2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷(解析版)(5月份)

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文档介绍

2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷(解析版)(5月份)

‎2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷(5月份)‎ 一、选择题.(单选题,本大题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(﹣5)2的平方根是(  )‎ A.﹣5 B.±5 C.5 D.25‎ ‎2.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有(  )‎ ‎①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;‎ ‎③2a+b=0; ④当x>0时,y随x的增大而减小.‎ A.①② B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎3.(3分)不等式的整数解的个数是(  )‎ A.1 个 B.3 个 C.2 个 D.4 个 ‎4.(3分)如图:AD∥BC,AB=AC,∠ABC=52°,则∠DAC的度数为(  )‎ A.52° B.62° C.64° D.42°‎ ‎5.(3分)如果两组数据x1,x2、……xn;y1,y2……yn的平均数分别为和,那么新的一组数据2x1+y1,2x2+y2……2xn+yn的平均数是(  )‎ A.2 B.2 C.2+ D.‎ ‎6.(3分)抛物线y=2x2﹣4x+c经过点(2,﹣3),则C的值为(  )‎ A.﹣1 B.2 C.﹣3 D.﹣2‎ ‎7.(3分)如图:将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合,且点B(,﹣1)和C(2,1)所分别对应的D点和A点的坐标是(  )‎ A.(﹣,1)和(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1)和(﹣,﹣1) ‎ C.(﹣2,1)和(,1) D.(﹣1,﹣2)和(﹣1,)‎ ‎8.(3分)已知⊙O的直径AB=8cm,点C在⊙O上,且∠BOC=60°,则AC的长为(  )‎ A.4cm B.4cm C.5cm D.2.5cm ‎9.(3分)已知:α为锐角,且=1,则tanα的值等于(  )‎ A.﹣1 B.2 C.3 D.2.5‎ ‎10.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是(  )‎ A.m<﹣1 B.m>2 C.﹣1<m<2 D.m>﹣1‎ 二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为   .‎ ‎12.(3分)单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式,则m+n=   .‎ ‎13.(3分)已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,则1+3+5+7+9+…+(2n+1)=   (其中n为自然数)‎ ‎14.(3分)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,若AC=2,tan∠BCD=,则AB=   .‎ ‎15.(3分)如图:点A在反比例函数y=的图象上,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为4,则k的值为   .‎ ‎16.(3分)抛物线y=2x2+1向右平移2个单位长度,得到新的抛物线的表达式为   .‎ ‎17.(3分)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为   cm.‎ ‎18.(3分)从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张,所得编号是6的倍数的概率为   .‎ 三、解答题(本大题有8个小题,第19-25题每小题8分,第26题10分,共66分)‎ ‎19.(8分)先化简再求值:(﹣)÷,其中x=2.‎ ‎20.(8分)已知:如图,▱ABCD中,AF=CE,EF与对角线BD相交点O,求证:OB=OD.‎ ‎21.(8分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.‎ ‎(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;‎ ‎(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?‎ ‎22.(8分)某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查,见表:‎ 抽取灯泡数a ‎40‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ 优等品数b ‎36‎ ‎92‎ ‎145‎ ‎474‎ ‎950‎ ‎1427‎ 优等品频率ba ‎(1)计算表中的优等品的频率(精确到0.001);‎ ‎(2)根据抽查的灯泡优等品的频率,估计这批灯泡优等品的概率(精确到0.01).‎ ‎23.(8分)建造一个面积为130m2的长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长为a米,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆总长为33米.‎ ‎(1)求养鸡场的长与宽各为多少米?‎ ‎(2)若10≤a<18,题中的解的情况如何?‎ ‎24.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长.‎ ‎25.(8分)一艘航母在海上由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后达到B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向,如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.‎ ‎(参考数据:sin70°≈0.94;cos70°≈0.34;tan70°≈2.75;sin37°≈0.6;cos37°≈0.80;tan37°≈0.75)‎ ‎26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).‎ ‎(1)求A、B两点的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷(5月份)‎ 参考答案与试题解析 一、选择题.(单选题,本大题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(﹣5)2的平方根是(  )‎ A.﹣5 B.±5 C.5 D.25‎ ‎【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:∵(﹣5)2=(±5)2,‎ ‎∴(﹣5)2的平方根是±5.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.‎ ‎2.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有(  )‎ ‎①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;‎ ‎③2a+b=0; ④当x>0时,y随x的增大而减小.‎ A.