数学卷·2018届湖北省襄阳五中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届湖北省襄阳五中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.‎ ‎1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（　　）‎ A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i ‎2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　）‎ A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）‎ ‎3．下列选项叙述错误的是（　　）‎ A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”‎ B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0‎ D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 ‎4．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（　　）‎ ‎（注：结余=收入﹣支出）‎ A．收入最高值与收入最低值的比是3：1‎ B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 ‎6．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）‎ A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]‎ ‎10．已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（　　）‎ A． B． C．（2，0） D．（9，0）‎ ‎11．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）‎ A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.‎ ‎13．直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点A（a，0）和B（0，1）的距离相等，且机器人也始终接触不到直线L：y=x+1，则a的值为　　．‎ ‎14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是　　．‎ ‎15．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多　　人．‎ ‎16．在△ABC中，BC=8，sinB﹣sinC=sinA，D点是边BC的中点，则∠ADC的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：‎ 语文 优 良 及格 数学 优 ‎8‎ m ‎9‎ 良 ‎9‎ n ‎11‎ 及格 ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；‎ ‎12 56 85 99 26　 96 96 68 27 31　 05 03 72 93 15　 57 12 10 14 21　 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64　 38 54 82 46 22　 31 62 43 09 90　 06 18 44 32 53　 23 83 01 30 30‎ ‎16 22 77 94 39　 49 54 43 54 82　 17 37 93 23 78　 87 35 20 96 43　　84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33　50 25　 83 92 12 06 76　 ‎ ‎（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；‎ ‎（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．‎ ‎19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，F在AD上且∠FCD=30°．‎ ‎（1）求证：CE∥平面PAB；‎ ‎（2）若PA=2AB=2，求四面体P﹣ACE的体积．‎ ‎20．已知点F（﹣2，0）在以原点为圆心的圆O内，且过F的最短的弦长为2．‎ ‎（1）求圆O的方程；‎ ‎（2）过F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，求M点的坐标．‎ ‎21．如图，曲线Г由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≤0）和曲线C2：﹣=1（a＞b＞0，y＞0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，‎ ‎（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Г的方程；‎ ‎（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；‎ ‎（3）对于（Ⅰ）中的曲线Г，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．‎ ‎22．已知f（x）=‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎（2）当时，方程f（x）﹣m=0有实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.‎ ‎1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（　　）‎ A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】把复数z=1﹣i，代入﹣z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则﹣z2的共轭复数可求．‎ ‎【解答】解：由复数z=1﹣i，‎ 得﹣z2==，‎ 则﹣z2的共轭复数是：1﹣3i．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　）‎ A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．‎ ‎【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，‎ 由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），‎ 即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），‎ 则A∩B=（﹣1，2）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列选项叙述错误的是（　　）‎ A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”‎ B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0‎ D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．‎ ‎【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；‎ B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．‎ C正确．‎ D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2‎ 显然x＞2⇒x＜1或x＞2‎ 但x＜1或x＞2不能得到x＞2‎ 故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．‎ 故选B ‎　‎ ‎4．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．‎ ‎【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，‎ 所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（　　）‎ ‎（注：结余=收入﹣支出）‎ A．收入最高值与收入最低值的比是3：1‎ B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 ‎【考点】函数的图象与图象变化．‎ ‎【分析】根据折现统计图即可判断各选项．‎ ‎【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，‎ 由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，‎ 由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，‎ 由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意，可由条件，且及双曲线的定义建立方程用a表示出c，从而求得离心率选出正确选项 ‎【解答】解：由题意得，‎ 由，及得 所以=a，即c=a ‎∴e=‎ 故选B ‎　‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥 由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形 故棱锥的底面面积S==‎ 则V===‎ 故选A ‎　‎ ‎8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，‎ 当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，‎ 当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，‎ 当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，‎ 故输出的n值为4，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）‎ A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．‎ ‎【解答】解：作出函数的图象如图，‎ 直线y=m交函数图象于如图，‎ 不妨设a＜b＜c，‎ 由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，‎ 因此a+b=1，‎ 当直线y=m=1时，由log2014x=1，‎ 解得x=2014，即x=2014，‎ ‎∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），‎ 由a＜b＜c可得1＜c＜2014，‎ 因此可得2＜a+b+c＜2015，‎ 即a+b+c∈（2，2015）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（　　）‎ A． B． C．（2，0） D．（9，0）‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据题意设P的坐标为P（9﹣2m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．‎ ‎【解答】解：因为P是直线x+2y﹣9=0的任一点，所以设P（9﹣2m，m），‎ 因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，‎ 所以OA⊥PA，OB⊥PB，‎ 则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，‎ 则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，‎ 所以圆C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①‎ 又x2+y2=4，②，‎ ‎②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，‎ 即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，‎ 由得x=，y=，‎ 所以直线AB恒过定点（，），‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．