2020届二轮复习函数模型的应用课件（71张）（全国通用）
【
知识梳理
】
1.
几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a,b
为常数
,a≠0)
反比例函数模型
f(x)= +b(k,b
为常数且
k≠0)
函数模型
函数解析式
二次函数模型
f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c
为常
数
,a≠0)
指数函数模型
f(x)=ba
x
+c(a,b,c
为常数
,
b≠0,a>0
且
a≠1)
对数函数模型
f(x)=blog
a
x+c(a,b,c
为常数
,
b≠0,a>0
且
a≠1)
函数模型
函数解析式
幂函数模型
f(x)=ax
n
+b (a,b
为常数
,
a≠0)
2.
三种函数模型的性质
函数
性质
y=a
x
(a>1)
y=log
a
x
(a>1)
y=x
n
(n>0)
在
(0,+∞)
上的增减性
_______
_______
增加的
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
增加的
增加的
函数
性质
y=a
x
(a>1)
y=log
a
x
(a>1)
y=x
n
(n>0)
图像的
变化
随
x
的增
大
,
逐渐
表现为
与
____
平行
随
x
的增
大
,
逐渐
表现为与
____
平行
随
n
值变
化而各有
不同
值的比较
存在一个
x
0
,
当
x>x
0
时
,
有
log
a
x
0)
的函数模型称为
“对勾”函数模型
:
(1)
该函数在
(-∞,-
]
和
[
,+∞)
上是增加的
,
在
[-
,0)
和
(0,
]
上是减少的
.
(2)
当
x>0
时
,x=
时取最小值
2
,
当
x<0
时
,x=-
时取最大值
-2
.
【
基础自测
】
题组一
:
走出误区
1.
判断正误
(
正确的打“√”
,
错误的打“
×”).
(1)
函数
y=2
x
的函数值比
y=x
2
的函数值大
. (
)
(2)“
指数爆炸”是指数型函数
y=a·b
x
+c(a≠0,b>0,
b≠1)
增长速度越来越快的形象比喻
. (
)
(3)
幂函数增长比直线增长更快
. (
)
(4)
不存在
x
0
,
使
1,a>0
的指数型函数
g=a
·
b
x
+c.
(3)×.
幂函数增长速度是逐渐加快的
,
当变量较小时
,
其增长很缓慢
,
题目说的太绝对
,
也没有任何条件限制
.
(4)×.
当
a∈(0,1)
时存在
x
0
,
使
40
时
,W=xR(x)-(16x+40)
=- -16x+7 360.
所以
W=
(2)①
当
040
时
,W=- -16x+7 360,
由于
+16x≥2 =1 600,
当且仅当
=16x,
即
x=50∈(40,+∞)
时
,
取等号
,
所以
W
取最大值为
5 760.
综合①②
,
当
x=32
时
,W
取最大值为
6 104
万美元
.
【
误区警示
】
(1)
构建函数模型时不要忘记考虑函数的
定义域
.
(2)
二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解
决
,
但一定要密切注意函数的定义域
,
否则极易出错
.
(3)
构造分段函数时
,
要力求准确、简洁
,
做到分段合理、
不重不漏
.
3.(2019·
中山模拟
)A,B
两城相距
100 km,
在两城之间距
A
城
x(km)
处建一核电站给
A,B
两城供电
,
为保证城市安全
,
核电站距城市距离不得小于
10 km.
已知供电费用等于供电距离
(km)
的平方与供电量
(
亿度
)
之积的
0.25
倍
,
若
A
城供电量为每月
20
亿度
,B
城供电量为每月
10
亿度
.
(1)
求
x
的取值范围
.
(2)
把月供电总费用
y
表示成
x
的函数
.
(3)
核电站建在距
A
城多远
,
才能使供电总费用
y
最少
?
【
解析
】
(1)
由题意知
x
的取值范围为
[10,90].
(2)y=5x
2
+ (100-x)
2
(10≤x≤90).