①② B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎【分析】由函数图象可得抛物线开口向下,得到a<0,又对称轴在y轴右侧,可得b>0,根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,得到c>0,进而得到abc<0,结论①错误;由抛物线与x轴的交点为(3,0)及对称轴为x=1,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(﹣1,0),进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3,结论②正确;由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,结论③正确;由抛物线的对称轴为直线x=1,得到对称轴右边y随x的增大而减小,对称轴左边y随x的增大而增大,故x大于0小于1时,y随x的增大而增大,结论④错误.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,‎ ‎∵对称轴在y轴右侧,∴﹣>0,∴b>0,‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,∴c>0,‎ ‎∴abc<0,故①错误;‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为(3,0),又对称轴为直线x=1,‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3,故②正确;‎ ‎∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,即2a+b=0,故③正确;‎ ‎∵由函数图象可得:当0<x<1时,y随x的增大而增大;‎ 当x>1时,y随x的增大而减小,故④错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线的开口方向决定,c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定,b的符号由a及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边y随x的增大而增大,对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.‎ ‎3.(3分)不等式的整数解的个数是(  )‎ A.1 个 B.3 个 C.2 个 D.4 个 ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①得:x>﹣0.5,‎ 解不等式②得:x≤2,‎ 则不等式组的解集为﹣0.5<x≤2,‎ ‎∴不等式组的整数解为0,1,2,共3个.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.‎ ‎4.(3分)如图:AD∥BC,AB=AC,∠ABC=52°,则∠DAC的度数为(  )‎ A.52° B.62° C.64° D.42°‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角∠ACB的度数,然后根据两直线平行,内错角相等解答.‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,∠ABC=52°,‎ ‎∴∠ACB=52°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠DAC=52°.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】考查了平行线的性质,运用了等腰三角形的性质、平行线的性质.‎ ‎5.(3分)如果两组数据x1,x2、……xn;y1,y2……yn的平均数分别为和,那么新的一组数据2x1+y1,2x2+y2……2xn+yn的平均数是(  )‎ A.2 B.2 C.2+ D.‎ ‎【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.‎ ‎【解答】解:由已知,(x1+x2+…+xn)=n,‎ ‎(y1+y2+…+yn)=n,‎ 新的一组数据2x1+y1,2x2+y2……2xn+yn的平均数为 ‎(2x1+y1,2x2+y2……2xn+yn)÷n ‎=[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n ‎=()÷n ‎=2+‎ 故选:C.‎ ‎【点评】‎ 本题考查平均数的计算,可以先把它们都加起来,再除以数据的个数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.‎ ‎6.(3分)抛物线y=2x2﹣4x+c经过点(2,﹣3),则C的值为(  )‎ A.﹣1 B.2 C.﹣3 D.﹣2‎ ‎【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=2x2﹣4x+c经过点(2,﹣3),‎ ‎∴2×22﹣4×2+c=﹣3,‎ 解得c=﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.‎ ‎7.(3分)如图:将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合,且点B(,﹣1)和C(2,1)所分别对应的D点和A点的坐标是(  )‎ A.(﹣,1)和(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1)和(﹣,﹣1) ‎ C.(﹣2,1)和(,1) D.(﹣1,﹣2)和(﹣1,)‎ ‎【分析】由四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合,即可得出B、C与D、A分别关于原点对称,进而可求解.‎ ‎【解答】解:∵B、C与D、A分别关于原点对称,点B与点C的坐标分别是(,﹣1),C(2,1),‎ ‎∴可得D点的坐标为(﹣,1);点A的坐标为(﹣2,﹣1).‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查坐标与图形的结合问题,即对称问题,熟练掌握平行四边形的性质及对称的而性质,能够求解一些简单的问题.‎ ‎8.(3分)已知⊙O的直径AB=8cm,点C在⊙O上,且∠BOC=60°,则AC的长为(  )‎ A.4cm B.4cm C.5cm D.2.5cm ‎【分析】先证明△OBC是等边三角形,得∠ABC=60°,再解直角三角形得AC.‎ ‎【解答】解:∵OB=OC,∠BOC=60°,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=60°,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴AC=ABsin60°=8×=4.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题是考查圆的基本性质的一个题,主要考查了圆周角定理,勾股定理,等边三角形的性质与判定,解直角三角形,关键是证明∠ABC=60°.‎ ‎9.(3分)已知:α为锐角,且=1,则tanα的值等于(  )‎ A.﹣1 B.2 C.3 D.2.5‎ ‎【分析】根据同角三角函数关系tanα=进行解答.‎ ‎【解答】解:由=1,得=1.‎ 所以=1.‎ 解得tanα=2.5.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查了同角三角函数关系,熟练运用同角的同角三角函数关系式进行求解.‎ ‎10.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是(  )‎ A.m<﹣1 B.m>2 C.﹣1<m<2 D.m>﹣1‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.‎ ‎【解答】解:∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限,‎ ‎∴,‎ 解得﹣1<m<2.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).