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文档介绍
2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学(文)试题(Word版)
2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学试卷(文科) 注意事项: 1.考试时间120分钟,满分150分. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为 A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 2.命题“若,则”的逆否命题是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 3.若,则 4.“,”的否定是 A. , B. , C. , D. , 5.若方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,其中茎为十位数,叶为个位数,甲、乙两人得分的中位数为,则下列判断正确的是 A. ,甲比乙得分稳定 B. ,乙比甲得分稳定 C. ,甲比乙得分稳定 D. ,乙比甲得分稳定 7.设,则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8.若抛物线的焦点到其准线的距离是2,则 A. B. C. D. 9.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的n等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.在区间上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为 A. B. C. D. 11.已知双曲线,点A、F分别为其右顶点和右焦点,,,若,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为,且满足(是的导函数),则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设直线是曲线的一条切线,则实数b的值是_____. 14.已知椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则_____. 15.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成的列联表,根据列联表的数据,判断该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间在犯错误概率不超过____的前提下有关系. 超重 不超重 总计 偏高 4 1 5[] 不偏高 3 12 15 总计 7 12 20 附:独立性检验临界值表 k , 16.已知函数,对,不等式恒成立,则的取值范围为______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 17.(本小题满分10分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产A产品过程中记录的产量吨与相应生产能耗吨的几组对应数据: (I) 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程; (II)试估计产量为10吨时,相应的生产能耗. 参考公式:,. 18.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的正半轴且焦点到准线的距离为2. (I)求抛物线的标准方程; (II)若直线与抛物线相交于,两点,求两点间的距离. 19.(本小题满分12分)已知函数的极值点为和1. (I)求函数的解析式; (II)求的单调区间与极值. 20.(本小题满分12分)某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图. [] (I)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人? (II)在(I)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率. 21.(本小题满分12分)点在椭圆C:上,且点M到椭圆两焦点的距离之和为. (I)求椭圆C的方程; (II)已知动直线与椭圆C相交于两点,若,求证:为定值. 22.(本小题满分12分)已知函数, (I)当时,求函数的单调递增区间; (II)在区间内至少存在一个实数x ,使得成立,求实数的取值范围. 高二第二学期期初考试数学试卷答案 1—12 CDADADACCA CB 13. 1 14. 2 15. 16. 17. 解:Ⅰ根据表中数据,计算, , 又, , , , 关于x的回归方程为; 由知技术改造后10吨甲产品的生产能耗约为, 技术改造后10吨甲产品的生产能耗约为吨. 18. 解:Ⅰ由题意,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2,可知. 抛物线标准方程为:;Ⅱ直线l:过抛物线的焦点,设,, , 联立,得, ,. 19. 解:, 由已知得,, ,解得. 经检验,符合题意, 由得 由 0'/>,得 或, 由,得, 函数的单调递增区间为,,单调递减区间为 极大值为,极小值为. 20.解:(I)由题意可得,男生优秀人数为人, 女生优秀人数为人. (II)因为样本容量与总体中的个体数的比是, 故样本中包含男生人数为人,女生人数为人, 设两名男生为,,三名女生为,,, 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:,,,,,,,,,共10个, 每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C:“选取的2人中至少有一名男生”, 则事件C包含的基本事件有:,,,,,,共7个, 所以,即选取的2人中至少有一名男生的概率为. 21. 解:(I)由题意可得,解得,, 即椭圆的方程为;Ⅱ证明:设,联立,化为 , , ,. , . 22.解:(I)当时,, 由,得或, 所以函数的单调递增区间和. (II)解: 当,即时,在上恒成立,在上为增函数, 故, 所以,,这与矛盾. 当,即时, 若,则 若,则, 所以当时, 取得最小值, 因此,即, 可得,这与矛盾. 当,即时,在在上恒成立,在上为减函数, 所以,所以,解得,满足, 综上所述,实数a的取值范围是. 查看更多