北京大兴区2014年中考数学一模试题目

北京大兴区2014年中考数学一模试题目

北京市大兴区2014年中考一模试卷 数 学 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的相反数是 A．3 B． C． D． ‎ ‎2．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 ‎ ‎ A．3×107 B．3×‎106 C．30×105 D．300×104‎ ‎3．正五边形各内角的度数为 ‎ ‎ A．72° B．108° 　C．120° D．144° ‎ ‎4．若菱形两条对角线的长分别为‎10cm和‎24cm，则这个菱形的周长为 A. ‎13cm B. ‎26cm C. ‎34cm D. ‎‎52cm ‎5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．我市某一周的日最高气温统计如下表： ‎ 最高气温（）‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 天 数（天）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是 A．18，17 B．17.5，‎18 ‎ C．17，18 D．16.5，17‎ ‎7．已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为 ‎ A．π B． C．2π D．3π ‎ ‎8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为 ‎ A．-64 B．‎0 C．18 D．64 ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． ‎ ‎10．分解因式：= ． ‎ ‎11. 若把代数式 化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= .‎ ‎12．已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，‎ CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE 交于点G，则BG的长为 . ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，，‎ ‎, ，垂足分别为、，‎ 联结AC、DF，∠A=∠D.‎ 求证：.‎ ‎14．计算：+．‎ ‎15．求不等式组的整数解. ‎ ‎16. 已知2，求（）的值 ‎17.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线 y= -2x关于y轴对称，直线与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).‎ ‎(1) 试确定反比例函数的表达式；‎ ‎(2) 若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标.‎ ‎ ‎ ‎18. 列方程（组）解应用题：‎ 某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. ‎ 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.‎ ‎20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）这四个班共植树　　棵；‎ ‎（2）请补全两幅统计图；‎ ‎（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？‎ ‎21．已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.‎ ‎(1)求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长． ‎ ‎22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6).‎ ‎（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °BD ‎（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被 过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．‎ 要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A ‎ 、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4. ‎ ‎ （1）求二次函数的表达式；‎ ‎ （2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎24． 在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC　；‎ ‎（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．‎ ‎25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”‎ ‎（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，,.‎ 求证：△ABC是“匀称三角形”；‎ ‎ 图1‎ ‎（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”‎ ‎.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.‎ ‎ ‎ 北京市大兴区2014年中考一模试卷 初三数学答案及评分标准 ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B B D D C C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎-5‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．证明：∵，‎ ‎∴.‎ 即. …………………………………………………1分 ‎∵，，‎ ‎∴∠B＝∠E＝90°. …………………………………………………2分 又∠A＝∠D，‎ ‎∴△ABC≌△DEF ……………………………………………………4分 ‎∴. …………………………………………………………5分 ‎14．解：+ ‎ ‎ ……………………………4分 ‎ ……………………………………………………………5分 ‎15.解：解不等式 ①，得x＜2 ． ………………………………………………1分 ‎ 解不等式 ②，得x＞－1． ……………………………………………2分 ‎ ∴原不等式组的解集是－1＜x＜2． …………………………………4分 ‎∴原不等式组的整数解为0，1． ……………………………………5分 ‎16.解： （）（x-2）‎ ‎ =（x-2） …………………………………………………2分 ‎ = ………………………………………………………………………3分 ‎ ∵ 2x2-x-2=0，‎ ‎∴2x2=x+2. ………………………………………………………………4分 ‎ ∴ 原式=． …………………………………………………………………5分 ‎17. 解：由题意，直线与直线y=-2x关于y轴对称，‎ ‎∴直线的解析式为y= 2x. ………………………………………………………1分 ‎∵点A（2，m）在直线上,‎ ‎∴m=2×2=4.‎ ‎∴点A的坐标为（2，4）. ………………………………………………………2分 又∵点A（2，4）在反比例函数的图象上,‎ ‎∴，‎ ‎∴k=8. ‎ ‎∴反比例函数的解析式为. ………………………………………………3分 ‎（2） (6,0)或(-2,0). ……………………………………………5分 ‎18. 