天津市南开区中考数学一模试卷解析版

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天津市南开区中考数学一模试卷解析版

‎2017年天津市南开区中考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、选择题:‎ ‎1.计算(﹣3)×(﹣5)的结果是(  )‎ A.15 B.﹣15 C.8 D.﹣8‎ ‎2.3tan45°的值等于(  )‎ A. B.3 C.1 D.3‎ ‎3.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.2016年上半年,天津市生产总值8500.91亿元,按可比价格计算,同步增长9.2%,将“8500.91”用科学记数法可表示为(  )‎ A.8.50091×103 B.8.50091×1011 C.8.50091×105 D.8.50091×1013‎ ‎5.如图中几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知a,b为两个连续整数,且a<﹣1<b,则这两个整数是(  )‎ A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5‎ ‎7.下列说法正确的是(  )‎ A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次 C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法 ‎8.化简:÷(1﹣)的结果是(  )‎ A.x﹣4 B.x+3 C. D.‎ ‎9.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )‎ A.1.5 B.2.5 C.2.25 D.3‎ ‎10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3‎ ‎12.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数 的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为(  )‎ A.3 B.4 C.6 D.8‎ ‎ ‎ 二、填空题:‎ ‎13.分解因式:ab3﹣4ab=  .‎ ‎14.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为  度.‎ ‎15.如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=  .‎ ‎16.已知函数满足下列两个条件:‎ ‎①x>0时,y随x的增大而增大;‎ ‎②它的图象经过点(1,2).‎ 请写出一个符合上述条件的函数的表达式  .‎ ‎17.随着某市养老机构建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加,养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为  .‎ ‎18.(1)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β=  ;‎ ‎(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MON,使得∠MON=ɑ﹣β.此时ɑ﹣β=  度.‎ ‎ ‎ 三、解答题:‎ ‎19.解不等式组:.请结合题意填空,完成本体的解法.‎ ‎(1)解不等式(1),得  ;‎ ‎(2)解不等式(2),得  ;‎ ‎(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(4)原不等式的解集为  .‎ ‎20.植树节期间,某校倡议学生利用双休日“植树”劳动,为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回顾下列:‎ ‎(1)通过计算,将条形图补充完整;‎ ‎(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是  .‎ ‎21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.‎ ‎(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;‎ ‎(2)如图2,若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.‎ ‎22.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)‎ ‎23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需 天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利y元.‎ ‎(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);‎ 表一 ‎ 粗加工数量/吨 ‎ 3‎ ‎ 7‎ ‎ x ‎ 精加工数量/吨 ‎ 47‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 表二 粗加工数量/吨 ‎3‎ ‎7‎ x 粗加工获利/元 ‎  ‎ ‎2800‎ ‎  ‎ 精加工获利/元 ‎  ‎ ‎25800‎ ‎  ‎ ‎(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?‎ ‎24.如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.‎ ‎(1)求AG的长;‎ ‎(2)在坐标平面内存在点M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出这个最小值;‎ ‎(3)求线段GH所在直线的解析式.‎ ‎25.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.‎ ‎(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;‎ ‎(3)抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年天津市南开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:‎ ‎1.