【物理】2018届二轮复习能量和动量观点在力学中的应用学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习能量和动量观点在力学中的应用学案（全国通用）

第9周导学案 班级 姓名 学号 ‎ 专题二 第一讲　能量和动量观点在力学中的应用 ‎ [备 考 指 导]‎ ‎【考情分析】‎ ‎1.动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查。‎ ‎2.功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点。高考试题往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。在试卷中以计算题的形式考查的较多，也有在选择题中出现，难度中等偏难。‎ ‎3.2017年高考中把选修3－5改为必考，动量和能量的综合问题要特别关注。‎ ‎【备考策略】‎ ‎1.复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题。‎ ‎2.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动量守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题(下一讲)。‎ ‎　功、功率的计算及相关图象问题的分析 ‎[规 律 方 法]‎ ‎1．功的计算 ‎(1)功的定义式W＝Flcos α适宜求恒力做功。‎ ‎(2)变力做功的计算：‎ ‎①用动能定理W＝mv－mv求功 ‎②用F－l图象所围的面积求功 ‎③用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)‎ ‎④利用W＝Pt求功 ‎2．功率的计算 ‎(1)P＝，适用于计算平均功率；‎ ‎(2)P＝Fvcos α，若v为瞬时速度，P为瞬时功率；若v为平均速度，P为平均功率。‎ ‎3．功能相关图象问题分析“三步走”‎ ‎ [精 典 题 组]：见《创 设计》‎ ‎　力学中几个重要的功能关系及能量守恒定律的应用 ‎[规 律 方 法]‎ ‎1．通晓两类力做功特点 ‎(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。‎ ‎(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。‎ ‎2．掌握五大重要的功能关系 ‎(1)重力做功等于重力势能增量的负值，即WG＝－ΔEp。‎ ‎(2)弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能增量的负值，即 W弹＝－ΔEp。‎ ‎(3)一对滑动摩擦力做功的绝对值等于系统内能的增加量，即Q＝Ff x相对。‎ ‎(4)合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk(动能定理)。‎ ‎(5)除重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量，即W其他＝ΔE。‎ ‎3．功能关系的应用“三注意”‎ ‎(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。‎ ‎(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。‎ ‎(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。‎ ‎[精 典 题 组]‎ ‎1.如图8所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。在环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。已知A球质量为‎4m，B球质量为m，重力加速度为g。现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为(　　)‎ A．mgR B．1.2mgR C． 1.4mgR D．1.6mgR 答案　B ‎2.(名师改编)如图9所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环(　　)‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量为mv2‎ C．从A处到C处的过程中弹簧的弹性势能增加了mv2－mgh D．下滑经过B处的速度大于上滑经过B处的速度 答案　B ‎　动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用 ‎[规 律 方 法]‎ ‎1．应用动能定理的“两线索、两注意” ‎ ‎(1)应用动能定理解题有两条主要线索：‎ 一是明确研究对象→进行受力分析→对各力进行做功分析→求出总功；‎ 二是明确研究过程→进行运动过程分析→物体始末状态分析→求出动能状态量→求出动能变化 最后结合两条线索列出动能定理方程求解。‎ ‎(2)两注意：‎ ‎①动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便。‎ ‎②当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。‎ ‎2．机械能守恒定律表达式的正确选用 机械能守恒定律的表达式有：(1)Ep＋Ek＝Ep′＋Ek′；(2)ΔEp＋ΔEk＝0、ΔE1＋ΔE2＝0或ΔE增＝ΔE减。‎ 用(1)时，需要选取重力势能的参考面。用(2)时则不必选取重力势能的参考面，因为重力势能的改变量与参考面的选取没有关系。尤其是用ΔE增＝ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。‎ ‎[精 典 题 组] ‎ ‎1．