‎ 二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为 (x+2)(x﹣2)(x+)(x﹣) .‎ ‎【分析】原式利用十字相乘法,以及平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=(x2﹣4)(x2﹣3)=(x+2)(x﹣2)(x+)(x﹣),‎ 故答案为:(x+2)(x﹣2)(x+)(x﹣)‎ ‎【点评】此题考查了实数范围内分解因式,以及因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎12.(3分)单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式,则m+n= 3 .‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m,n的方程组进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ 则m+n=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项,正确求出m,n的值是解题关键.‎ ‎13.(3分)已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,则1+3+5+7+9+…+(2n+1)= (n+1)2 (其中n为自然数)‎ ‎【分析】‎ 观察题中已知:是从1开始的奇数求和,结果为自然数的平方,若算式的最后一个为2n+1,结果恰是(n+1)2,由此可以求解.‎ ‎【解答】解:∵1+3=4=22;‎ ‎1+3+5=9=32;‎ ‎1+3+5+7=16=42;‎ ‎1+3+5+7+9=25=52‎ ‎…‎ ‎∴1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)=(n+1)2.‎ 故答案为:(n+1)2.‎ ‎【点评】此题主要考查数的规律探索与运用,观察已知找到存在的规律,并准确应用是解题的关键.‎ ‎14.(3分)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,若AC=2,tan∠BCD=,则AB= 3 .‎ ‎【分析】由等角的余角相等可得出∠A=∠BCD,在Rt△ABC中,由tanA=可求出BC的长,再利用勾股定理可求出AB的长.‎ ‎【解答】解:∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠B+∠BCD=90°;‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠B+∠A=90,‎ ‎∴∠A=∠BCD.‎ 在Rt△ABC中,tanA=,‎ ‎∴BC=AC•tanA=,‎ ‎∴AB==3.‎ 故答案为:3.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形、三角形内角和定理以及勾股定理,利用tanA=求出BC的长是解题的关键.‎ ‎15.(3分)如图:点A在反比例函数y=的图象上,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为4,则k的值为 8 .‎ ‎【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.‎ ‎【解答】解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,‎ ‎∴S△AOB=|k|=4;‎ 又∵函数图象位于一、三象限,[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴k=8,‎ 故答案为:8.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.‎ ‎16.(3分)抛物线y=2x2+1向右平移2个单位长度,得到新的抛物线的表达式为 y=2(x﹣2)2+1 .‎ ‎【分析】根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.‎ ‎【解答】解:∵y=2x2+1,‎ ‎∴抛物线y=2x2+,1的顶点坐标是(0,1),‎ ‎∴将抛物线y=2x2+1向右平移2个单位长度后的顶点坐标是(2,1),‎ 则平移后新抛物线的解析式为:y=2(x﹣2)2+1.‎ 故答案是:y=2(x﹣2)2+1.‎ ‎【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.‎ ‎17.(3分)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为 2π cm.‎ ‎【分析】根据弧长公式可得结论.‎ ‎【解答】解:根据题意,扇形的弧长为=2π,‎ 故答案为:2π ‎【点评】本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.‎ ‎18.(3分)从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张,所得编号是6的倍数的概率为  .‎ ‎【分析】根据概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张,所得编号是6的倍数的概率为=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.‎ 三、解答题(本大题有8个小题,第19-25题每小题8分,第26题10分,共66分)‎ ‎19.(8分)先化简再求值:(﹣)÷,其中x=2.‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(﹣)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣,‎ 当x=2时,原式=﹣=﹣.‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.‎ ‎20.(8分)已知:如图,▱ABCD中,AF=CE,EF与对角线BD相交点O,求证:OB=OD.‎ ‎【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,由“AAS”可证△DOF≌△BOE,即可得OB=DO.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD=BC,AD∥BC ‎∴∠ADB=∠DBC ‎∵AF=CE,AD=BC ‎∴DF=BE,且∠DOF=∠BOE,∠ADB=∠DBC ‎∴△DOF≌△BOE(AAS)‎ ‎∴OB=OD ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,证明△DOF≌△BOE是本题的关键.‎ ‎21.(8分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.‎ ‎(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;‎ ‎(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?‎ ‎【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.‎ ‎(2)设购进A型机器人a台,根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答.‎ ‎【解答】解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,‎ 根据题意,得=,‎ 解得x=120.‎ 经检验,x=120是所列方程的解.‎ 当x=120时,x+30=150.‎ 答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;‎ ‎(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,‎ 根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,‎ 解得a≥.