解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意，得：‎ ‎ ……………………………………………2分 解得：x=150 ……………………………………………3分 经检验：x=150是所列方程的解且符合题意. …………………………………… 4分 答：现在平均每天生产150台机器. ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：过点作于点，‎ ‎ ∵四边形是正方形，‎ ‎∴平分，‎ ‎ ．‎ ‎∴，．‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴． …………………………1分 设，则，，．‎ 在Rt△AEF中，，．……2分 ‎∴． ………………………………3分 ‎∴，…………………………………………4分 ‎ ． …………………………………………5分 ‎20. 解：（1）200； ……………………………1分 ‎（2） ‎ ‎ ……………………4分 图1 图2‎ ‎（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．‎ 答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵． ……………………………5分 ‎21.（1）证明：联结OE,‎ 在⊙O中，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵OD∥BE,‎ ‎∵OA=OE,‎ OD=OD ‎.‎ ‎∴‎ ‎ ∵AM是⊙O的切线，切点为A, ‎ ‎∴,‎ ‎∵OE是⊙O的半径 ‎ ⊙O的切线 ……………………………………………3分 (2) 解：过点D作BC的垂线，垂足为H.‎ ‎ ∵BN切⊙O于点B，‎ ‎∴‎ ‎ 四边形ABHD是矩形，‎ ‎∴AD=BH=1，‎ AB=DH ………………………………………………………4分 AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，‎ ‎∴AD=ED=1.‎ BC=CE=4，‎ ‎∴DC=DE+CE=1+4=5‎ 在Rt△DHC中，‎ ‎22 .(1)90 ……………………………………1分 ‎ ‎(2)P (7,7) ……………………………….3分 PM是分割线. …………………………………………4分 F ‎ ………………………..5分 M E O ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.解：（1）∵平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，‎ ‎∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）‎ ‎∴它的对称轴为直线x=2或x=-2.‎ ‎∵抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，‎ ‎∴抛物线关于直线x=2对称，‎ ‎∵它与x轴两交点间的距离为2，且点A 在点B的左侧.‎ ‎∴其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0).‎ 由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），……2分 ‎∴设.‎ ‎…………………………3分 ‎ （2）∵点B关于直线x=2的对称点为A（1，0）‎ ‎ 设直线AC的解析式为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴直线AC的解析式为 ………………………….4分 ‎ 直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.‎ ‎ 当x=2时，y=3‎ ‎ ∴点P的坐标为（2，3） ………………………..5分 ‎ （3）在x轴上存在这样的点F，使得DFB=DCB ‎ 抛物线的顶点D的坐标为（2，1）‎ 设对称轴与x轴的交点为点E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵E（2，0），‎ ‎∴符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）……………7分 ‎ ‎ ‎24.解：（1） ……………………1分 ‎（2）AD=（CE+PC）． ……………2分 理由如下： ‎ ‎∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，‎ ‎∴∠PAE=60°，AP=AE，‎ ‎∵等边三角形ABC，‎ ‎∴∠BAC=60°，AB=AC ‎∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，‎ ‎∴∠BAP=∠CAE，‎ 在△ABP和△ACE中 ‎，‎ ‎∴△ABP≌△ACE， ……………………3分 ‎∴BP=CE，‎ ‎∵BP+PC=BC，‎ ‎∴CE+ PC=BC，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴AD=（CE+PC）. ……………………4分 ‎（3）如图， ………………………………5分 AD=（CE-PC）． ……………………7分 ‎25.解：‎ 解：（1） 如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，‎ D A B C 图1‎ ‎∵∠C=90°，BC= 2，AB = 2，‎ ‎∴AC = = 4.‎ ‎∴AD=CD=2.‎ BD = = 4‎ ‎∴AC = BD，‎ ‎∴ △ABC是“匀称三角形”…………………3分 ‎（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个 ……………….4分 ‎②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.‎ 如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形.‎ ‎∵A（3，0），C（2，0），‎ B（4，0），D（3，0）‎ ‎∴AC＝1，BD＝1‎ 设PM、PN分别为CA、DB上的中线,‎ ‎∴AM＝ AC＝ ，‎ AN＝ BD＝ ,‎ ‎∴AM＝AN=‎ ‎∴点A为MN的中点.‎ ‎∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”‎ ‎∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1‎ ‎∴PM＝PN=1 ‎ ‎∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直 ………………………………………6分 ‎∵A（3，0）‎ ‎∴P点横坐标为整数3.‎ 在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝ ‎∴PA＝ ‎ ‎∴P（3， ）‎ 所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. ……………………………………………………………………8分 解法2. 在长方形区域内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.‎ 如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，P点横坐标为3时 ‎∵A（3，0），P点横坐标为3‎ ‎∴PA与x轴垂直 ‎∵A（3，0），C（2，0），‎ B（4，0），D（3，0）‎ ‎∴AC＝1，BD＝1‎ 设AC中点为M，BD中点为N.‎ ‎∴AM＝AC＝，AN＝ BD＝‎ ‎∴AM＝AN 要使△PAC与△PBD是水平匀称三角形 只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1‎ ‎∵PA与x轴垂直 在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝ ‎ ‎∴PA＝‎ ‎∴P（3，）‎ 所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.‎