2017-2018学年云南省南涧县民族中学高二12月月考数学（理）试题

2017-2018学年云南省南涧县民族中学高二12月月考数学（理）试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期12月月考 高二数学（理科）试题 命题人：李慧芳 ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　）‎ A． B．（0，1） C． D．∅‎ ‎2．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（　　）‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b ‎　‎ ‎3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）‎ A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）‎ ‎　‎ ‎4．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）‎ A．6 B．‎3 ‎C． D．1‎ ‎5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（　　）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎　‎ ‎6．．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则下列正确的是（　　）‎ A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p∨q为假 D．q为真 ‎7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ ‎8．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）‎ A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）‎ ‎　‎ ‎9．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β C．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β ‎　‎ ‎10．从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）‎ A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为　 　．‎ ‎14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　 　．‎ ‎15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=　　．‎ ‎16．如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P‎1F|+|P‎2F|+|P‎3F|+|P‎4F|+|P‎5F|+|P‎6F|+|P‎7F|=　　．‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17.（10分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：‎ 广告支出x（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y（单位：万元）‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ 根据以上数据算得： yi=138， xiyi=418‎ ‎（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程=x+，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？‎ ‎（参考公式： =， =﹣）‎ ‎18.（12分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|•|PF2|的最大值．‎ ‎19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎20．（12分）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．‎ ‎（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=‎ ‎（Ⅱ）设bn=log‎3a1+log‎3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．‎ ‎（Ⅰ）证明：PA⊥BD ‎（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．‎ ‎22．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为直角时，求△OMN的面积．‎ 高二理科数学12月月考参考答案 一·选择题（共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B D C A D C D B B A 二·填空题（共20分）‎ 13. ‎ 14· 15. 16· 35 ‎ 三·解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）解：（Ⅰ）由表中数据得，，‎ ‎∴线性回归方程为，变量x与y之间是正相关；‎ ‎（Ⅱ）依题意有，解得x≥10，所以广告支出费至少需投入10万元．‎ ‎18.（12分）解：（1）由题意，得，解得．‎ ‎∴椭圆C的方程是；‎ ‎（2）∵P在椭圆上运动，‎ ‎∴|PF1|+|PF2|=‎2a=4，‎ ‎∴|PF1|•|PF2|≤，‎ 当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，‎ ‎∴|PF1|•|PF2|的最大值为4．‎ ‎19.（12分）解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：‎ sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，‎ 又，sinC≠0，‎ 所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，‎ 所以A=；‎ ‎（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，‎ a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，‎ 即有，‎ 解得b=c=2．‎ ‎20.（12分）证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=‎ ‎∴an=×=，‎ Sn= 又∵==Sn ‎∴Sn=‎ ‎（II）∵an=‎ ‎∴bn=log‎3a1+log‎3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）‎ ‎=﹣（1+2+…+n）‎ ‎=﹣‎ ‎∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣‎ ‎21.（12分）解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，‎ 从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．‎ ‎（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，‎ 则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，‎ ‎∴BC⊥BD．‎ 故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，‎ 则DE⊥平面PBC．‎ 由题设知PD=1，则BD=，PB=2．‎ 根据DE•PB=PD•BD，得DE=，‎ 即棱锥D﹣PBC的高为．‎ ‎22.（12分）解：（Ⅰ） 设抛物线方程为x2=2py，‎ 由已知得：22=2p所以p=2，‎ 所以抛物线的标准方程为x2=4y；‎ ‎（Ⅱ）因为直线与圆相切，‎ 所以，‎ 把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，‎ 由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得 t＞0或t＜﹣3，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则x1+x2=4k且x1•x2=﹣4t，‎ ‎∵∠MON为直角∴，解得t=4或t=0（舍去），‎ ‎∵，‎ 点O到直线的距离为，‎ ‎∴=．‎