(3)
因为
y=5x
2
+ (100-x)
2
= x
2
-500x+25 000
=
所以当
x=
时
,y
min
=
故核电站建在距
A
城
km
处
,
能使供电总费用
y
最少
.
【
规律方法
】
一次、二次函数及分段函数模型的选取与应用策略
(1)
在实际问题中
,
若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图像为直线
(
或其一部分
),
一般构建一次函数模型
,
利用一次函数的图像与性质求解
.
(2)
实际问题中的如面积问题、利润问题、产量问题或其图像为抛物线
(
或抛物线的一部分
)
等一般选用二次函数模型
,
根据已知条件确定二次函数解析式
.
结合二次函数的图像、最值求法、单调性、零点等知识将实际问题解决
.
(3)
实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出
,
而是由几个不同的关系式构成
,
如出租车计价与路程之间的关系
,
应构建分段函数模型求解
.
考点二 函数
y=x+
(a>0)
模型及应用
【
典例
】
某养殖场需定期购买饲料
,
已知该养殖场每天
需要饲料
200
千克
,
每千克饲料的价格为
1.8
元
,
饲料的
保管费与其他费用平均每千克每天
0.03
元
,
购买饲料每
次支付运费
300
元
.
求该养殖场多少天购买一次饲料才
能使平均每天支付的总费用最少
.
世纪金榜导学号
【
解析
】
设该养殖场
x(x∈N
*
)
天购买一次饲料
,
平均每
天支付的总费用为
y
元
.
因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少
200×
0.03=6(
元
),
所以
x
天饲料的保管费与其他费用共是
6(x-1)+6(x-2)+
…
+6=(3x
2
-3x)
元
.
从而有
y= (3x
2
-3x+300)+200×1.8
= +3x+357≥2 +357=417,
当且仅当
=3x,
即
x=10
时
,y
有最小值
.
故该养殖场
10
天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少
.
【
规律方法
】
应用函数
y=ax+
模型的两个关键点
(1)
明确“对勾”函数是由正比例函数
f(x)=ax
与反比
例函数
f(x)=
叠加而成的
.
(2)
解决实际问题时一般可以直接建立
f(x)=ax+
的模
型
,
有时也可以将所列函数解析式转化为
f(x)=ax+
的
形式
.
【
对点训练
】
某地区要建造一条防洪堤
,
其横断面为等腰梯形
,
腰与
底边夹角为
60°(
如图
),
考虑防洪堤坚固性及石块用料
等因素
,
设计其横断面的面积为
9
平方米
,
且高度不
低于
米
.
记防洪堤横断面的腰长为
x
米
,
外周长
(
梯形
的上底线段
BC
与两腰长的和
)
为
y
米
.
要使防洪堤的上面
与两侧面的水泥用料最省
(
即横断面的外周长最小
),
则防洪堤的腰长
x=
米
.
【
解析
】
由题意可得
BC= ,
所以
y=
当且仅当
(2≤x<6),
即
x=2
时等号成立
.
答案
:
2
考点三 指数函数、对数函数模型及应用
【
典例
】
一片森林原来面积为
a,
计划每年砍伐一些树
,
且每年砍伐面积的百分比相等
,
当砍伐到面积的一半时
,
所用时间是
10
年
,
为保护生态环境
,
森林面积至少要保
留原面积的
已知到今年为止
,
森林剩余面积为原来的
世纪金榜导学号
(1)
求每年砍伐面积的百分比
.
(2)
到今年为止
,
该森林已砍伐了多少年
?
【
解析
】
(1)
设每年砍伐面积的百分比为
x(00).
(1)
写出
y
关于
x
的函数关系式
,
并指出这个函数的定义域
.
(2)
求羊群年增长量的最大值
.
(3)
当羊群的年增长量达到最大值时
,
求
k
的取值范围
.
【
解析
】
(1)
根据题意
,
由于最大畜养量为
m
只
,
实际畜
养量为
x
只
,
则畜养率为
,
故空闲率为
1- ,
由此可得
y=kx (00,
所以
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