- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
www.ks5u.com 温江中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集,,,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 全集,,, ,. 故选B. 2.已知向量,且,则的值为() A. 6 B. -6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 两向量平行,內积等于外积. 【详解】,所以选A. 【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算,属于基础题. 3.若角是第三象限角,则点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 角是第三象限角,所以, 所以点在第四象限. 故选D. 4.已知函数,则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 函数, 有,. 故选B. 5.要得到函数的图象,只要将函数的图象( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数图像的平移变换规律:左加右减即可得答案. 【详解】, 故要得到的图象, 只需将函数的图象向右平移个单位, 故选D. 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,该类题目要注意平移方向及平移对象. 6.已知函数,则的最大值为( ) A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 函数. 当时有最大值3. 故选A. 7.函数零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由函数,易知函数为减函数, 又, 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是. 故选B. 8.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数中,有:,即,有. 解得,. 所以函数的定义域为. 故选C. 9.已知函数,则函数的单调减区间为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数为减函数,且, 令,有,解得 又为开口向下的抛物线,对称轴为,所以在上单调递增,在上单调递减, 根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为. 故选C. 点睛:形如的函数为,的复合函数,为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增; 当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减; 当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减; 当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增. 简称为“同增异减”. 10.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:由偶函数排除B、D,排除C.故选A. 考点:函数的图象与性质. 11.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用给定的三角函数的图象,求解,又由最小正周期,求解,最后代入,确定的值,即可得到答案. 【详解】由图知,当时, , ,所以 , 所以 .当 时, ,解得,当 时, ,所以函数表达式为,故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解,其中确定三角函数中的参数的方法:(1) 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定;(2)的值主要由周期的值确定,而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定;(3)值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定. 12.设是上的周期为2的函数,且对任意的实数,恒有,当时,,若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由,知是偶函数,当时,,且是上的周期为2的函数, 作出函数和的函数图象,关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根,即为函数和的图象有5 个交点, 所以,解得. 故选D. 点睛:对于方程解个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数(且)图象恒过点,则点坐标为________. 【答案】 【解析】 令,即,有. 所以. 故答案为. 14.计算的值为 . 【答案】 【解析】 . 故答案为. 点睛:本题主要考查对数的运算、指数幂的运算,属于中档题. 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域) 15.已知函数(其中、是常数),且,则____________. 【答案】3 【解析】 由函数,得. 所以,所以. 又,所以. 故答案为3. 16.下面有四个命题: ①终边在轴上的角的集合是. ②三角形中,,,,则. ③函数的单调递减区间为. ④函数的图象关于点中心对称. 其中所有正确的命题的序号是 . 【答案】②③ 【解析】 对于①,当时,,表示的是正半轴上的角,故①不正确; 对于②,三角形中,,,,所以, ,故②正确; 对于③,函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称,并保留x轴上方的图象而来,所以单调递减区间为,故③正确; 对于④,令,解得,得对称中心为 . 而当时,,故④不正确. 故答案为②③. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合,. (1)求集合; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】 【详解】(1)由题意得,故. (2)∵,∴ ∴,故取值范围是. 18.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线上. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1)(2)3 【解析】 【详解】(1)由于角终边在射线上,可设终边上一点 ,则,, ,,此时. (2), ∵,∴原式. 19.在平面直角坐标系中,点,,. (1)设实数满足,求的值; (2)若以线段,为邻边作平行四边形,求向量与所夹角的余弦值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)利用向量的坐标运算得,根据条件得,即可得解;(2)由和求得向量和的坐标表示,进而利用坐标运算得向量模长和数量积,由即可得解. 【详解】(1)由题设知,, , 由得, 即,所以. (2)由题设知, 则,, 故,, 设向量与所夹角为, 故所求余弦值. 20.已知的最小正周期为. (1)求的值,并求的单调递增区间; (2)求在区间上的值域. 【答案】(1),(2) 【解析】 试题分析:(1)由最小正周期为,得,由,,即可解得的单调递增区间; (2)由,得,进而可得值域. 试题解析: 解:(1)由的最小正周期为,得, ∵,∴, ,令,则, 的单调递增区间为, 由得, 故的单调递增区间为. (2)因为,所以, 的取值范围是,故的值域为. 点睛:研究三角函数的性质,最小正周期为,最大值为. 求对称轴只需令,求解即可, 求对称中心只需令,单调性均为利用整体换元思想求解. 21.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知且设,绿地面积为. (1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域. (2)当为何值时,绿地面积最大? 【答案】(1)y=-2x2+(a+2)x,0查看更多
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