数学理卷·2017届安徽省安庆市第一中学高三第三次模拟（2017

数学理卷·2017届安徽省安庆市第一中学高三第三次模拟（2017

安庆一中2017届高三年级第三次模拟数学（理）试卷 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合,，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.设是等差数列的前项和，且，则（ ）‎ ‎ A.9 B.8 C.7 D. 6‎ ‎4.已知平面向量满足，且,则向量与的夹角为（ ）‎ ‎ A. B. C.　 D.‎ ‎5.已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，则的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C.　 D.‎ ‎6.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若，则称为的调和平均数．如图，点为线段上的点，且，‎ ‎，点为线段中点，以为直径做半圆，过点作的垂线交半圆于，连结。过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，那么图中表示的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.在如下程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）‎ A．12 B．40 C．60 D．80 ‎ ‎10.已知，且，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆：的左焦点为F，直线与椭圆交于A,B两点，若则的离心率取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则（ ）‎ ‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13.已知，则_____________.‎ ‎14.已知数列的前项和为，且，则_____________.‎ ‎15.设实数满足，则目标函数的最小值为_____________.‎ ‎16. 已知四面体中，，，，其外接球体积为，则该四面体的棱_____________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知分别为内角的对边，.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若边上的高，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4‎ ‎5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”.‎ ‎ 翻译联络员测试成绩 驾驶员测试成绩 ‎（Ⅰ）能否有90％的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？‎ ‎（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量,求的分布列与数学期望.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附参考公式与数据：‎ ‎，‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在多面体中，是边长为2的正三角形，，，，，面面，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，以椭圆短轴为直径的圆与直线相切.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点、斜率为的直线与椭圆交于两点，过点、斜率为的直线与椭圆交于两点，且直线相交于点，若直线的斜率满足，求证：动点在定椭圆上，并求出此椭圆方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，实数.‎ ‎（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的最大值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，已知圆的参数方程为（其中为参数），圆的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）分别写出圆与圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式成立，求实数的取值范围.‎ 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C C C B B D D A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）……………6分 ‎（Ⅱ）………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ 做出列联表或列出数据………………2分 由列联表中的数据，得到 因此，有90％的把握认为两者有关. ……………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ……………10分 ‎ ……………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）略……………6分 ‎（Ⅱ）.……………12分 ‎（答案是扣一分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）………………4分 ‎（Ⅱ）求得……………10分 方程为……………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数的单增区间为；单减区间为………5分 ‎（Ⅱ）………………12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）圆 ‎ ‎ 圆 ………………5分 ‎（Ⅱ）. ………………10分 ‎24.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ………………5分 ‎（Ⅱ） ………………10分