计算(﹣3)×(﹣5)的结果是(  )‎ A.15 B.﹣15 C.8 D.﹣8‎ ‎【考点】有理数的乘法.‎ ‎【分析】根据有理数乘法法则,求出计算(﹣3)×(﹣5)的结果是多少即可.‎ ‎【解答】解:∵(﹣3)×(﹣5)=15,‎ ‎∴计算(﹣3)×(﹣5)的结果是15.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.3tan45°的值等于(  )‎ A. B.3 C.1 D.3‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数数值,代入求出即可.‎ ‎【解答】解:3tan45°=3×1=3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】中心对称图形;轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:第一个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,‎ 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,‎ 第三个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,‎ 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,‎ 综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4.2016年上半年,天津市生产总值8500.91亿元,按可比价格计算,同步增长9.2%,将“8500.91”用科学记数法可表示为(  )‎ A.8.50091×103 B.8.50091×1011 C.8.50091×105 D.8.50091×1013‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将8500.91用科学记数法表示为:8.50091×103.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.如图中几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.‎ ‎【解答】解:从上面看易得第一层最右边有1个正方形,第二层有3个正方形.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.已知a,b为两个连续整数,且a<﹣1<b,则这两个整数是(  )‎ A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5‎ ‎【考点】估算无理数的大小.‎ ‎【分析】先利用夹逼法求得的范围,然后再利用不等式的性质求解即可.‎ ‎【解答】解:∵16<19<25,‎ ‎∴4<<5.‎ ‎∴4﹣1<﹣1<5﹣1,即3<﹣1<4.‎ 故答案为:C.‎ ‎ ‎ ‎7.下列说法正确的是(  )‎ A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次 C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法 ‎【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件.‎ ‎【分析】根据概率是事件发生的可能性,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、“任意画一个三角形,其内角和为360°”是不可能事件,故A错误;‎ B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可能投中6次,故B错误;‎ C、抽样调查选取样本时,所选样本要具有广泛性、代表性,故C错误;‎ D、检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.化简:÷(1﹣)的结果是(  )‎ A.x﹣4 B.x+3 C. D.‎ ‎【考点】分式的混合运算.‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:÷(1﹣),‎ ‎=÷,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )‎ A.1.5 B.2.5 C.2.25 D.3‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质.‎ ‎【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3,可得∠C=90°,BC=CD=3,由根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,然后设DF=x,在Rt△EFC中,由勾股定理EF2=EC2+FC2,即可得方程,解方程即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵正方形纸片ABCD的边长为3,‎ ‎∴∠C=90°,BC=CD=3,‎ 根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,‎ 设DF=x,‎ 则EF=EG+GF=1+x,FC=DC﹣DF=3﹣x,EC=BC﹣BE=3﹣1=2,‎ ‎∵在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3﹣x)2,解得:x=1.5,‎ ‎∴DF=1.5,EF=1+1.5=2.5.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】正多边形和圆.‎ ‎【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.‎ ‎【解答】解:如图1,‎ ‎∵OC=2,‎ ‎∴OD=2×sin30°=1;‎ 如图2,‎ ‎∵OB=2,‎ ‎∴OE=2×sin45°=;‎ 如图3,‎ ‎∵OA=2,‎ ‎∴OD=2×cos30°=,‎ 则该三角形的三边分别为:1,,,‎ ‎∵(1)2+()2=()2,‎ ‎∴该三角形是直角边,‎ ‎∴该三角形的面积是×1××=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3‎ ‎【考点】二次函数的性质;二次函数的图象.