎【解答】解：小芳投掷一枚均匀的骰子，‎ 基本事件总数n=6，‎ 它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，‎ ‎∴它投掷得的点数为奇数的概率p=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（　　）‎ A．80 B．70 C．60 D．50‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．‎ ‎【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．‎ ‎【解答】解：因为，所以n=80．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎4．为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了6位学生进行称重，如图为6位学生体重的茎叶图（单位：kg），其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这6位学生体重的平均数为（　　）‎ A．52 B．53 C．54 D．55‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；数形结合法；概率与统计．‎ ‎【分析】利用平均数公式求解．‎ ‎【解答】解：由茎叶图，知：‎ ‎==54．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　）‎ A．2 B．5 C．14 D．41‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；演绎法；算法和程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：‎ ‎ A B 是否继续循环 循环前 1 1/‎ 第一圈 2 2 是 第二圈 3 5 是 第三圈 4 14 是 第四圈 5 41 否 则输出的结果为41．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．‎ ‎　‎ ‎6．对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…6），其回归直线方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，则实数a的值是（　　）‎ A． 　B． 　C． 　D．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．‎ ‎【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），代入方程计算即可．‎ ‎【解答】解：因为=×（x1+x2+…+x6）==，‎ ‎=×（y1+y2+…+y6）==，‎ 代入回归直线方程中，‎ 即，‎ 解得．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎7．下列命题中，是真命题的是（　　）‎ A．∃x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜‎ C．若x2=|x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【专题】对应思想；分析法；简易逻辑．‎ ‎【分析】A，sinx+cosx=；‎ B，若a＜0时，则b＞；‎ C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0；‎ D，m2、均为非负数，则m=n=0．‎ ‎【解答】解：对于A，sinx+cosx=，故错；‎ 对于B，若a＜0时，则b＞，故错；‎ 对于C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；‎ 对于D，m2+=0中m2、均为非负数，则m=n=0，故正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．‎ ‎【解答】解：设焦距为2c，‎ 则有，解得b2=16，‎ ‎∴椭圆．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．‎ ‎　‎ ‎9．某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（　　）‎ A．30 B．120 C．57 D．93‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．‎ ‎【分析】先求出锻炼时间在[8，10）小时内的频率，由此能求出锻炼时间在[8，10）小时内的人数．‎ ‎【解答】解：锻炼时间在[8，10）小时内的频率为：‎ ‎1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，‎ ‎∴锻炼时间在[8，10）小时内的人数为：0.38×150=57．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查锻炼时间在[8，10‎ ‎）小时内的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎10．“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．‎ ‎【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆，‎ 则满足，即，‎ 得﹣2＜m＜﹣，‎ 则﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分条件，‎ 即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5‎ 次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（　　）‎ 甲表：‎ 环数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 乙表：‎ 环数 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 频数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【专题】概率与统计．‎ ‎【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据表中数据，得；‎ 甲的平均数是==6，‎ 乙的平均数是==6；‎ 甲的中位数是6，乙的中位数是5；‎ 甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，‎ 乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；‎ 甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；‎ 由以上数据分析，符合题意的选项是C．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎12．若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是 （　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）‎ ‎【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函数的极限，可得数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，‎ 则存在x0＞1，使不等式a＞成立，‎ 令f（x）==（1+）lnx，x＞1，‎ 此时f（x）为增函数，‎ 由=+=→2‎ 故a＞2，‎ 即实数a的取值范围是（2，+∞），‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数存在性问题，函数的单调性，极限运算，难度中档．‎ ‎　‎ 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上 ‎13．已知命题p：∃x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为　∀x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【专题】定义法；简易逻辑．‎ ‎【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“∀x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，‎ 故答案为：∀x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠‎ ‎【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．‎ ‎【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率．‎ ‎【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，‎ 故满足条件的概率p==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．