广西钦州市中考数学试卷

广西钦州市中考数学试卷

‎2016年广西钦州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共36分 ‎1．（3分）2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎3．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（　　）‎ A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107‎ ‎5．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+= D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7‎ C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6‎ ‎8．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（　　）‎ A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞9‎ ‎10．（3分）如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）‎ ‎（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m ‎11．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（　　）‎ A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+‎ ‎12．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 ‎13．（3分）因式分解：ab+2a=　　．‎ ‎14．（3分）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是　　队．（填“甲”或“乙”）‎ ‎15．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=　　．‎ ‎16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为　　．‎ ‎17．（3分）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是　　．‎ ‎18．（3分）如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分 ‎19．（6分）计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．‎ ‎20．（6分）解分式方程：=．‎ ‎21．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF ‎（1）求证：BF=DC；‎ ‎（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．‎ ‎23．（10分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h）‎ 频数（人数）‎ A ‎0＜x≤1‎ ‎8‎ B ‎1＜x≤2‎ ‎24‎ C ‎2＜x≤3‎ ‎32‎ D ‎3＜x≤4‎ n E ‎4小时以上 ‎4‎ ‎（1）表中的n=　　，中位数落在　　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　　°；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．‎ ‎24．（8分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：‎ 价格 类型 进价（元/箱）‎ 售价（元/箱）‎ A ‎60‎ ‎70‎ B ‎40‎ ‎55‎ ‎（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？‎ ‎（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？‎ ‎25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．‎ ‎26．（12分）如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C ‎（1）直接写出抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；‎ ‎（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016年广西钦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共36分 ‎1．（3分）（2016•钦州）2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据相反数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：2的相反数等于﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•钦州）如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质进行解答．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，‎ ‎∴∠2=∠1=60°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•钦州）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．‎ ‎【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•钦州）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（　　）‎ A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•钦州）下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+= D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．‎ ‎【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；‎ B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；‎ C、+=2+=3≠，故本选项错误；‎ D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式，要仔细计算．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•钦州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，‎ 解不等式x＞2，得：x＞2，‎ ‎∴不等式组的解集为：2＜x≤6，‎ 将不等式解集表示在数轴上如图：，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•钦州）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7‎ C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6‎ ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ ‎【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，‎ 朝上的一面的点数必小于7，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：‎ 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•钦州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（　　）‎ A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2‎ ‎【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：∵k=﹣3＜0，‎ ‎∴双曲线位于二、四象限．‎ ‎∵x2＜0＜x1，‎ ‎∴y2＞0，y1＜0．‎ ‎∴y1＜0＜y2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•钦州）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞9‎ ‎【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：△=（﹣6）2﹣4a＞0，即36﹣4a＞0，‎ 解得：a＜9，‎ 则a的范围是a＜9．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•钦州）如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）‎ ‎（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m ‎【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．