2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期期末考试数学试题 ‎ ‎ 考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页。满分150分，考试时间为120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，那么=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 的值是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎4．已知幂函数的图象经过点，则的值为（　　）‎ A． B．2 C．16 D．‎ ‎5．函数的零点所在的区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.把函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得函数图像向左平移个单位，所得图像对应的函数解析式为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8．若 ，则=（　　）‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎9．我市“万达广场”在2019年新年到来之际开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000元．设购买某商品的，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（　　）‎ A．55% B．65% C．75% D．80%‎ ‎10.已知函数的图象关于直线对称，当时，，那么当时，函数的递增区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域为 　．‎ ‎14.在平面直角坐标系内，已知角的顶点落在坐标原点，始边与的非负半轴重合，终边经过点，则的值为________.‎ ‎15.在平行四边形中，，，，是的中点，则_________.‎ ‎16. 外卖逐渐成为一种新兴的生活方式，塑料污染也日益严重。中国外卖用户规模达6亿，中国每天超过2000万份外卖，用掉的餐盒堆起来的高度足以从地球到国际空间站3个来回，塑料袋可覆盖168个足球场。调查发现，包含了剩菜剩饭、沾了油污的外卖餐盒连同塑料袋，无论质量好坏，都难以回收。有关数据显示，中国外卖行业产生的包装垃圾在2017年约为200万吨，2018年的年增长率为50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_______(填年份数字)年开始，当年的外卖行业产生的包装垃圾超过2000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）‎ 三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知，且为第三象限角，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（）求函数在上的单调递增区间；‎ ‎（）若且，求的值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知定义在上的函数.‎ ‎（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（2）求解关于的不等式;‎ ‎（3）对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数， .‎ ‎（1）若函数为奇函数，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；‎ ‎（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.‎ 安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年上学期高一年级期末考试数学试题参考答案 ‎1-5 DDCAC 6-12 ADDBC CA ‎13.. 14. 15． .16. 2023‎ ‎17：解：（1）由于，，故，故-----------------------5分 ‎（2），又故即 ‎，解得-----------------10分 ‎18.解：（1）且α为第三象限角， ， ∴．--------6分 ‎（2）（2） ．------------------6分 ‎19．解：（1）‎ 因为，‎ ‎---------------------5分 ‎（2），若方程在上有两个不相等的实数根，，故m的取值范围是---------12分 ‎20. 解. （） 函数 ‎ ‎，令， ，得， ，所以函数在上的单调递增区间为和．------6分 ‎（）因为，所以．因为，所以，所以，．--------6分 ‎21.（1）函数是在R上单调递增.证明如下：‎ ‎,且，‎ 即 故函数是在R上单调递增-----------------------5分 ‎（2）由（1）知是在R上单调递增，由于，所以，即，故不等式的解集为.-----------8分 ‎（3）令 ‎，令，，‎ 当时，，所以，故的取值范围是-------------12分 ‎22.解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，‎ 即，得，而当时不合题意，故.--------3分 ‎（2）由（1）得： ，易知，函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为，，故函数在区间上的所有上界构成集合为.-----------7分 ‎（3）由题意知， 在上恒成立.， .∴在上恒成立.∴‎ 设， ， ，由得，‎ 设， ，‎ ‎，‎ 所以在上递减， 在上递增，‎ 在上的最大值为， 在上的最小值为.‎ 所以实数的取值范围为.---------12分