六年级总复习教案《立体图形体积和表面积》

六年级总复习教案《立体图形体积和表面积》

立体图形体积和表面积复习 应用与反思 讨论与交流 回顾与梳理 总结与评价 一、回顾与梳理 回顾整理要求： 2. 根据知识间的关系合理地整理； 1. 小组合作，回忆立体图形和立体图形的知识； 3. 把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的 方式表示出来。 我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？ 继续 归网 正方体 长方体 圆柱 圆锥 我们学过哪些立体图形？ 一、回顾与梳理 这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出来的？ 5 厘米 4 厘米 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 V = ɑbh 长方体的体积 = 底面积 × 高 V = Sh 返回 长方体体积的推导： 一、回顾与梳理 3 厘 米 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V = ɑ 3 正方体的体积 = 底面积 × 高 V = Sh 返回 棱长 棱长 棱长 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体体积的推导： 一、回顾与梳理 圆柱体体积的推导： V = S h 底面积 高 圆柱的体积 = × 长方体的体积=底面积 × 高 一、回顾与梳理 返回 圆锥的体积 = × 底面积 ×高 Ⅴ = Sh 1 3 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 。 圆锥体体积的推导： 一、回顾与梳理 返回 a b h a a a h h S S V = ɑ bh V= ɑ · ɑ · ɑ = ɑ ³ V = Sh V = Sh 1 3 V = Sh S h S 返回 这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？ 一、回顾与梳理 怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？ 一、回顾与梳理 圆柱 长方体 水桶的形状可能是长方体的 水桶的形状可能是圆柱的 一、回顾与梳理 想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？ 返回 底面 高 底面 高 立体 平面 C=31.4 C=62.8 继续 一、回顾与梳理 31.4cm 62.8cm 底面直径： 62.8÷3.14=20 （厘米） 返回 水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是圆形 可以选择长 62.8cm 、宽 31.4cm 的长方形做水桶侧面，底面直径为 20cm 的圆做水桶的底。 62.8cm 的边作为底面周长。 20cm ② ① 62.8cm 31.4cm 一、回顾与梳理 62.8cm 31.4cm 62.8cm 31.4cm ① 底面直径： 31.4÷3.14=10 （厘米） 水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是圆形。 可以选择长 62.8cm 、宽 31.4cm 的长方形做水桶的侧面，底面直径为 10cm 的圆做水桶的底。 31.4cm 的边作为底面周长。 返回 ③ 10cm 一、回顾与梳理 C=31.4 C=62.8 返回 立体 平面 一、回顾与梳理 62.8cm 31.4cm ① 15.7cm ④ 水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是正方形。 以 62.8cm 的边作为底面周长。 正方形边长： 62.8÷4=15.7 （厘米） 可以选择长 62.8cm 、宽 31.4cm 的长方形做水桶的侧面，边长为 15.7cm 的正方形做水桶的底。 返回 一、回顾与梳理 62.8cm 31.4cm ① 7.85cm ⑤ 水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是正方形 长方形的宽等于底面周长 正方形边长： 31.4÷4=7.85 （厘米） 返回 可以选择长 62.8cm 、宽 31.4cm 的长方形做水桶的侧面，边长为 7.5cm 的正方形做水桶的底。 一、回顾与梳理 怎样选择材料制作水桶？ 联系已有知识经验想象水桶形状 水桶的侧面展开图是长方形 水桶的底面是圆形（或正方形） 选择长方形和圆形（或正方形）材料 长方形的长或宽等于底面的周长 形成制作水桶的方案 立体 平面 立体 问题 想象 选择 计算 答案 一、回顾与梳理 二、讨论与交流 转化图形 找出关系 推导公式 ● 我们是怎样用转化的方法推导出立体图形的体积计算公式的 ？ 长方体的体积 = 底面积 × 高 V = S h 底面积 高 圆柱的体积 = × 二、讨论与交流 实验 转化 6 6 6 6 9 4 6 4 1. 求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算） 三、应用与反思 不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？ 6×9×4 体积： 6×6×6 3.14× （ 4÷2 ） 2 ×6 表面积： 6×6×6 3.14×4×6+3.14× （ 4÷2 ） 2 ×2 （ 9×4+4×6+6×9 ） ×2 三、应用与反思 一个长方体苹果箱的规格是 40×30×25 （单位： m ），它的体积是多少立方厘米？制作 10 个这样的纸箱至少需要多少板纸？ (40×30 + 40×25 +30×25) × 2 × 10 40 × 30 ×25 答：制作 10 个这样的纸箱至少需要 59000 平方厘米板纸。 2. = 1200 × 25 = 30000 （立方厘米） = 2950 ×20 = 59000 （平方厘米） 答：它的体积是 30000 立方厘米。 3. 用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计） 4.5×2 = 9 （平方分米） = 9×1.5 三、应用与反思 答：鱼缸的底面积是 9 平方分米，它能装 13.5 升水。 4.5×2×1.5 13.5 立方分米 = 13.5 升 = 13.5 （立方分米） 三、应用与反思 4. 40 × 40 × 2 40cm 40cm 2cm 上升的水的体积就是不规则石块的体积。 40cm 40cm = 1600 × 2 = 3200 （立方厘米） 答：这个石块的体积是 3200 立方厘米。 一个正方体水箱，棱长是 40 厘米。如果将一个石块浸入水中，水面上升 2 厘米。这个石块的体积是多少？ 5. 瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是 0.8 平方分米，请你想办法计算瓶子的容积。 三、应用与反思 0.8 × 2 = 1.6 （立方分米） 0.8 × （ 3-2.4 ） 0.48 + 1.6 = 2.08 （立方分米） 答：瓶子的容积是 2.08 升。 = 0.8 ×0.6 = 0.48 （立方分米） 2.08 立方分米 = 2.08 升 三、应用与反思 不规则图形 规则图形 转化 40cm 40cm 2cm 40cm 40cm 想一想，刚才我们在解决这两道题时有什么共同之处？ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！