2020九年级数学上册第1章第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习1

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2020九年级数学上册第1章第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习1

第1章 二次函数 ‎1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及其特征 知识点1 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法及 特征 ‎1.在同一平面直角坐标系内,画出下列函数的图象:‎ ‎①y=x2;②y=-x2.‎ ‎(1)画图:‎ ‎①列表:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎…‎ ‎…‎ y=-x2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎②描点; ③连线.‎ 图1-2-1‎ ‎(2)根据图象填空:‎ ‎①二次函数y=x2的图象是一条________,开口向________,对称轴是________(或________),顶点坐标是________,抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的________方;‎ 8‎ ‎②二次函数y=-x2的图象是一条________,开口向________,对称轴是________(或________),顶点坐标是________,抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的________方.‎ ‎2.下列函数中,图象的最高点是原点的是(  )‎ A.y=x2 B.y=-x2‎ C.y=2x+1 D.y= ‎3.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x2,y=-x2,y=x2的图象的共同特点是(  )‎ A.都关于x轴对称 B.都关于y轴对称,且开口向下 C.都关于原点对称 D.都关于y轴对称,且原点是抛物线的顶点 ‎4.将图1-2-2中图象的代号填在横线上.‎ 图1-2-2‎ ‎(1)y=3x2的图象是______;‎ ‎(2)y=x2的图象是______;‎ ‎(3)y=-x2的图象是______;‎ ‎(4)y=-x2的图象是______.‎ 知识点2 二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征的应用 ‎5.若抛物线y=(‎2m-1)x2开口向下,则m的取值范围是(  )‎ A.m<0 B.m< 8‎ C.m> D.m>- ‎6.若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称,则a=________.‎ 图1-2-3‎ ‎7.已知二次函数y=x2的图象如图1-2-3所示,线段AB∥x轴,交抛物线于A,B两点,且点A的横坐标为2,则AB的长为________.‎ ‎8.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过点(-3,2).‎ ‎(1)求这个抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置.‎ ‎9.一个涵洞成抛物线形,它的截面如图1-2-4,现测得,当水面宽AB=‎1.6 m时,涵洞顶点O与水面的距离为‎2.4 m,ED离水面的高FC=‎1.5 m,则涵洞ED宽多少,是否会超过‎1 m?[提示:设涵洞所成抛物线的函数表达式为y=ax2(a<0)]‎ 图1-2-4‎ 8‎ ‎10.2017·新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图1-2-5所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是‎2 m时,这时水面宽度AB为(  )‎ 图1-2-5‎ A.-‎10 m B.-‎5 ‎ m C.‎5 ‎ m D.‎10 ‎ m ‎11.在图1-2-6中,函数y=-ax2与y=ax+b的图象可能是(  )‎ 图1-2-6‎ 图1-2-7‎ ‎12.如图1-2-7,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=x2与y=-x2的图象,则阴影部分的面积是________.‎ ‎13.如图1-2-8所示,直线l经过点A(4,0),B(0,4),它与抛物线y=ax2‎ 8‎ 在第一象限内相交于点P,且△AOP的面积为4,求a的值.‎ 图1-2-8‎ ‎14.如图1-2-9,平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)的图象于B,C两点,过点C作y轴的平行线交函数y1的图象于点D,直线DE∥AC,交函数y2的图象于点E,求的值.‎ 图1-2-9‎ 8‎ 详解详析 ‎1.(1)略 ‎(2)①抛物线 上 y轴 直线x=0 (0,0) 上 ‎②抛物线 下 y轴 直线x=0 (0,0) 下 ‎2.B [解析] 图象有最高点,所以一定是开口向下的抛物线.故选B.‎ ‎3.D ‎4.(1)③ (2)① (3)④ (4)②‎ ‎5.B [解析] ∵抛物线开口向下,∴‎2m-1<0,∴m<.‎ ‎6.-2 7.4‎ ‎8.解:(1)∵抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,‎ ‎∴设此抛物线的函数表达式是y=ax2.‎ 把(-3,2)代入y=ax2中,得2=9a,解得a=,‎ ‎∴这个抛物线的函数表达式是 y=x2.‎ ‎(2)∵a=>0, ‎ ‎∴这个抛物线的开口向上,在x轴上方(除顶点外).‎ ‎9.解:设涵洞所成抛物线的函数表达式为y=ax2(a<0),‎ ‎∵点B在抛物线上,‎ ‎∴将点B(0.8,-2.4)代入y=ax2(a<0),‎ 求得a=-,‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=-x2.‎ 8‎ ‎2.4-1.5=0.9(m).‎ 设D点坐标为(x,-0.9),则-0.9=-x2,‎ 解得x=±,故宽度为2×=(m)<1 m.‎ 答:涵洞ED宽 m,不会超过1 m.‎ ‎10.D [解析] 由题意得-2=-x2,‎ 解得x=±5 ,‎ 即点A的坐标为(-5 ,-2),点B的坐标为(5 ,-2),‎ 这时水面宽度AB为10 m.‎ 故选D.‎ ‎11.D ‎12.8 [解析] y=x2和y=-x2的图象开口方向相反,开口大小相同,形状相同,故它们的图象关于x轴对称.又因为图中正方形也关于x轴对称,故S阴影=S正方形=×4×4=8.‎ ‎13.解:∵OA=OB=4,‎ ‎∴△AOB的面积为8.‎ 又∵△AOP的面积为4,‎ ‎∴P是AB的中点,‎ 从而可得△OAP是等腰直角三角形.‎ 过点P作PC⊥OA于点C,‎ 可得OC=2,PC=2,∴P(2,2).‎ 将P(2,2)代入y=ax2中,得a=.‎ ‎14.解:设点A的坐标为(0,a)(a>0).‎ 8‎ 令x2=a,解得x=±,‎ ‎∴点B的坐标为(,a).‎ 令=a,解得x=±,‎ ‎∴点C的坐标为(,a).‎ ‎∵CD∥y轴,‎ ‎∴点D的横坐标与点C的横坐标相同,为,‎ ‎∴yD=()2=3a,‎ ‎∴点D的坐标为(,3a).‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴点E的纵坐标为3a,‎ 令=3a,∴x=±3 ,‎ ‎∴点E的坐标为(3 ,3a),‎ ‎∴DE=3 -,‎ ‎∴==3-.‎ 8‎
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