(多选)如图11所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ ‎＝60°，此时细线的拉力为T1，然后撤去水平力F，小球从B返回到A点时细线的拉力为T2，则(　　)‎ A．T1＝T2＝2mg B．从A到B，拉力F做功为mgL C．从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变 D．从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小 答案　AD ‎　动量和能量观点的应用 ‎[规 律 方 法]‎ ‎1.动量守恒定律及动量定理 ‎(1)动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ ‎(2)动量定理：Ft＝mv2－mv1‎ ‎2.应用动量守恒定律解题的步骤 ‎(1)选取研究系统和研究过程。‎ ‎(2)分析系统的受力情况，判断系统动量是否守恒。‎ ‎①系统不受外力或所受合外力的矢量和为零时，系统动量守恒；‎ ‎②系统所受内力远大于外力时，可认为系统动量守恒；‎ ‎③系统在某一方向上不受外力或所受合外力的矢量和为零，在该方向上系统动量守恒。‎ ‎(3)规定正方向，确定系统的初、末状态的动量的大小和方向。‎ ‎(4)根据动量守恒定律列方程(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′)求解。‎ ‎ [精 典 题 组]‎ ‎1．多选)如图15所示，质量为‎2 kg的足够长平板车Q上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车左端静止着一块质量为‎2 kg的物体P，一颗质量为‎0.01 kg 的子弹以‎700 m/s的速度水平瞬间射穿P后，速度变为‎100 m/s，若P、Q之间的动摩擦因数为0.5，则(　　)‎ A.由于P、Q之间不光滑，子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量不守恒 B.子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量守恒，能量守恒 C.子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量守恒，能量不守恒 D.子弹瞬间射穿P后，P的速度为‎3 m/s 答案　BD ‎3．如图16所示，质量M＝‎1.5 kg的小车静止于光滑水平面上，并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为‎0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为‎0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1。(取g＝‎10 m/s2)求：‎ 图16‎ ‎(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？‎ ‎(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？‎ ‎(3)为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？‎ 答案　(1)‎4 m/s　(2)‎4 m/s　(3)‎‎6 m 高频考点五　应用动力学方法和功能观点分析解决多过程问题 ‎[方法阐释]　综合应用动力学方法和能量观点解决多过程问题是高考的重点、热点和难点。应对策略如下：‎ ‎(1)抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简单的子过程。‎ ‎(2)对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程，若某过程涉及时间和加速度，则选用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。‎ ‎(3)两个相邻的子过程连接点，速度是连接两过程的纽带，因此要特别关注连接点速度的大小及方向。‎ ‎(4)解方程并分析结果。‎ ‎【典例】 在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体。当恒力F1作用时间与恒力F2作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J，求在整个过程中，恒力F1、F2做的功。‎ 答案　8 J　24 J 变式1　时间的变化 质量为m的物体静止在水平面上，现用方向竖直向上的力F(F>mg)作用在物体上，经时间2t将F改为竖直向下，大小保持不变，又经时间t物体落回地面。求力F的大小。‎ 答案　 变式2　　情境的变化 平行金属板A、B的间距为d，如图14甲所示，板间加有随时间变化的电压，如图乙所示。设U0、T为已知，A板上孔O处有静止的带电粒子(不计重力)，其电荷量为q，质量为m。在t＝0的时刻受AB间电场力的作用而加速向B板运动，途中由于电场方向反向粒子又向O处返回，为使t＝T时粒子恰好又回到O点，则：‎ ‎(1)的比值应满足什么条件？ ‎ ‎(2)粒子返回O点时动能多大？‎ ‎(3)为使带电粒子在由A向B运动过程中不碰到金属板，求U0满足的条件。‎ 答案　(1)　(2)　(3)U0＜ 第2讲　能量和动量观点在电磁学中的应用 ‎【考情分析】‎ 电场中的功能关系及电磁感应中的功能关系都是命题率较高的内容，题型为选择题、计算题。‎ ‎【备考策略】‎ 在解决电磁学中功能关系问题时应注意以下几点：‎ ‎(1)洛伦兹力在任何情况下都不做功；‎ ‎(2)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化；‎ ‎(3)安培力可以做正功，也可以做负功；‎ ‎(4)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立。‎ 例题．