【数学】山东省日照市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】山东省日照市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

山东省日照市 2019-2020 学年高一下学期期末考试试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．复数 （其中 i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） 2．已知 ，那么 cos(π＋α)＝（ ） 3．已知 （ ） 4．角 α 的终边过点 P(－4，3)，则 sin 2α＝（ ） 5．已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角 θ 为（ ） 6． 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术 书，其第四卷第九题如下： “今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何” ？其意思为场 院内有圆锥形稻谷堆，底面周长 3 文，高 4 尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知 1 丈等于 10 尺， 1 斛稻谷的体积约为 1．62 立方尺，圆周率约为 3，估算堆放的稻谷约有多少斛（保 留两位小数）（ ） 5 2i − 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. i i i i− − − − ++ 5 1sin( )2 5 π α+ = 2 1 1 2 A. B. C. 5 5 5 5D.− − (sin15 ,cos15 ), (cos30 ,sin30 ), =° ° ° °= = ⋅则a b a b 2 2 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 − − 12 12 24 24 A. B. C. D. 25 25 25 25 − − ,a b ( 2 ) (5 4 ) 0+ ⋅ − =a b a b | | | | 1= =a b a b 3 2. B. C. 4 4 3 3D.A π π π π A． 61．73 B． 61．7 C． 61．70 D． 61．69 7．函数 的图像可由函数 y＝cosx 的图像怎样变换得到（ ） A．先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 π 6个单位 B．先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位 C．先把各点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），再向左平移π 6单位 D．先把各点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位 8．雕塑成了大学环境不可分割的一部分，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕 像．雕像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ABC＝ 70．5°，在直角三角形 DBC 中，∠DBC＝45°，且 CD＝2．3 米，则像体 AD 的高度约为（ ） （最后结果精确到 0．1 米．参考数据： ） A． 4．0 米 B． 4．2 米 C． 4．3 米 D． 4．4 米 ( ) sin(2 )3f x x π= + 12 π 12 π sin 70.5 0.943, cos70.5 0.334, tan 70.5 2.824) ° ° ° ≈ ≈ ≈ 9．正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ） 10．直三棱柱 的 6 个顶点在球 O 的球面上．若 AB＝3，AC＝4．AB⊥AC，AA1 ＝12，则球 O 的表面积为（ ） 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对伯不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 11．已知 α，β 是两个不重合的平面， m，n 是两条不重合的直线（ ） A．若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n B．若 m⊂α，α∥β，则 m//β C．若 m//n，α∥β ，则 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等 D．若 m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α⊥β 12．下列说法中正确的是（ ） A．对于向量 B．向量 能作为所在平面内的一组基底 C．设 为非零向量，则“存在负数 λ，使得 "是" "的充分而不必要条件 D．在△ABC 中，设 D 是 BC 边上一点，且满足 (λ，μ∈ R)， 则 4 2 A. 4 B. C. D. 3 3 3 1 1 1ABC A B C− 169. B. 169 C.288 D.6764A π π π π , , , ( ) ( )⋅ ⋅ = ⋅ ⋅有a b c a b c a b c 1 2( 1,2), (5,7)= − =e e ,m n λm = n 0⋅ < − = ≤ ( , )12 24 π π− 3(0) ( )4f f π= 1 24 3 , 4 3z i z i= − = + 1OZ 2OZ ( ) 2sin( )( 0,| | )f x xω ϕ ω ϕ π= + > < 7( )12f π = 17．如图所示，正方体 的棱长为 2， M 是 CB1 上的一个动点，则 BM＋ D1M 的最小值是________ 18．将函数 f（x）＝4cos（π 2x）的图像和直线 g（x）＝x－1 的所有交点从左到右依次记为 A1， A2，…，A5，若 P 点坐标为(0， 3)，则 ________ 四、解答题：共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19． （12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ． （1）以线段 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，求向量AD的坐标和|AD|； （2）设实数 t 满足 ，求 t 的值． 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2 5| |PA PA PA+ +…+ =   ( 1, 2), (2,3), ( 2, 1)A B C− − − − ( ) 0AB tOC OC− ⋅ = 20． (12 分) 在①asinC＝4ccosA； ②2bsinB＋C 2 ＝ 5asinB 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中， 然后解答补充完整的题． 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知________，a＝3 2． (1)求 sinA； (2)如图．M 为边 AC 上一点，MC＝MB， ∠ABM＝π 2，求边 c． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21． （12 分） 如图所示， AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上， p 是⊙O 所在平面外一点， D 是 PB 的中 点． （1）求证： OD//平面 PAC； （2）若△PAC 是边长为 6 的正三角形， AB＝10，且 BC⊥PC，求三棱锥 B—PAC 的体 积． 22． （12 分） 已知函数 ． （1）求函数 f（x）的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ，求 的值． 2( ) 2 3sin cos 2cos 1( )f x x x x x R= + − ∈ [0, ]2 π 0 0 6( ) , [ , ]5 4 2f x x π π= ∈ 0cos2x 23． （12 分） 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为 圆面，该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界 AB＝AD＝4 万米， BC＝6 万米， CD＝2 万米． （1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及 AC 的长； （2）因地理条件的限制，边界 AD，DC 不能更改．而边界 AB，BC 可以调整，为了提高棚 户区建筑用地的利用率，请在圆狐 ABC 上设计一点 P，使得棚户区改造后的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求出最大值． 参考答案