2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 17三角函数的图象与性质

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 17三角函数的图象与性质

考点规范练17　三角函数的图象与性质 基础巩固组 ‎1.(2017课标Ⅱ高考)函数f(x)=sin‎2x+‎π‎3‎的最小正周期为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.4π B.2π C.π D.‎π‎2‎ ‎2.若函数f(x)=3sin(2x+θ)(0<θ<π)是偶函数,则f(x)在[0,π]上的递增区间是(　　)‎ A.‎0,‎π‎2‎ B.‎π‎2‎‎,π C.π‎4‎‎,‎π‎2‎ D.‎‎3π‎4‎‎,π ‎3.(2017河北五邑三模)函数y=sin‎2x-‎π‎3‎在区间‎-π‎2‎,π上的简图是(　　)‎ ‎4.(2017浙江温州模拟)函数f(x)=tan‎2x-‎π‎3‎的单调递增区间是(　　)‎ A.kπ‎2‎‎-π‎12‎,kπ‎2‎+‎‎5π‎12‎(k∈Z) B.kπ‎2‎‎-π‎12‎,kπ‎2‎+‎‎5π‎12‎(k∈Z)‎ C.kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z) D.kπ+π‎6‎,kπ+‎‎2π‎3‎(k∈Z)‎ ‎5.(2017课标Ⅲ高考)设函数f(x)=cosx+‎π‎3‎,则下列结论错误的是(　　)‎ A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=‎8π‎3‎对称 C.f(x+π)的一个零点为x=‎π‎6‎ D.f(x)在π‎2‎‎,π单调递减 ‎6.(2017四川成都诊断改编)函数y=cos2x-2sin x的最大值与最小值分别为　　　　　. ‎ ‎7.(2017河南郑州模拟改编)若函数f(x)=sinx+φ‎3‎(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=　　　　　. ‎ ‎8.(2017四川资阳模拟)已知函数f(x)=sinωx+‎π‎6‎,其中ω>0.若f(x)≤fπ‎12‎对x∈R恒成立,则ω的最小值为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.在函数①y=cos |2x|,②y=|cos x|,③y=sin‎2x+‎π‎6‎,④y=tan‎2x-‎π‎4‎中,最小正周期为π的所有函数是(　　)‎ A.②④ B.①③④ C.①②③ D.①③‎ ‎10.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间‎0,‎π‎3‎上单调递增,在区间π‎3‎‎,‎π‎2‎上单调递减,则ω=(　　)‎ A.‎3‎‎5‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.1‎ ‎11.(2017浙江嘉兴一模)已知函数f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有(　　)‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎12.(2017安徽江南十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<‎π‎2‎的最小正周期为4π,且∀x∈R,有f(x)≤fπ‎3‎成立,则f(x)图象的一个对称中心坐标是(　　)‎ A.‎-‎2π‎3‎,0‎ B.‎‎-π‎3‎,0‎ C.‎2π‎3‎‎,0‎ D.‎‎5π‎3‎‎,0‎ ‎13.(2017浙江宁波二模)已知函数f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是(　　)‎ A.最大值为1‎ B.图象关于直线x=-π‎2‎对称 C.既是奇函数又是周期函数 D.图象关于点‎3π‎4‎‎,0‎中心对称 ‎14.(2017山东菏泽期末)若函数y=sin ωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间‎-π‎16‎,‎π‎15‎上为增函数,则正整数ω的值为　　　　　. ‎ ‎15.已知函数f(x)=sin ωx最小正周期为π,其图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π‎3‎,则φ等于　　　　　. ‎ ‎16.(2017浙江温州九校联考)已知函数f(x)=sin‎2x+‎π‎3‎,对任意的x1,x2,x3,且0≤x10)的图象过原点,‎ ‎∴当0≤ωx‎≤‎π‎2‎,即0≤x‎≤‎π‎2ω时,y=sin ωx是增函数.‎ 当π‎2‎‎≤ωx‎≤‎‎3π‎2‎,即π‎2ω‎≤‎x‎≤‎‎3π‎2ω时,y=sin ωx是减函数.‎ 由y=sin ωx(ω>0)在区间‎0,‎π‎3‎上单调递增,‎ 在区间π‎3‎‎,‎π‎2‎上单调递减知,π‎2ω‎=‎π‎3‎,故ω=‎‎3‎‎2‎‎.‎ ‎11.C　令f(x)=3sin(3x+φ)=2,‎ 得sin(3x+φ)=‎2‎‎3‎‎∈‎(-1,1),‎ 又x∈[0,π],∴3x∈[0,3π],‎ ‎∴3x+φ∈[φ,3π+φ];‎ 根据正弦函数的图象与性质,可得 该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,‎ 即函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.‎ 故选C.‎ ‎12.A　由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,得ω=‎1‎‎2‎‎.‎因为f(x)≤fπ‎3‎恒成立,所以f(x)max=fπ‎3‎,即‎1‎‎2‎‎×‎π‎3‎+φ=π‎2‎+2kπ(k∈Z),由|φ|<π‎2‎,得φ=π‎3‎,故f(x)=sin‎1‎‎2‎x+‎π‎3‎‎.‎ 令‎1‎‎2‎x+π‎3‎=kπ(k∈Z),得x=2kπ-‎2π‎3‎(k∈Z),故f(x)图象的对称中心为‎2kπ-‎2π‎3‎,0‎(k∈Z),当k=0时,f(x)图象的对称中心为‎-‎2π‎3‎,0‎,故选A.‎ ‎13.D　∵函数f(x)=sin xcos 2x,当x=‎3π‎2‎时,f(x)取得最大值为1,故A正确;当x=-π‎2‎时,函数f(x)=1,为函数的最大值,故图象关于直线x=-π‎2‎对称;故B正确;函数f(x)满足f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sin xcos 2x=-f(x),故函数f(x)为奇函数,再根据f(x+2π)=sin(x+2π)cos[-2(x+2π)]=sin xcos 2x,故f(x)的周期为2π,故C正确;由于f‎3π‎2‎‎-x+f(x)=-cos x·cos(3π-2x)+sin xcos 2x=cos xcos 2x+sin xcos 2x=cos 2x(sin x+cos x)=0不一定成立,故f(x)图象不一定关于点‎3π‎4‎‎,0‎中心对称,故D不正确,故选D.‎ ‎14.7　由题意得T≤1‎⇒‎2πω≤‎1,ω≥2π,又由在区间‎-π‎16‎,‎π‎15‎上为增函数得‎-π‎16‎ω,π‎15‎ω‎⊂‎-π‎2‎,‎π‎2‎⇒ω≤‎‎15‎‎2‎,所以正整数ω的值为7.‎ ‎15‎.‎π‎6‎　由题意可知g(x)=sin(2x-2φ).‎ 因为|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).‎ 不妨令2x1=π‎2‎+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π‎2‎+2mπ(m∈Z),‎ 则x1-x2=π‎2‎-φ+(k-m)π,又|x1-x2|min=π‎3‎,‎ 所以当k-m=0,即k=m时,‎ 又0<φ<π‎2‎,则有π‎2‎-φ=π‎3‎,解得φ=‎π‎6‎‎.‎ ‎16.3+‎3‎‎2‎　函数f(x)=sin‎2x+‎π‎3‎,其中x∈[0,π],‎ ‎∴2x+π‎3‎‎∈‎π‎3‎‎,‎‎7π‎3‎,‎ ‎∴-1≤f(x)≤1;‎ 又对任意的x1,x2,x3,且0≤x1

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