专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-2018年高考数学（文）热点题型和提分秘籍
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
2．理解全称量词与存在量词的意义
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定
热点题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1、【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a
1”是“>1”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】C
6.【2015高考安徽，文3】设p：x<3，q：-1b不一定推出a2>b2，反之也不成立．
2．（2014·广东卷） 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B．故选A.∵sin≤A sin B，∴2Rsin A≤2Rsin B，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B.
3．（2014·新课标全国卷Ⅱ）函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C
4．（2014·浙江卷） 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为平行四边形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A.
1．设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3.以下说法正确的是( )
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．p真q假 D．p，q均假
【答案】D
【解析】函数y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞) 上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴
命题
2．下列命题中正确的是( )
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件
C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
D．命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”
【答案】D
【解析】选项A中，命题“p∧q”为假命题；选项B中，“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件；选项C中，直线l可能在平α内；选项D正确．
3．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )
A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
C．p是真命题， 綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32) x0>1
D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
【答案】C
【解析】因为01.
4．已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题 B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题
【答案】C
【解析】由均值不等式知p为真命题；因为sinx0＋cosx0＝sin(x0＋)≤，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．故选C.
5．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x
为( )
A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2,3}
【答案】C
【解析】由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.
∴－1sinx，则命题綈p为( )
A．∃x0∈，tanx0≥sinx0
B．∃x0∈，tanx0>sinx0
C．∃x0∈，tanx0≤sinx0
D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0
【答案】C
【解析】“∀”改为“∃”，并否定结论，所以命题綈p为：∃x0∈，tanx0≤sinx0.
7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2,0)
C．(－2,0) D．(0,2)
【答案】C
8．已知命题p：若a>1，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是( )
A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q)
C．p∨(綈q) D．p∧q
【答案】B
【解析】当a＝1.1，x＝2时，
ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12>log1.11.21＝2，
此时，ax0，得a2>1，即a>1或a<－1.
10．已知命题p：∃x0∈R，e x0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．∅
【答案】B
【解析】若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】特称命题的否定为全称命题，①正确；
②中f(x)＝cos2ax，其最小正周期为π时，＝π，
即a＝±1，②正确；
③不正确；④不正确，当a·b<0，a，b的夹角可能为π.
12．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．
【答案】1
【解析】根据题意可得：∀x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，则Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1.
13．若∀a∈(0，＋∞)，∃θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ－)的值为________．
【答案】
【解析】因为∀a∈(0，＋∞)，∃θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝＋2kπ(k∈Z)．所以cos(θ－)＝cos[(＋2kπ)－]＝cos(＋2kπ)＝cos＝.
14．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】[e,4]
15．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．
【答案】(0，]
【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．