‎ ‎∵a是整数,‎ ‎∴a≥14.‎ 答:至少购进A型机器人14台.‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的运用,一元一次不等式的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.‎ ‎22.(8分)某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查,见表:‎ 抽取灯泡数a ‎40‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ 优等品数b ‎36‎ ‎92‎ ‎145‎ ‎474‎ ‎950‎ ‎1427‎ 优等品频率ba ‎(1)计算表中的优等品的频率(精确到0.001);‎ ‎(2)根据抽查的灯泡优等品的频率,估计这批灯泡优等品的概率(精确到0.01).‎ ‎【分析】(1)根据优等品的频数除以数据的总个数即可求得优等品的频率;‎ ‎(2)根据表格中的数据可以得到优等品的概率;‎ ‎【解答】解:(1)表中优等品的频率从左到右依次是:0.900 0.920 0.967 0.948 0.950 0.951.‎ ‎(2)根据求出的优等品的频率,可以知道,随着抽取的灯泡数的增多,优等品的频率逐渐稳定在0.95左右,由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95‎ ‎【点评】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,利用概率的知识解答.‎ ‎23.(8分)建造一个面积为130m2的长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长为a米,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆总长为33米.‎ ‎(1)求养鸡场的长与宽各为多少米?‎ ‎(2)若10≤a<18,题中的解的情况如何?‎ ‎【分析】(1)设养鸡场的宽为x米,则长为(33﹣2x)米,利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;‎ ‎(2)由(1)的结论结合10≤a<18,可得出长方形的长为13米宽为10米.‎ ‎【解答】解:(1)设养鸡场的宽为x米,则长为(33﹣2x)米,‎ 依题意,得:(33﹣2x)x=130,‎ 解得:x1=6.5,x2=10,‎ ‎∴33﹣2x=20或13.‎ 答:养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米.‎ ‎(2)∵10≤a<18,‎ ‎∴33﹣2x=13,‎ ‎∴养鸡场的长为13米宽为10米.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.‎ ‎24.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长.‎ ‎【分析】(1)连接OC,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,求得∠BCO+∠ACO=90°,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO,等量代换得到∠BCO=∠ACP,求得∠OCP=90°,于是得到结论;‎ ‎(2)解直角三角形即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)连接OC,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠BCO+∠ACO=90°,‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠B=∠BCO,‎ ‎∵∠PCA=∠ABC,‎ ‎∴∠BCO=∠ACP,‎ ‎∴∠ACP+∠OCA=90°,‎ ‎∴∠OCP=90°,‎ ‎∴PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵∠P=60°,PC=2,∠PCO=90°,‎ ‎∴OC=2,OP=2PC=4,‎ ‎∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,解直角三角形,正确作出辅助线是解题的关键.‎ ‎25.(8分)一艘航母在海上由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后达到B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向,如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.‎ ‎(参考数据:sin70°≈0.94;cos70°≈0.34;tan70°≈2.75;sin37°≈0.6;cos37°≈0.80;tan37°≈0.75)‎ ‎【分析】根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函数得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:由题意知∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里.‎ 在Rt△ACD中,cos∠ACD=.‎ ‎∴≈0.34,‎ ‎∴CD=27.2(海里)‎ 在Rt△BCD中,tan∠BCD=.‎ ‎∴≈0.75,‎ ‎∴BD=20.4(海里).‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,三角函数的应用;求出CD的长度是解决问题的关键.‎ ‎26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).‎ ‎(1)求A、B两点的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.[来源:学_科_网]‎ ‎【分析】(1)根据OA,OB的长,可得答案;‎ ‎(2)根据待定系数法,可得函数解析式;‎ ‎(3)根据相似三角形的判定与性质,可得EG,EF的长,根据整式的加减,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,得 A点坐标(﹣3,0),B点坐标(1,0);‎ ‎(2)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1),‎ 把C点坐标代入函数解析式,得 a(0+3)(0﹣1)=3,‎ 解得a=﹣1,‎ 抛物线的解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;‎ ‎(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值),理由如下:‎ 过点P作PQ∥y轴交x轴于Q,如图.‎ 设P(t,﹣t2﹣2t+3),‎ 则PQ=﹣t2﹣2t+3,AQ=3+t,QB=1﹣t,‎ ‎∵PQ∥EF,‎ ‎∴△AEF∽△AQP,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF===×(﹣t2﹣2t+3)=2(1﹣t);‎ 又∵PQ∥EG,‎ ‎∴△BEG∽△BQP,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EG===2(t+3),‎ ‎∴EF+EG=2(1﹣t)+2(t+3)=8.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是利用点的坐标表示方法;解(2)的关键是利用待定系数法;解(3)的关键是利用相似三角形的性质得出EG,EF的长,又利用了整式的加减.‎
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