专题2-1 函数的概念及其表示方法（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题2-1 函数的概念及其表示方法（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎2018年高考数学讲练测【江苏版】【测】第二章 函数 第一节 函数的概念及其表示方法 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数的定义域为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，故定义域为．‎ ‎2. 下列集合A到集合B的对应f中：‎ ‎①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方；‎ ‎②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方；‎ ‎③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；‎ ‎④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，‎ 是从集合A到集合B的函数的为________(填序号).‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素.‎ ‎3. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号).‎ ‎①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1.‎ ‎4.若f(x)对于任意实数x恒有‎2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)= ‎ ‎【答案】x+1‎ ‎【解析】由题意知‎2f(x)-f(-x)=3x+1.①‎ 将①中x换为-x,则有‎2f(-x)-f(x)=-3x+1.②‎ ‎①×2+②得‎3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1..‎ ‎5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数的定义域是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，所以定义域是 ‎6. 【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ 写成分段函数的形式：，‎ 函数 在区间 三段区间内均单调递增，‎ 且： ，‎ 据此x的取值范围是： ‎ ‎7. 已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________.‎ ‎【答案】－，2－6‎ ‎【解析】因为f(－2)＝4，所以f[f(－2)]＝f(4)＝－.当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0；当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥2－6，当且仅当x＝时“＝”成立，又2－6＜0，所以f(x)的最小值为2－6.‎ ‎8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)‎x-1‎的定义域是 ．‎ ‎【答案】[0,1)．‎ ‎【解析】要使函数g(x)=f(2x)‎x-1‎有意义,需满足‎0≤2x≤2,‎x-1≠0,‎即0≤x<1．‎ ‎9.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有 个.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±‎2‎,所以函数的定义域可以是{0,‎2‎},{0,-‎2‎},{0,‎2‎,-‎2‎},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.‎ ‎10. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数 ‎，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意函数无最小值，，令，则，，时，函数为，符合题意，时，，即，综上有的取值范围是．‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式.‎ 解　当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；‎ 当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，‎ 将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－；‎ 当1≤x＜2时，f(x)＝1.‎ 所以f(x)＝ ‎12．若函数f(x)=x‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+1‎.‎ ‎(1)求f(2)‎f‎1‎‎2‎的值.‎ ‎(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f‎1‎‎3‎+f‎1‎‎4‎+…+f‎1‎‎2 015‎的值.‎ ‎【答案】(1) -1，(2,0‎ ‎【解析】(1)因为f(x)=x‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+1‎=1-‎2‎x‎2‎‎+1‎,‎ 所以f(2)‎f‎1‎‎2‎=‎1-‎‎2‎‎2‎‎2‎‎+1‎‎1-‎‎2‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+1‎=-1.‎ ‎(2)由f(x)=1-‎2‎x‎2‎‎+1‎得,f‎1‎x=1-‎2‎‎1‎x‎2‎‎+1‎=1-‎2‎x‎2‎x‎2‎‎+1‎,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f‎1‎x=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f‎1‎‎3‎+f‎1‎‎4‎+…+f‎1‎‎2 015‎=0×2013=0.‎ ‎13. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的解析式.‎ 解　由f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1①.‎ 又f(x)＝2x只有一个解，即＝2x只有一个解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一个解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝.‎ ‎14.已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．‎ ‎【答案】f(x)＝x2＋x.‎ ‎【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，又f(0)＝0，‎ ‎∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.‎ 又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.‎ ‎∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.‎ ‎∴(‎2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴f(x)＝x2＋x.‎