‎ ‎　‎ ‎15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，‎ 由=3，得==，‎ 得N的坐标为（，），‎ ‎∵NF2⊥ON，‎ ‎∴=﹣，‎ 化简得=，‎ 则=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在[301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为　15　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．‎ ‎【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整数n的个数，即为所求．‎ ‎【解答】解：因为1200÷40=30，所以第n组抽到的号码为an=30n﹣2，‎ 令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，‎ 所以做试卷C的人数为40﹣26+1=15．‎ 故答案为15．‎ ‎【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）已知条件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．‎ ‎【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可．‎ ‎【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，‎ 由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，‎ 若p是q的充分不必要条件，‎ 则，即得0＜k＜1，‎ 即实数k的取值范围是（0，1）．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．‎ ‎（1）求p的值；‎ ‎（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；‎ ‎（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．‎ ‎∴16=8p，‎ 解得：p=2；‎ ‎（2）由（1）得：y2=4x，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），‎ ‎∴直线l的斜率k====6，‎ 故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），‎ 即18x﹣3y﹣35=0．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：‎ 商店名称 A　‎ B　‎ C　‎ D　‎ E　‎ ‎　销售额（x）/千万元 ‎　3‎ ‎　5‎ ‎　6‎ ‎　7‎ ‎　9‎ ‎　利润（y）/百万元 ‎　2‎ ‎　3‎ ‎　3‎ ‎　4‎ ‎　5‎ ‎（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；‎ ‎（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元） ‎ 参考公式：==，=﹣．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．‎ ‎【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．‎ ‎（2）将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，‎ xiyi=112，xi2=200，‎ ‎∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，‎ 则线性回归方程为=0.5x+0.4，‎ ‎（2）将x=13代入线性回归方程中得：‎ ‎=0.5×13+0.4=6.9≈7（百万元）．‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，正确计算是关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若从产量在区间（50，60]上的果树随机抽取2株果树，求它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．‎ ‎【分析】（1）样本中产量在区间（45，50]上的果树有a×5×20=100a株，样本中产量在区间（50，60]上的果树有：b+0.02）×5×20=100（b+0.02株，由此能求出a，b．‎ ‎（2）产量在区间（50，55]的有4株棵树，产量在（55，60]的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间包含的基本事件个数m==8，由此能求出它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率．‎ ‎【解答】解：（1）样本中产量在区间（45，50]上的果树有a×5×20=100a（株），‎ 样本中产量在区间（50，60]上的果树有：（b+0.02）×5×20=100（b+0.02）（株），‎ 依题意，有100a=×100（b+0.02），即a=（b+0.02），①‎ 根据频率分布直方图知（0.02+b+0.06+a）×5=1，②‎ 由①②，得：a=0.08，b=0.04．‎ ‎（2）由（1）知产量在区间（50，55]的有4株棵树，产量在（55，60]的有2株果树，‎ 从中任取2株，基本事件总数n=，‎ 它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间包含的基本事件个数m==8，‎ ‎∴它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率p=．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎21．（12分） 如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求•的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．‎ ‎（2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出•的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）．‎ 点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6，‎ ‎∴2a=6，a=3，‎ ‎∴椭圆方程为，‎ 把点M（， ）代入，得+=1，‎ 解得b2=3，‎ ‎∴椭圆的方程为 ．‎ ‎（2）∵kMO==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），‎ ‎∴设AB的方程为y=﹣x+m，‎ 联立，消去y，得：‎ ‎11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，‎ ‎△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，‎ 解得m2＜，‎ 即0≤m2＜，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=，x1x2=，‎ ‎∴•=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，‎ ‎∴•的取值范围是[﹣，）．‎ ‎【点评】‎ 本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）设x≥0，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用．‎ ‎【分析】（1）求导数，得切线方程，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b，即可求a，b的值；‎ ‎（2）由（1）可得f（x）=ex﹣x2，证明f（x）＞x2+4x﹣14，只要证明ex﹣2x2﹣4x+14＞0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论．‎ ‎【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a，‎ ‎∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣2a）（x﹣1），‎ 由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b，‎ 得，‎ ‎∴a=b=1；‎ ‎（2）证明：由（1）可得f（x）=ex﹣x2，要证f（x）＞x2+4x﹣14，‎ 只要证明ex﹣2x2﹣4x+14＞0．‎ 设g（x）=ex﹣2x2﹣4x+14，g′（x）=ex﹣4x﹣4，‎ 设h（x）=ex﹣4x﹣4，则h′（x）=ex﹣4，‎ ‎∴h（x）在（0，2ln2）上单调递减，（2ln2，+∞）上单调递增，‎ 设曲线y=h（x）与x轴的交点为（m，0）‎ ‎∵h（0）=﹣3＜0，h（2）=e2﹣12＜0，h（3）=e3﹣16＞0，‎ ‎∴2＜m＜3，em=4m+4，‎ ‎∵x∈（0，m），g′（x）＜0，x∈（m，+∞），g′（x）＞0，‎ ‎∴g（x）≥g（m）=18﹣2m2，‎ ‎∵2＜m＜3，∴g（x）≥2（9﹣m2）＞0，即f（x）＞x2+4x﹣14．‎ ‎【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查构造法的运用，属于中档题．‎