【物理】2020届一轮复习人教版机械振动作业（江苏专用）

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课时跟踪检测（四十三） 机械振动 对点训练：简谐运动 ‎1．下表中给出的是做简谐运动的速度v或加速度a与时刻的对应关系，T是振动周期。下列判断正确的是(　　)‎ 时刻 状态 物理量 ‎0‎ T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A．若甲表示速度v，则只有丁表示相应的加速度a B．若丙表示速度v，则甲和乙都可以表示相应的加速度a C．若丙表示加速度a，则只有甲表示相应的速度v D．若乙表示加速度a，则丙和丁都可以表示相应的速度v 解析：选C　若甲表示速度v，速度从零向正向最大变化，可知振子从负向最大位移处向平衡位置运动，加速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的加速度，故A错误；若丙表示速度v，速度从正向最大变化到零，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，加速度从零开始向负向最大变化，所以乙表示相应的加速度，故B错误；若丙表示加速度a，加速度从正向最大变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向正向最大变化，所以甲表示相应的速度，故C正确；若乙表示加速度a，加速度从零到负向最大变化，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙可以表示相应的速度v，故D错误。‎ ‎2．[多选]一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则(　　)‎ A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大 D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sin，则振子A比振子B滞后 解析：选CD　由振动方程为y＝0.1sin(5πt)，可读出振幅A＝0.1 m，ω＝5π ‎ rad/s，故周期T＝＝0.4 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移为零，速度最大，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φA－φB＝－，即A比B滞后，选项D正确。‎ ‎3．[多选]甲、乙两位同学分别使用图1所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图像。已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图2所示，下面关于两图线的说法中正确的是(　　)‎ A．甲图线表示单摆摆动的幅度较大，乙图线摆动的幅度较小 B．甲图线表示单摆摆动的周期较大，乙图线摆动的周期较小 C．甲、乙二人拉木板的速度不同，其速度关系是v甲＝2v乙 D．甲、乙二人拉木板的速度不同，其速度关系是v乙＝2v甲 解析：选AC　由题图可知，甲图线的振动幅度较大，乙图线的幅度较小，故A正确；两摆由于摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同，故B错误；由题图可知，甲的时间为2T，乙的时间为4T，则由v＝可知，甲、乙二人拉木板的速度不同，其速度关系是v甲＝2v乙，故C正确，D错误。‎ 对点训练：简谐运动的图像 ‎4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像。由图可知下列说法中正确的是(　　)‎ A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 解析：选A　由题图知，从平衡位置开始计时，则在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置，故A正确；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C错误；在t＝0.2 s与t＝0.6‎ ‎ s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。‎ ‎5.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下述说法正确的是(　　)‎ A．质点振动周期为4 s B．在10 s内质点经过的路程是10 cm C．在t＝5 s末，速度最大，加速度最大 D．t＝1.5 s时质点的位移大小是 2 cm 解析：选A　由题给图像知，质点振动周期为4 s，故A正确；10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝10A＝20 cm，选项B错误；在t＝5 s末，质点位移最大，则速度为零，加速度最大，故C错误；t＝1.5 s时质点不在位移最大的位置，则位移大小小于 2 cm，选项D错误。‎ ‎6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)‎ A．从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右 解析：选A　在t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故A正确；在0～0.4 s 内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故B错误；t＝0.4 s和 t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－，知加速度大小相同，方向相反，故C错误；由题图乙知，t＝0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故D错误。‎ ‎7.[多选]一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点振动的频率为4 Hz B．第4 s末质点的速度为零 C．在12 s内质点经过的路程为24 cm D．在t＝2 s和t＝6 s两时刻，质点速度相同 解析：选CD　由题图读出质点振动的周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25‎ ‎ Hz，故A错误。在第4 s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故B错误。质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t＝12 s＝3T，所以在12 s内质点经过的路程是：s＝3×4A＝12×2 cm＝24 cm，故C正确。由题图知t＝2 s和t＝6 s两时刻相差一个周期，则质点的速度相同，故D正确。‎ 对点训练：受迫振动和共振 ‎8．[多选]如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 B．只有A、C两个单摆的周期相同 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．B、C、D中C的振幅最大 解析：选AD　让A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，故A正确，B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于C摆的固有频率与A摆的相同，故C摆发生共振，振幅最大，故C错误，D正确。‎ ‎9．[多选]如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系图线)，则(　　)‎ A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移 解析：选AB　单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于单摆固有频率时，发生共振，则单摆的固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A正确；由公式T＝2π ，可得单摆的摆长L≈1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。‎ ‎10．[多选]一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(　　)‎ A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 解析：选AD　洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振；此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大，所以A、D正确。‎ 考点综合训练 ‎11．[多选]以下说法正确的是(　　)‎ A．如甲图所示，为沿x轴正向传播的简谐横波某时刻的波形图，P为介质中一点，则该时刻P点速度沿y轴正向 B．如乙图所示，小球在两个倾斜角很小的斜面上来回运动是简谐运动 C．如丙图所示，测量单摆振动周期时，相比于平衡位置把最高点作为计时起点误差相对较大 D．如丁图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，沿斜面将小球下拉一小段距离，然后松手，小球的运动是简谐运动 解析：选ACD　甲图中波向x轴正方向传播，则该时刻P点速度沿y轴正向，选项A正确；由乙图可知，小球在斜面上做加速度恒定的匀加速和匀减速运动，不是简谐运动，选项B错误；丙图中，单摆在最高点附近速度较小，最高点位置不易确定，误差较大，选项C正确；丁图中小球的运动是简谐运动，选项D正确。‎ ‎12．(2018·连云港二模)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，若测得滑块从最左端运动到最右端所用时间为1 s，则滑块的振动频率为________Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的表达式为x＝________ cm。‎ 解析：滑块从最左端运动到最右端所用时间为1 s，知周期T＝2 s，则振动频率f＝＝0.5 Hz；角速度ω＝2πf＝π rad/s，根据x＝Asin(ωt＋φ)知，A＝5 cm，φ＝，所以x＝5sin＝5cos πt cm。‎ 答案：0.5　5cos πt ‎13．(2019·南京一模)A、B两个质点简谐运动的位移—时间图像如图所示。质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式是x＝____________cm；质点B在1.0 s内通过的路程是________cm。‎ 解析：由题给图像可知A质点的振幅为0.6 cm，周期为0.4 s，A质点开始向下振动，所以位移随时间变化的关系式：x＝－0.6sincm＝－0.6sin(5πt) cm；由题给图像可知B质点的振动周期为0.8 s，振幅A＝0.3 cm，所以B质点在1.0 s＝个周期内振动的路程为5A＝1.5 cm。‎ 答案：－0.6sin(5πt)　1.5‎ ‎14.如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25 cm的B、C两点间做简谐运动。规定从O点向B点运动为正方向。t＝0时，振子从P点以速度v向B点运动；t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。‎ ‎(1)求振子振动周期T；‎ ‎(2)求振子在4.0 s内通过的路程；‎ ‎(3)从振子向正方向运动经过O点开始计时，写出振子位移随时间变化的关系式，并画出振动图像。‎ 解析：(1)根据已知条件分析可得弹簧振子振动周期：‎ T＝×4 s＝1.0 s。‎ ‎(2)振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 振子在4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm。‎ ‎(3)设简谐振动方程x＝Asint 代入数据可得x＝12.5sin(2πt) cm 振动图像为：‎ 答案：(1)1.0 s　(2)200 cm ‎(3)x＝12.5sin(2πt) cm　图见解析