‎ ‎【分析】设点P0(﹣1,y0)为抛物线的顶点,根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3>y0,再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0>y1>y2,进而即可得出y2<y1<y3,此题得解.‎ ‎【解答】解:设点P0(﹣1,y0)为抛物线的顶点,‎ ‎∵抛物线的开口向下,‎ ‎∴点P0(﹣1,y0)为抛物线的最高点.‎ ‎∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<﹣1,直线l在抛物线上方,‎ ‎∴y3>y0.‎ ‎∵在x>﹣1上时,抛物线y值随x值的增大而减小,﹣1<x1<x2,‎ ‎∴y0>y1>y2,‎ ‎∴y2<y1<y3.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为(  )‎ A.3 B.4 C.6 D.8‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数系数k的几何意义.‎ ‎【分析】先根据S△ABO=4,tan∠BAO=2求出AO、BO的长度,再根据点C为斜边A′B的中点,求出点C的坐标,点C的横纵坐标之积即为k值.‎ ‎【解答】解:设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,‎ ‎∵tan∠BAO=2,‎ ‎∴=2,‎ ‎∵S△ABO=•AO•BO=4,‎ ‎∴AO=2,BO=4,‎ ‎∵△ABO≌△A'O'B,‎ ‎∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,‎ ‎∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,‎ ‎∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,‎ ‎∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,‎ ‎∴k=x•y=3•2=6.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题:‎ ‎13.分解因式:ab3﹣4ab= ab(b+2)(b﹣2) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ ‎【解答】解:ab3﹣4ab,‎ ‎=ab(b2﹣4),‎ ‎=ab(b+2)(b﹣2).‎ 故答案为:ab(b+2)(b﹣2).‎ ‎ ‎ ‎14.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 85 度.‎ ‎【考点】三角形内角和定理.‎ ‎【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可.‎ ‎【解答】解:∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,‎ ‎∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°,‎ ‎∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°.‎ 故答案为:85.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=  .‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况,再利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,双方出现相同手势的有3种情况,‎ ‎∴双方出现相同手势的概率P=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.已知函数满足下列两个条件:‎ ‎①x>0时,y随x的增大而增大;‎ ‎②它的图象经过点(1,2).‎ 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x(答案不唯一) .‎ ‎【考点】一次函数的性质;正比例函数的性质.‎ ‎【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系,再利用过点(1,2)来确定函数的解析式.‎ ‎【解答】解:∵y随着x的增大而,增大 ‎∴k>0.‎ 又∵直线过点(1,2),‎ ‎∴解析式为y=2x或y=x+1等.‎ 故答案为:y=2x(答案不唯一).‎ ‎ ‎ ‎17.随着某市养老机构建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加,养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% .‎ ‎【考点】一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2016年的床位数=2014年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;‎ ‎【解答】解:设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:‎ ‎2(1+x)2=2.88,‎ 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).‎ 答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.‎ 故答案为:20%;‎ ‎ ‎ ‎18.(1)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β= 45° ;‎ ‎(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,tanβ=‎ 时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MON,使得∠MON=ɑ﹣β.此时ɑ﹣β= 45 度.