四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

www.ks5u.com 温江中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若全集,,,则集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 全集,,,‎ ‎,.‎ 故选B.‎ ‎2.已知向量,且,则的值为()‎ A. 6 B. -6 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两向量平行,內积等于外积.‎ ‎【详解】,所以选A.‎ ‎【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算,属于基础题.‎ ‎3.若角是第三象限角,则点所在象限为( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 角是第三象限角,所以,‎ 所以点在第四象限.‎ 故选D.‎ ‎4.已知函数,则( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数,‎ 有,.‎ 故选B.‎ ‎5.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换规律:左加右减即可得答案.‎ ‎【详解】,‎ 故要得到的图象,‎ 只需将函数的图象向右平移个单位,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,该类题目要注意平移方向及平移对象.‎ ‎6.已知函数,则的最大值为( )‎ A. 3 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数.‎ 当时有最大值3.‎ 故选A.‎ ‎7.函数零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由函数,易知函数为减函数,‎ 又,‎ 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.‎ 故选B.‎ ‎8.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数中,有:,即,有.‎ 解得,.‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选C.‎ ‎9.已知函数,则函数的单调减区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数为减函数,且,‎ 令,有,解得 又为开口向下的抛物线,对称轴为,所以在上单调递增,在上单调递减,‎ 根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.‎ 故选C.‎ 点睛:形如的函数为,的复合函数,为内层函数,为外层函数.‎ 当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增;‎ 当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;‎ 当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;‎ 当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.‎ 简称为“同增异减”.‎ ‎10.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:由偶函数排除B、D,排除C.故选A.‎ 考点:函数的图象与性质.‎ ‎11.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用给定的三角函数的图象,求解,又由最小正周期,求解,最后代入,确定的值,即可得到答案.‎ ‎【详解】由图知,当时, , ,所以 ,‎ 所以 .当 时, ,解得,当 时, ,所以函数表达式为,故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解,其中确定三角函数中的参数的方法:(1) 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定;(2)的值主要由周期的值确定,而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定;(3)值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定.‎ ‎12.设是上的周期为2的函数,且对任意的实数,恒有,当时,,若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由,知是偶函数,当时,,且是上的周期为2的函数,‎ 作出函数和的函数图象,关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根,即为函数和的图象有5‎ 个交点,‎ 所以,解得.‎ 故选D.‎ 点睛:对于方程解个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知函数(且)图象恒过点,则点坐标为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令,即,有.‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎14.计算的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ 故答案为.‎ 点睛:本题主要考查对数的运算、指数幂的运算,属于中档题. 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域)‎ ‎15.已知函数(其中、是常数),且,则____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 由函数,得.‎ 所以,所以.‎ 又,所以.‎ 故答案为3.‎ ‎16.下面有四个命题:‎ ‎①终边在轴上的角的集合是.‎ ‎②三角形中,,,,则.‎ ‎③函数的单调递减区间为.‎ ‎④函数的图象关于点中心对称.‎ 其中所有正确的命题的序号是 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 对于①,当时,,表示的是正半轴上的角,故①不正确;‎ 对于②,三角形中,,,,所以,‎ ‎,故②正确;‎ 对于③,函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称,并保留x轴上方的图象而来,所以单调递减区间为,故③正确;‎ 对于④,令,解得,得对称中心为 ‎.‎ 而当时,,故④不正确.‎ 故答案为②③.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知集合,.‎ ‎(1)求集合;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)由题意得,故.‎ ‎(2)∵,∴‎ ‎∴,故取值范围是.‎ ‎18.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线上.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)3‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)由于角终边在射线上,可设终边上一点 ,则,,‎ ‎,,此时.‎ ‎(2),‎ ‎∵,∴原式.‎ ‎19.在平面直角坐标系中,点,,.‎ ‎(1)设实数满足,求的值;‎ ‎(2)若以线段,为邻边作平行四边形,求向量与所夹角的余弦值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用向量的坐标运算得,根据条件得,即可得解;(2)由和求得向量和的坐标表示,进而利用坐标运算得向量模长和数量积,由即可得解.‎ ‎【详解】(1)由题设知,,‎ ‎,‎ 由得,‎ 即,所以.‎ ‎(2)由题设知,‎ 则,,‎ 故,,‎ 设向量与所夹角为,‎ 故所求余弦值.‎ ‎20.已知的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值,并求的单调递增区间;‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由最小正周期为,得,由,,即可解得的单调递增区间;‎ ‎(2)由,得,进而可得值域.‎ 试题解析:‎ 解:(1)由的最小正周期为,得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎,令,则,‎ 的单调递增区间为,‎ 由得,‎ 故的单调递增区间为.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 的取值范围是,故的值域为.‎ 点睛:研究三角函数的性质,最小正周期为,最大值为.‎ 求对称轴只需令,求解即可,‎ 求对称中心只需令,单调性均为利用整体换元思想求解.‎ ‎21.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知且设,绿地面积为.‎ ‎(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域.‎ ‎(2)当为何值时,绿地面积最大?‎ ‎【答案】(1)y=-2x2+(a+2)x,0
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