数学理卷·2019届四川省泸州泸县第五中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届四川省泸州泸县第五中学高二上学期期中考试(2017-11)

秘密★启用前 四川省泸县第五中学高2016级期中考试 数学(理科)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,共60分)‎ ‎1.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 ‎. 7 . 5 . 4 . 3‎ ‎2.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号的产品共有件,那么此样本的容量为 ‎. . . .‎ ‎3.平行线与之间的距离等于 ‎. . . .‎ ‎4.某市对上下班交通情况做抽样调查,作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速(单位:)的茎叶图(如下):‎ 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为 ‎.28与28.5 .29与28.5 .28与27.5 .29与27.5‎ ‎5.根据一位母亲记录儿子3~9岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位:岁)的线性回归方程为=7.19x+73.93,若用此方程预测儿子10岁时的身高,有关叙述正确的是 ‎. 身高一定为‎145.83 cm . 身高大于‎145.83 cm ‎ 身高小于‎145.83 cm 身高在‎145.83 cm左右 ‎6.命题使;命题都有.则下列结论正确的是( )‎ ‎.命题是真命题 .命题是真命题 ‎.命题是真命题 .命题是假命题 ‎7.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是 ‎. . . . ‎ ‎8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么没有相邻的两个人站起来的概率为 ‎. . . .‎ 9. 若直线()始终平分圆的周长,则的最小值为 ‎ ‎ . . .‎ ‎10.在平面直角坐标系中,与点距离为,且与点的距离为的直线有 ‎ ‎.条 .条 .条 .条 ‎11.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为 ‎ ‎. . . .‎ ‎12.若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是 ‎ ‎ . ‎ 第II卷(非选择题 90分)‎ 注:试题答案用‎0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上,答在试卷上概不给分.‎ 二、填空题(本大题共4个小题, 5分每题, 共20分)‎ ‎13.圆截直线所得弦长为,则实数__________.‎ ‎14.以点为圆心,与直线相切的圆的方程是__________.‎ ‎15.已知命题:关于的不等式 的解集是 ,命题q:函数 的定义域为,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围为_________.‎ ‎16.若曲线与曲线有四个不同的交点,‎ 则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题(17题10分,其余每个大题12分,共70分)‎ ‎17.已知:,:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(I)求这6件样品中来自各地区商品的数量;‎ ‎(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.‎ ‎19.已知圆的圆心坐标,直线被圆截得弦长为.‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)从圆外一点向圆引切线,求切线方程。‎ ‎20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:‎ ‎(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;并指出是否线性相关;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(3)已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤,试根据求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,‎ ‎21.如图,在三棱锥中,平面,,.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若四棱锥的体积为,求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知圆经过点,且圆心在直线上,又直线与圆相交于、两点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若,求实数的值;‎ ‎(3)过点作动直线交圆于两点.试问:在以为直径的所有圆中,是否存在这样的圆,使得圆经过点,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C ‎7.D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D ‎12题解析:由已知圆的半径 , ∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为,∴直线与圆相交,且圆心到直线l的距离 ‎ 又圆的圆心为 整理得: ‎ 解得: 又直线的斜率 ‎ 又 ‎ ‎∴直线 的倾斜角的范围是 故选D.‎ ‎13.-4‎ ‎14.‎ ‎15.()‎ ‎16.‎ ‎16题解析:由题可知曲线 表示上半圆,曲线表示y=1和y=k(x+2),显然y=1与半圆有两个交点,则只需y=k(x+2)与半圆有两个交点即可,当过(-2,0)的直线与圆相切时为一个临界值,此时d=r得,当直线过(0,1)时为临界值此时k=,当k=时由两个根,所以k的范围为 ‎17.{m|0 0)...................................................................2分 ‎⇔1-m≤x≤1+m(m>0)...........................................................................................................................3分 因为q是p的充分不必要条件.‎ 即{x|1-m≤x≤1+m}是{x|-2≤x≤10}的真子集,如图,...................................................................5分 故有解得m≤3....................................................................................................................8分 又m>0,所以实数m的范围为{m|0
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