‎ ‎【考点】解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)如图1中,只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题.‎ ‎(2)如图2中,由OB=,MB=2,OM=3,推出OB2=MB2+OM2,推出∠BMO=90°,推出tan∠MOB=,推出∠MOB=β,由∠OBN=α,即可推出∠MON=α﹣β=45°.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ ‎∵AC=,BC=,AB=,‎ ‎∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠BAC=45°,‎ ‎∴α+β=45°.‎ 故答案为45°;‎ ‎(2)如图2中,‎ ‎∵OB=,MB=2,OM=3,‎ ‎∴OB2=MB2+OM2,‎ ‎∴∠BMO=90°,‎ ‎∴tan∠MOB=,‎ ‎∴∠MOB=β,‎ ‎∵∠OBN=α,‎ ‎∴∠MON=α﹣β=45°.‎ 故答案为45.‎ ‎ ‎ 三、解答题:‎ ‎19.解不等式组:.请结合题意填空,完成本体的解法.‎ ‎(1)解不等式(1),得 x<5 ;‎ ‎(2)解不等式(2),得 x≥2 ;‎ ‎(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(4)原不等式的解集为 2≤x<5 .‎ ‎【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.‎ ‎【分析】(1)先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1即可;‎ ‎(2)先移项,合并同类项,把x的系数化为1即可;‎ ‎(3)把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可;‎ ‎(4)写出两个不等式的公共解集即可.‎ ‎【解答】解:(1)去括号得,5>3x﹣12+2,‎ 移项得,5+12﹣2>3x,‎ 合并同类项得,15>3x,‎ 把x的系数化为1得,x<5.‎ 故答案为:x<5;‎ ‎(2)移项得,2x≥1+3,‎ 合并同类项得,2x≥4,‎ x的系数化为1得,x≥2.‎ 故答案为:x≥2;‎ ‎(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示为:‎ ‎;‎ ‎(4)由(3)得,原不等式的解集为:2≤x<5.‎ 故答案为:2≤x<5.‎ ‎ ‎ ‎20.植树节期间,某校倡议学生利用双休日“植树”劳动,为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回顾下列:‎ ‎(1)通过计算,将条形图补充完整;‎ ‎(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是 144° .‎ ‎【考点】条形统计图;扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比,求出总人数,‎ ‎(2)进而求出劳动“1.5小时”的人数,以及占的百分比,乘以360即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:30÷30%=100(人),‎ ‎∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)=40(人),‎ 补全统计图,如图所示:‎ ‎(2)根据题意得:40%×360°=144°,‎ 则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°,‎ 故答案为:144°.‎ ‎ ‎ ‎21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.‎ ‎(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;‎ ‎(2)如图2,若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.‎ ‎【考点】切线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.‎ ‎【分析】(1)连接OB,根据切线性质求出∠ABO=90°,根据三角形内角和定理求出∠AOB,求出∠C=∠OBC,根据三角形外角性质求出即可;‎ ‎(2)根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°,求出∠C+∠CAE=45°,根据三角形外角性质求出即可.‎ ‎【解答】解:(1)连接OB,如图1,‎ ‎∵AB切⊙O于B,‎ ‎∴∠ABO=90°,‎ ‎∵∠A=26°,‎ ‎∴∠AOB=90°﹣26°=64°,‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠C=∠CBO,‎ ‎∵∠AOB=∠C+∠CBO,‎ ‎∴∠C==32°;‎ ‎(2)连接OB,如图2,‎ ‎∵AE平分∠BAC,‎ ‎∴∠CAE=∠CAB,‎ ‎∵由(1)知:∠OBE=90°,∠C=∠CBO,‎ 又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°,‎ ‎∴2∠C+2∠CAE=90°,‎ ‎∴∠CAE+∠C=45°,‎ ‎∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.‎ ‎【分析】作CF⊥AB于点F,设AF=x米,在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长,在直角△ABE中表示出BE的长,然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值,进而求得AB的长.‎ ‎【解答】解:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,‎ 在Rt△ACF中,tan∠ACF=,‎ 则CF====x,‎ 在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),‎ 在直角△ABF中,tan∠AEB=,则BE===(x+4)米.‎ ‎∵CF﹣BE=DE,即x﹣(x+4)=3.‎ 解得:x=,‎ 则AB=+4=(米).