(2015·全国Ⅰ·15)如图2，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则(　　)‎ A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ ‎ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 ‎2．(2014· 课标全国Ⅰ，25)如图3所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q ‎>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：‎ ‎(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向。‎ ‎　电场中的功能关系 ‎[规 律 方 法]‎ ‎1．电场力做功的计算方法及电势能的变化情况 ‎2．用功能关系分析带电粒子的运动 ‎(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。‎ ‎(3)除重力外，其他各力对粒子所做的功等于粒子机械能的变化量。‎ ‎(4)各力对粒子所做功的代数和，等于粒子动能的变化量。‎ ‎[精 典 题 组]：见〈创 设计〉‎ ‎1. (2016·四川雅安模拟)如图6甲，O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP＝37°，OP中点处固定一电荷量为q1＝2.0×10－‎8 C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长a＝‎1 m，杆上穿有一带正电的小球(可视为点电荷)，将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴(取O点处x＝0)，取OP所在水平面为重力势能零势能面，图乙中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E0＝1.24×10－3 J，E1＝1.92×10－3 J，E2＝6.2×10－4 J，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝‎10 m/s2。‎ 图6‎ ‎(1)求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；‎ ‎(2)已知在x＝x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电荷量q2；‎ ‎(3)求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep。‎ 答案　(1)‎0.32 m　1×10－‎3 kg　(2)2.56×10－‎6 C (3)5.38×10－3 J ‎　功能关系和动量守恒在电磁感应中的应用 ‎[规 律 方 法]‎ ‎　从能量观点解决电磁感应问题与解决力学问题时的分析方法相似，只是多了一个安培力做功、多了一个电能参与转化，因此需要明确安培力做功及电能转化的特点。‎ ‎1．电磁感应中焦耳热的三种求法 ‎(1)根据定义式Q＝I2Rt计算；‎ ‎(2)利用克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热计算；‎ ‎(3)利用能量守恒定律计算。‎ ‎2．解题程序一般为 受力分析→各力做功情况判断→能量状态判断→列方程解答。‎ ‎[精 典 题 组]‎ ‎1．半圆形光滑金属导轨MN、PQ平行放置在竖直平面内，导轨左端通过单刀双掷开关S接在电路中，如图7甲所示，电源内阻不计，导轨所在空间有如图乙所示的磁场，金属棒电阻为R、质量为m，其他电阻不计。整个操作过程经历两个阶段：①开始时开关接位置1，金属棒ab从导轨上M、P位置由静止释放，当金属棒从N、Q竖直向上飞出时，开关S改接位置2，金属棒恰能上升到离N、Q为h的高度处；②之后金属棒又从N、Q落回导轨内并恰好能回到M、P位置。重力加速度为g。下列关于金属棒运动过程的描述正确的是(　　)‎ A．阶段①消耗的电能等于阶段②产生的电能 B．阶段①安培力做的功等于阶段②金属棒克服安培力做的功 C．阶段②克服安培力做的功小于mgh D．阶段②回路中产生的热量小于mgh ‎2. (2016·湖南常德模拟)如图8所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝‎0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场。完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω。将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h0＝‎0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动。(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)求金属杆的质量m；‎ ‎(2)若金属杆2从磁场边界上方h1＝‎‎0.2 m 处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动。在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？‎ 答案　(1)‎0.2 kg　(2)‎‎0.65 C 高频考点六　应用动力学方法和功能关系解决力、电综合问题 一、选择题(1～3题为单项选择题，4、5题为多项选择题)‎ ‎1.如图2所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中(　　)‎ A．运动的平均速度大小为v B．下滑的位移大小为 C．产生的焦耳热为qBLv D．受到的最大安培力大小为sin θ 答案　B ‎ ‎