2017-2018学年云南省南涧县民族中学高二12月月考数学(理)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年云南省南涧县民族中学高二12月月考数学(理)试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期12月月考 高二数学(理科)试题 命题人:李慧芳 ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B=(  )‎ A. B.(0,1) C. D.∅‎ ‎2.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(  )‎ A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b ‎ ‎ ‎3.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是(  )‎ A.[0,π) B.[0,]∪[,π) C.[0,] D.[0,]∪(,π)‎ ‎ ‎ ‎4.若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值是(  )‎ A.6 B.‎3 ‎C. D.1‎ ‎5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2﹣a2),则∠B=(  )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎ ‎ ‎6..命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则下列正确的是(  )‎ A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.p∨q为假 D.q为真 ‎7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于(  )‎ A. B.‎1 ‎C. D.‎ ‎8.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣,则{an}的前10项和等于(  )‎ A.﹣6(1﹣3﹣10) B. C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10)‎ ‎ ‎ ‎9.已知a,b是空间中两不同直线,α,β是空间中两不同平面,下列命题中正确的是(  )‎ A.若直线a∥b,b⊂α,则a∥α B.若平面α⊥β,a⊥α,则a∥β C.若平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b D.若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β ‎ ‎ ‎10.从数字0,1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数,其中奇数的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1(a>b>0)相交于A、B两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段AB的长是(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,﹣1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(  )‎ A. B. C.(1,2) D.(1,﹣2)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在区间(0,4)内任取一个实数x,则使不等式x2﹣2x﹣3<0成立的概率为   .‎ ‎14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=   .‎ ‎15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=2Sn﹣1(n≥2),则an=  .‎ ‎16.如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点则|P‎1F|+|P‎2F|+|P‎3F|+|P‎4F|+|P‎5F|+|P‎6F|+|P‎7F|=  .‎ 三、解答题(本题共70分)‎ ‎17.(10分)某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间有如下数据:‎ 广告支出x(单位:万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y(单位:万元)‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ 根据以上数据算得: yi=138, xiyi=418‎ ‎(Ⅰ)求出y对x的线性回归方程=x+,并判断变量与y之间是正相关还是负相关;‎ ‎(Ⅱ)若销售收入最少为144万元,则广告支出费用至少需要投入多少万元?‎ ‎(参考公式: =, =﹣)‎ ‎18.(12分)已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为,且经过点(1,),F1,F2是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)点P在椭圆上运动,求|PF1|•|PF2|的最大值.‎ ‎19.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎20.(12分)已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.‎ ‎(Ⅰ)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=‎ ‎(Ⅱ)设bn=log‎3a1+log‎3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.‎ ‎21.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)证明:PA⊥BD ‎(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D﹣PBC的高.‎ ‎22.(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)直线l:y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为直角时,求△OMN的面积.‎ 高二理科数学12月月考参考答案 一·选择题(共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B D C A D C D B B A 二·填空题(共20分)‎ 13. ‎ 14· 15. 16· 35 ‎ 三·解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)解:(Ⅰ)由表中数据得,,‎ ‎∴线性回归方程为,变量x与y之间是正相关;‎ ‎(Ⅱ)依题意有,解得x≥10,所以广告支出费至少需投入10万元.‎ ‎18.(12分)解:(1)由题意,得,解得.‎ ‎∴椭圆C的方程是;‎ ‎(2)∵P在椭圆上运动,‎ ‎∴|PF1|+|PF2|=‎2a=4,‎ ‎∴|PF1|•|PF2|≤,‎ 当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立,‎ ‎∴|PF1|•|PF2|的最大值为4.‎ ‎19.(12分)解:(1)c=asinC﹣ccosA,由正弦定理有:‎ sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0,即sinC•(sinA﹣cosA﹣1)=0,‎ 又,sinC≠0,‎ 所以sinA﹣cosA﹣1=0,即2sin(A﹣)=1,‎ 所以A=;‎ ‎(2)S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,‎ a=2,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即4=b2+c2﹣bc,‎ 即有,‎ 解得b=c=2.‎ ‎20.(12分)证明:(I)∵数列{an}为等比数列,a1=,q=‎ ‎∴an=×=,‎ Sn= 又∵==Sn ‎∴Sn=‎ ‎(II)∵an=‎ ‎∴bn=log‎3a1+log‎3a2+…+log3an=﹣log33+(﹣2log33)+…+(﹣nlog33)‎ ‎=﹣(1+2+…+n)‎ ‎=﹣‎ ‎∴数列{bn}的通项公式为:bn=﹣‎ ‎21.(12分)解:(Ⅰ)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=,‎ 从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.‎ ‎(II)解:作DE⊥PB于E,已知PD⊥底面ABCD,‎ 则PD⊥BC,由(I)知,BD⊥AD,又BC∥AD,‎ ‎∴BC⊥BD.‎ 故BC⊥平面PBD,BC⊥DE,‎ 则DE⊥平面PBC.‎ 由题设知PD=1,则BD=,PB=2.‎ 根据DE•PB=PD•BD,得DE=,‎ 即棱锥D﹣PBC的高为.‎ ‎22.(12分)解:(Ⅰ) 设抛物线方程为x2=2py,‎ 由已知得:22=2p所以p=2,‎ 所以抛物线的标准方程为x2=4y;‎ ‎(Ⅱ)因为直线与圆相切,‎ 所以,‎ 把直线方程代入抛物线方程并整理得:x2﹣4kx﹣4t=0,‎ 由△=16k2+16t=16(t2+2t)+16t>0得 t>0或t<﹣3,‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),‎ 则x1+x2=4k且x1•x2=﹣4t,‎ ‎∵∠MON为直角∴,解得t=4或t=0(舍去),‎ ‎∵,‎ 点O到直线的距离为,‎ ‎∴=.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档