陕西省西安市碑林区教育局2019-2020学年高一上学期教育质量检测数学试题

陕西省西安市碑林区教育局2019-2020学年高一上学期教育质量检测数学试题

碑林区教育局2019-2020学年度第一学期教育质量监测 高一数学试题 ‎（时间：120分钟满分120分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则为（　　）‎ A. {0，4} B. {2，3，4} C. {0，2，4} D. {0，2，3，4}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得：，则为{0，4}.‎ 本题选择A选项.‎ ‎2.设，则（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 4 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数特点，将代入对应的表达式即可 ‎【详解】当时，，即 故选D ‎【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题 ‎3.连续函数在上单调，且，则方程在内（ ）‎ A. 有无数个实根 B. 必有唯一的实根 C. 必没有实根 D. 可能没有实根 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理，说明在区间至多存在一个零点，再结合单调性即可判断 ‎【详解】，函数在至少有一个零点，又连续函数在上单调，故函数在上有且只有一个零点，即必有唯一的实根 故选B ‎【点睛】本题考查零点存在定理的判断与使用，要确定在固定区间的零点唯一性，需在零点存在的基础之上，确保函数单调，属于基础题 ‎4.已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点代入幂函数解析式，求出，再将代入即可求解 ‎【详解】设，将代入得，则，再将代入得 故选A ‎【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，具体函数值的求法，属于基础题 ‎5.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表所示（从上到下），则与相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的定义先查表求得的值，再结合每个选项和表格对应关系判断即可 ‎【详解】结合表格可知：，‎ 对A，；‎ 对B，；‎ 对C，；‎ 对D，，‎ 故选D ‎【点睛】本题考查映射对应关系，表格的分析能力，属于基础题 ‎6.已知，，，则a，b，c三者的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可将三个数结合指数函数与对数函数特征辨析，判断三个数与0,1的大小关系，即可求解 ‎【详解】由图像可知，；由指数函数的特点可知，，，故 故选B ‎【点睛】本题考查由指数函数和对数函数的特点比较大小关系，属于基础题 ‎7.已知函数在区间上单调递增，则m的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数对称轴，再由单调区间确定对称轴和1的关系建立不等式求解即可 ‎【详解】的对称轴为：，由在区间上单调递增可得，解得，‎ 故选A ‎【点睛】本题考查由二次函数的单调区间和对称轴关系求解参数值，属于基础题 ‎8.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.‎ 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可先求出表达式，再根据复合函数同增异减的性质，求解单调减区间即可 ‎【详解】函数与互为反函数，，‎ 则，根据同增异减的性质，可设，，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即或，应取 故选D ‎【点睛】本题考查由反函数性质求解析式，复合函数同增异减的性质，属于中档题 ‎10.已知函数图像关于点中心对称，若函数与图像的交点为,，…，，则（ ）‎ A. 0 B. m C. ‎2m D. ‎‎3m ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可先将化简，得函数对称中心也，再根据对称性求和即可 ‎【详解】由，函数对称中心也为，故函数与图像的交点总是成对出现，设每一对对称点为，，，共有对点，则有，‎ ‎，‎ 故 故答案为B ‎【点睛】本题考查抽象函数的对称性，由题意找出对称中心同为是解题关键，为防止出错，还可借鉴草图加以理解，属于中档题 ‎11.设函数，则的值域是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.‎ ‎【详解】等价于即或，此时 此时的取值范围是.‎ 而 等价于即，此时 此时的取值范围是.‎ 所以的值域是，故选D.‎ ‎【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.‎ ‎12.已知函数，若，且，则abcd的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可先画出函数图像，结合可确定函数图像与（为常数）有四个交点，分步求解取值，结合对数函数和二次函数即可求解 ‎【详解】‎ 如图，由，即，‎ 又关于对称，则可设，则，，‎ 则 故选B ‎【点睛】本题考查分段函数图像的画法，对数的运算性质，二次函数的对称性，数形结合的思想，函数与方程的转化思想，属于难题 二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得，解得定义域为．