‎ ‎【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，‎ ‎∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1（米）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•钦州）如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（　　）‎ A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+‎ ‎【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过点E作EG⊥AD，‎ ‎∴∠AGE=∠FGE=90°‎ ‎∵矩形纸片ABCD，‎ ‎∴∠A=∠B=∠AGE=90°，‎ ‎∴四边形ABEG是矩形，‎ ‎∴BE=AG，EG=AB=，‎ 在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，‎ ‎∴FG=1，EF=2，‎ 由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴∠A'EF=∠AFE=60°，‎ ‎∴△A'EF是等边三角形，‎ ‎∴A'F=EF=2，‎ ‎∴AF=A'F=2，‎ ‎∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1‎ ‎∴B'E=1‎ ‎∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+2=5+，‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，四边形的周长公式，解本题的求出EF，FG．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•钦州）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由 tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．‎ ‎【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，‎ ‎∴tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，‎ ‎∴m=，DE=，BE=，‎ ‎∴AE=6﹣‎ ‎∴y=S△AEF=（6﹣）•‎ 化简得：y=﹣+x，‎ 又∵0＜x≤8‎ ‎∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．‎ 故：选B ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将AE与DE都用含有x的代数式表示 ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 ‎13．（3分）（2016•钦州）因式分解：ab+2a=　a（b+2）　．‎ ‎【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可．‎ ‎【解答】解：ab+2a=a（b+2）．‎ 故答案为：a（b+2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•钦州）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是　乙　队．（填“甲”或“乙”）‎ ‎【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．‎ ‎【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，‎ ‎∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，‎ ‎∴两队中队员身高更整齐的是乙队；‎ 故答案为：乙．‎ ‎【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•钦州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=　2　．‎ ‎【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），‎ ‎∴2=k×1，即k=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•钦州）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为　6　．‎ ‎【分析】由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，AB=4，‎ ‎∴AB=CD=4，‎ ‎∵MN垂直平分AD，‎ ‎∴DN=AN，‎ ‎∵△CND的周长是10，‎ ‎∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，‎ ‎∴AC=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题主要考查菱形的性质和中垂线的性质，熟练掌握菱形的四边相等及中垂线上的点到线段两端的距离相等是关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2016•钦州）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是　　．‎ ‎【分析】因为，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．‎ ‎【解答】解：∵（x+2y）2+=0，‎ 且（x+2y）2≥0，≥0，‎ ‎∴‎ 解之得：‎ ‎∴xy=4﹣2==．‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2016•钦州）如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是　3n﹣1•　．‎ ‎【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题．‎ ‎【解答】解：点B1到ON的距离是，‎ 点B2到ON的距离是3，‎ 点B3到ON的距离是9，‎ 点B4到ON的距离是27，‎ ‎…‎ 点Bn到ON的距离是3n﹣1•．‎ ‎【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、正六边形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分 ‎19．（6分）（2016•钦州）计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．‎ ‎【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ 原式=2﹣8+1﹣2，‎ ‎=﹣6﹣1，‎ ‎=﹣7．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2016•钦州）解分式方程：=．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，‎ 解得：x=﹣3，‎ 检验x=﹣3是分式方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•钦州）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF ‎（1）求证：BF=DC；‎ ‎（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；‎ ‎（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）连接DB，CF，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴CE=BE，‎ ‎∵EF=ED，‎ ‎∴四边形CDBF是平行四边形，‎ ‎∴CD=BF；‎ ‎（2）∵四边形CDBF是平行四边形，‎ ‎∴CD∥FB，‎ ‎∴AD∥BF，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴DF∥AB，‎ ‎∴四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2016•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．‎ ‎【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；‎ ‎（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB2C2，写出点C2的坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形；‎ 则B1的坐标是（3，3）；‎ ‎（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2是：‎ 则点C的对应点C2的坐标是（1，2）．‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称和旋转变换的知识，作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•钦州）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h）‎ 频数（人数）‎ A ‎0＜x≤1‎ ‎8‎ B ‎1＜x≤2‎ ‎24‎ C ‎2＜x≤3‎ ‎32‎ D ‎3＜x≤4‎ n E ‎4小时以上 ‎4‎ ‎（1）表中的n=　12　，中位数落在　C　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　108　°；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．