2019学年高二数学12月月考试题 理新版 -新人教版

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‎2019学年高二数学12月月考试题 理 ‎1抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知命题；命题“已知x，y∈R，若x+y≠2017，则x≠1000或y≠1017”，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 ‎ C．命题是真命题 D．命题是真命题 ‎3、若,则的最小值是(　　)‎ A．2 B． C．3 D. ‎ ‎4.如图，空间四边形中，.点 在上，且，点为的中点，则等（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5、已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（　　）‎ A．20　 B．18　 　C．12　 　D．10 ‎ ‎6、若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为,则l与曲线的公共点个数为 ‎ A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或0个 ‎7、设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,‎ 则n的取值范围是 ‎ A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)‎ ‎9、设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，‎ - 4 -‎ ‎，给出下列结论：（1）；（2）；（3）是数列中的最大项；（4）使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ）‎ A．（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）‎ ‎10、已知关于x的不等式的解集为，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)‎ A.2 B.3 C. D. 12、 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，‎ 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________‎ ‎14.若且，则的值是__________________‎ ‎15.若直线ax－y＋1＝0经过抛物线＝4x的焦点，则实数a＝________.‎ ‎16.已知数列满足，若，‎ 且数列是单调递增数列，則实数的取值范围是_____________‎ ‎17.(本题满分10分）‎ 给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：方程表示双曲线.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.(本题满分12分）‎ ‎ 已知曲线方程为: x2+y2-2x-4y+m=0 .‎ - 4 -‎ ‎（Ⅰ）.若此曲线是圆,求m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ） 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),‎ 求m的值.‎ ‎19.(本题满分12分）‎ 已知动圆P（P为圆心）经过点，并且与圆相切．‎ ‎（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．‎ ‎20.(本题满分12分）‎ ‎ 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．‎ 平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求异面直线AC与BC1所成的角的大小；‎ ‎（Ⅲ）在线段BC1上是否存在点D，使得AD⊥A1B，‎ 若存在，求出并求 的值;若不存在 ，说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，若，且，其中．‎ ‎(Ⅰ).求实数的值和数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ).若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ - 4 -‎ 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．‎ ‎①若线段 AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；‎ ‎②已知点 M，求证：·为定值．‎ - 4 -‎