‎ ‎14.若在上是增函数，则a的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合增函数定义，需满足每段分段函数都为增函数，结合临界点处的不等关系，即可求解 ‎【详解】由题可知，函数为增函数，则有，解得 故答案为 ‎【点睛】本题考查由函数增减性求参数范围，易错点为忽略临界点处不等关系的建立，属于中档题 ‎15.若定义域为的奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可由题意画出拟合图像（不唯一），再由图像判断的区间即可 ‎【详解】由题可知，函数为奇函数，在上是增函数，且，可画出拟合图像（不唯一），如图：‎ 则对应的区间为：‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查由函数的奇偶性和增减性解不等式，数形结合的思想，属于中档题 ‎16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】根据题意，由于函数，对任意，‎ 恒成立，，分离参数的思想可知，, 递增，最小值为， 即可知满足即可成立故答案为．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共52分）‎ ‎17.化简求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）-45（2）0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由指数运算性质，分数指数幂进行化简求值即可；‎ ‎（2）结合对数运算性质和对数恒等式进行化简求值即可 ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查指数与对数的运算性质，熟练运用分数指数幂，对数化简式、对数恒等式是基本要求，属于中档题 ‎18.已知集合，，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若集合，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据交集和并集运算求解即可；‎ ‎（2）根据空集定义建立不等关系，即可求解；‎ ‎（3）由可分为和两种情况求解；‎ ‎【详解】（1），；‎ ‎（2）若，则，即；‎ ‎（3）若，则当时，由（2）可知；当时则满足，即 综上所述，‎ ‎【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由包含关系求参数，属于基础题 ‎19.设函数．‎ ‎（1）用单调性定义证明函数在上单调递减；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎【答案】（1）证明见详解；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合定义证明即可；‎ ‎（2）可将转化为，再结合单调性即可求解；‎ ‎【详解】（1）设，则 ‎，，，‎ 即，故函数在为减函数；‎ ‎（2），又函数为减函数，，解得 ‎【点睛】本题考查函数增减性的证明，由函数的增减性解不等式，属于中档题 ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并进行证明；‎ ‎（3）若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）奇函数；证明见详解（3）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数定义即可求解；‎ ‎（2）先求，再判断与的关系；‎ ‎（3）先判断函数增减性，再求解在的最大值，即不等式满足，将不等式转化为关于的一次函数，结合具体定义域即可求解 ‎【详解】（1）函数的定义域满足，解得；‎ ‎（2）函数为奇函数，证明如下：函数定义域关于原点对称，‎ ‎，，函数为奇函数；‎ ‎（3），设，‎ 则，‎ ‎，，，‎ 同理可证 ，则，即函数在为增函数，‎ 故当时，，‎ 则，即当时恒成立，即解得或 ‎【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，函数奇偶性的证明，双变量问题不等式的求解，解答双变量问题，一般需先求解一个变量对应函数的最值，再根据恒成立进行转化，属于难题 ‎21.已知函数．‎ ‎（1）用分段函数形式表示函数的解析式，并画出在上的大致图像；‎ ‎（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；‎ ‎（3）当时，求函数的值域．‎ ‎【答案】（1），图像见详解；（2）或；（3‎ ‎）答案不唯一，见详解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据去绝对值的方式求解分段函数即可；‎ ‎（2）可采取数形结合，令，结合图像即可求解；‎ ‎（3）当时，结合函数图形可知，应对函数定义域进行分类讨论，进一步求解值域即可 ‎【详解】（1），函数图像如图所示：‎ ‎（2），要使方程恰有一个实数解，即与图像有且仅有一个交点，如图：求得 需满足或 ‎（3）因为，对进行分类讨论；‎ 当时，，，值域为；‎ 当时，，，值域为；‎ 现需对临界点进行确定，当，即时，，令，解得 当时，，，‎ 值域为；‎ 当时，，，‎ 值域为；‎ 当时，，，‎ 值域为；‎ ‎【点睛】本题考查分数段函数解析式的求法，图像的画法，二次含参不等式值域的求法，涉及参数问题求值域时，分类讨论是解题的关键，属于难题