‎ ‎【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比×360°；‎ ‎（2）如图，‎ ‎（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，‎ ‎∵总人数为80人，‎ ‎∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，‎ ‎8+24=32＜40，32+32=64＞40，‎ ‎∴中位数落在C组，‎ B：×360°=108°，‎ 故答案为：12，C，108；‎ ‎（2）如图所示，‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，‎ ‎∴P（两个学生都是九年级）==，‎ 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．‎ ‎【点评】此题考查出利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（①各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，②百分比=）是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2016•钦州）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：‎ 价格 类型 进价（元/箱）‎ 售价（元/箱）‎ A ‎60‎ ‎70‎ B ‎40‎ ‎55‎ ‎（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？‎ ‎（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？‎ ‎【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；‎ ‎（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，‎ ‎60x+40（200﹣x）=10000，‎ 解得，x=100，‎ ‎200﹣x=100，‎ 即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；‎ ‎（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，售完这批水果的利润为w，‎ 则w=（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）=﹣5x+3000，‎ ‎∵﹣5＜0，‎ ‎∴w随着x的增大而减小，‎ ‎∵x≥，‎ 解得，x≥50，‎ 当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，‎ 即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•钦州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．‎ ‎【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义和圆的性质可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可证明OE∥BD，结合等腰三角形的性质可得AD⊥BD，可证得OE⊥AD，可证得AD为切线；‎ ‎（2）利用（1）的结论，结合条件可求得∠AOE=30°，由（1）可知OE∥BD，设半径为r，则OB=OE=r，AO=4﹣r，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD，由平行线分线段成比例可得到关于r的方程，可求得圆的半径，利用弧长公式可求得．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ 如图，连接OE，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBE=∠EBD，‎ ‎∴∠OEB=∠EBD，‎ ‎∴OE∥BD，‎ ‎∵AB=AC，AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠OEA=∠BDA=90°，‎ ‎∴AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵AB=AC=4，∠C=∠B=30°，‎ ‎∴BD=2，‎ 设圆的半径为r，则BO=OE=r，AO=AC﹣OB=4﹣r，‎ ‎∵OE∥BD，‎ ‎∴=，即=，解得r=8﹣12，‎ ‎∴==．‎ ‎【点评】本题主要考查切线的判定和弧长公式，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即当有切点时，连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，过圆心作距离证明距离等于半径．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2016•钦州）如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C ‎（1）直接写出抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；‎ ‎（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．‎ ‎【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）令抛物线解析式中x=0求出点C的坐标，根据点A、B的坐标即可求出其中点M的坐标，由此即可得出CM的长，根据圆中直径对的圆周角为90°即可得出△COM∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可求出DC的长度；‎ ‎（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标，由此即可得出点P横坐标的范围，再过点P作PP′⊥‎ y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，通过分割图形求面积法找出S△PDE关于x的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出△PDE面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的函数解析式为y=x2+x﹣2．‎ ‎（2）令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，‎ ‎∴C（0，﹣2），‎ ‎∴OC=2，CE=4．‎ ‎∵A（﹣3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点，‎ ‎∴M（﹣1，0），‎ ‎∴CM==．‎ ‎∵CE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠CDE=90°，‎ ‎∴△COM∽△CDE，‎ ‎∴，‎ ‎∴DC=．‎ ‎（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x﹣2+=x2+x﹣，‎ 令y=x2+x﹣中y=0，即x2+x﹣=0，‎ 解得：x1=，x2=．‎ ‎∵点P在第三象限，‎ ‎∴＜x＜0．‎ 过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，如图所示．‎ 在Rt△CDE中，CD=，CE=4，‎ ‎∴DE==，sin∠DCE==，‎ 在Rt△CDD′中，CD=，∠CD′D=90°，‎ ‎∴DD′=CD•sin∠DCE=，CD′==，‎ OD′=CD′﹣OC=，‎ ‎∴D（﹣，），D′（0，），‎ ‎∵P（x，x2+x﹣），‎ ‎∴P′（0，x2+x﹣）．‎ ‎∴S△PDE=S△DD′E+S梯形DD′P′P﹣S△EPP′=DD′•ED′+（DD′+PP′）•D′P′﹣PP′•EP′=﹣﹣x+2（＜x＜0），‎ ‎∵S△PDE=﹣﹣x+2=﹣+，＜﹣＜0，‎ ‎∴当x=﹣时，S△PDE取最大值，最大值为．‎ 故：△PDE的面积关于x的函数关系式为S△PDE=﹣﹣x+2（＜x＜0），且△PDE面积的最大值为．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离、相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系；（3）利用分割图形求面积法找出S△PDE关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，但数据稍显繁琐，本题巧妙的利用了分割图形法求不规则的图形面积，给解题带来了极大的方便．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：cair。；ZJX；弯弯的小河；sd2011；zjx111；HLing；梁宝华；三界无我；dbz1018；星月相随；mayanq；王学峰；lantin；曹先生；wd1899；sks；gbl210；tcm123；zgm666；Ldt（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年12月2日