‎ 答:树高AB是米.‎ ‎ ‎ ‎23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利y元.‎ ‎(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);‎ 表一 ‎ 粗加工数量/吨 ‎ 3‎ ‎ 7‎ ‎ x ‎ 精加工数量/吨 ‎ 47‎ ‎ 43 ‎ ‎ 50﹣x ‎ 表二 粗加工数量/吨 ‎3‎ ‎7‎ x 粗加工获利/元 ‎ 1200 ‎ ‎2800‎ ‎ 400x ‎ 精加工获利/元 ‎ 28200 ‎ ‎25800‎ ‎ 600(50﹣x) ‎ ‎(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?‎ ‎【考点】一次函数的应用.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意可以将表格中的数据补充完整,并求出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)根据(1)中的答案和题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】(1)由题意可得,‎ 当x=7时,50﹣x=43,‎ 当x=3时,粗加工获利为:×3=1200,精加工获利为:×47=28200,‎ 故答案为:43、50﹣x;1200、28200,400x、600(50﹣x);‎ y与x的函数关系式是:y=400x+600(50﹣x)=﹣200x+30000,‎ 即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000;‎ ‎(2)设应把x吨进行粗加工,其余进行精加工,由题意可得 ‎,‎ 解得,x≥30,‎ ‎∵y=﹣200x+30000,‎ ‎∴当x=30时,y取得最大值,此时y=24000,‎ 即应把30吨进行粗加工,另外20吨进行精加工,这样才能获得最大利润,最大利润为24000元.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.‎ ‎(1)求AG的长;‎ ‎(2)在坐标平面内存在点M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出这个最小值;‎ ‎(3)求线段GH所在直线的解析式.‎ ‎【考点】一次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)根据折叠的性质可得AG=GH,设AG的长度为x,在Rt△HGB中,利用勾股定理求出x的值;‎ ‎(2)作点A关于直线y=﹣1的对称点A',连接CA'与y=﹣1交于一点,这个就是所求的点,求出此时AM+CM的值;‎ ‎(3)求出G、H的坐标,然后设出解析式,代入求解即可得出解析式.‎ ‎【解答】解:(1)由折叠的性质可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD,‎ ‎∵AB=4,BC=3,‎ ‎∴BD==5,‎ 设AG的长度为x,‎ ‎∴BG=4﹣x,HB=5﹣3=2,‎ 在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2,‎ x2+4=(4﹣x)2,‎ 解得:x=1.5,‎ 即AG的长度为1.5;‎ ‎(2)如图所示:作点A关于直线y=﹣1的对称点A',连接CA'与y=﹣1交于M点,‎ ‎∵点B(5,1),‎ ‎∴A(1,1),C(5,4),A'(1,﹣3),‎ AM+CM=A'C==,‎ 即AM+CM的最小值为;‎ ‎(3)∵点A(1,1),‎ ‎∴G(2.5,1),‎ 过点H作HE⊥AD于点E,HF⊥AB于点F,如图所示,‎ ‎∴△AEH∽△DAB,△HFB∽△DAB,‎ ‎∴=, =,‎ 即=, =,‎ 解得:EH=,HF=,‎ 则点H(,),‎ 设GH所在直线的解析式为y=kx+b,‎ 则,‎ 解得:,‎ 则解析式为:y=x﹣.‎ ‎ ‎ ‎25.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.‎ ‎(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;‎ ‎(3)抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,B的值,根据顶点式,可得函数解析式;‎ ‎(2)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得N点坐标,根据勾股定理,可得答案;‎ ‎(3)根据相似三角形的性质,可得关于m的方程,可得M点的坐标,要分类讨论,以防遗漏.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,‎ ‎∴A(,0),B(0,﹣5).‎ 当点M与点A重合时,∴M(,0),‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣)2,即y=﹣x2+5x﹣;‎ ‎(2)N在直线y=2x﹣5上,设N(a,2a﹣5),又N在抛物线上,‎ ‎∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣,解得a1=,a2=(舍去),‎ ‎∴N(,﹣4).‎ 过点N作NC⊥x轴,垂足为C,如图1‎ ‎,‎ ‎∵N(,﹣4),‎ ‎∴C(,0),‎ ‎∴NC=4.MC=OM﹣OC=﹣=2,‎ ‎∴MN===2.‎ ‎(3)设M(m,2m﹣5),N(n,2n﹣5).‎ ‎∵A(,0),B(0﹣,5),‎ ‎∴OA=,OB=5,则OB=2OA,AB==,‎ 如图2‎ ‎,‎ 当∠MON=90°时,∵AB≠MN,且MN和AB边上的高相等,因此△OMN与△AOB不能全等,‎ ‎∴△OMN与△AOB不相似,不满足题意;‎ 当∠OMN=90°时, =,即=,解得OM=,‎ 则m2+(2m﹣5)2=()2,解得m=2,∴M(2,﹣1);‎ 当∠ONM=90°时, =,即=,解得ON=,则n2+(2n﹣5)2=()2,解得n=2,‎ ‎∵OM2=ON2+MN2,即m2+(2m﹣5)2=5+(2)2,解得m=4,则M点的坐标为(4,3),‎ 综上所述:M点的坐标为(2,﹣1)或(4,3).‎ ‎ ‎
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