‎ ‎【解答】解：不妨令双曲线的方程为，‎ 由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，‎ 又∵满足条件的直线只有一对，‎ 当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，‎ 双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，‎ 若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，‎ 则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，‎ 当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°，‎ 双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，‎ 若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，‎ 但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，‎ ‎∴tan30°，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵b2=c2﹣a2，∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴双曲线的离心率的范围是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）‎ A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]‎ ‎【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．‎ ‎【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．‎ ‎【解答】解：当x≥0时，‎ f（x）=，‎ 由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；‎ 当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；‎ 由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．‎ ‎∴当x＞0时，．‎ ‎∵函数f（x）为奇函数，‎ ‎∴当x＜0时，．‎ ‎∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），‎ ‎∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．‎ 故实数a的取值范围是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.‎ ‎13．直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点A（a，0）和B（0，1）的距离相等，且机器人也始终接触不到直线L：y=x+1，则a的值为　1　．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】由题意可得：线段AB的垂直平分线与直线L平行，即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意可得：线段AB的垂直平分线与直线L平行：‎ 则×1=﹣1，解得a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是　全胜　．‎ ‎【考点】进行简单的合情推理．‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得，共有6胜6负，由甲，乙，丙的成绩，运用补集思想即可求出丁的成绩．‎ ‎【解答】解：由题意可得，甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，则共需进行=6场，‎ ‎∵每场都会产生胜方和负方，‎ ‎∴比赛共产生6胜6负，‎ ‎∵甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，已有3胜6负，‎ ‎∴丁队的比赛成绩是全胜，即3胜．‎ 故答案为：全胜．‎ ‎　‎ ‎15．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多　10　人．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设z=x+y，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=x+y得y=﹣x+z，‎ 平移直线y=﹣x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，‎ 直线y=﹣x+z的截距最大，‎ 此时z最大．但此时z最大值取不到，‎ 由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，‎ 代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．‎ 即目标函数z=x+y的最大值为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，BC=8，sinB﹣sinC=sinA，D点是边BC的中点，则∠ADC的取值范围为　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】以BC所在的直线为x轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由已知得A点的轨迹为以BC焦点的双曲线的一支且除去顶点，由此能求出A的轨迹方程．再利用直线与双曲线相切即可得出．‎ ‎【解答】解：以BC所在的直线为x轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，‎ 建立平面直角坐标系，‎ 则B（﹣4，0），C（4，0），‎ ‎△ABC中， ==，‎ ‎∵sinC﹣sinB=sinA，‎ ‎∴|AB|﹣|AC|=|BC|=4＜|BC|=8，‎ ‎∴A点的轨迹为以BC焦点的双曲线的一支且除去顶点．‎ ‎∴其方程为： =1．（x＞2）．‎ 设直线y=kx与上述曲线相切，则（3﹣k2）x2﹣12=0，‎ 利用△=0﹣4×（﹣12）×（3﹣k2）=0，解得k=．‎ ‎∴∠ADC∈．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．‎ ‎（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以 =．由此能求出{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．‎ 依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．‎ 所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．‎ 所以数列{an}的通项公式为 an=﹣3n+2．‎ ‎（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，‎ 得，即，‎ 所以．‎ 所以 ‎ ‎=．‎ 从而当c=1时，；‎ 当c≠1时，．‎ ‎　‎ ‎18．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：‎ 语文 优 良 及格 数学 优 ‎8‎ m ‎9‎ 良 ‎9‎ n ‎11‎ 及格 ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；‎ ‎12 56 85 99 26　 96 96 68 27 31　 05 03 72 93 15　 57 12 10 14 21　 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64　 38 54 82 46 22　 31 62 43 09 90　 06 18 44 32 53　 23 83 01 30 30‎ ‎16 22 77 94 39　 49 54 43 54 82　 17 37 93 23 78　 87 35 20 96 43　　84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33　50 25　 83 92 12 06 76　 ‎ ‎（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；‎ ‎（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号．‎ ‎（2）由=0.35，能求出m，n．‎ ‎（3）由题意 m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309．…‎ ‎（2）由=0.35，得m=18，‎ 因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…‎ ‎（3）由题意 m+n=35，且m≥13，n≥11，‎ 所以满足条件的（m，n）有：‎ ‎（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、‎ ‎（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，‎ 且每组出现都是等可能的．…‎ 记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，‎ 则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，‎ 所以P（M）=．…‎ ‎　‎ ‎19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，F在AD上且∠FCD=30°．‎ ‎（1）求证：CE∥平面PAB；‎ ‎（2）若PA=2AB=2，求四面体P﹣ACE的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）证明F为AD的中点，利用三角形中位线，得出EF∥PA，从而EF∥平面PAB．证出CF∥AB，从而CF∥平面PAB．最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF∥平面PAB，所以CE∥平面PAB；‎ ‎（2）利用等体积法，根据锥体体积公式算出三棱锥P﹣ACE的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，‎ ‎∴∠FDC=30°，‎ ‎∵∠FCD=30°，‎ ‎∴∠ACF=60°，‎ ‎∴AF=CF=DF，‎ ‎∴F为AD的中点，‎ ‎∵E为PD的中点，‎ ‎∴△PAD中，EF是中位线，可得EF∥PA ‎∵EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB；‎ ‎∵∠BAC=∠ACF=60°，‎ ‎∴CF∥AB ‎∵CF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CF∥平面PAB ‎∵EF、CF是平面CEF内的相交直线，‎ ‎∴平面CEF∥平面PAB ‎∵CE⊂面CEF，∴CE∥平面PAB；‎ ‎（2）解：∵EF∥AP，‎ ‎∴EF∥平面APC，‎ ‎∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=60°，PA=2AB=2，‎ ‎∴AC=2AB=2，CD==2，‎ ‎∴VP﹣ACE=VE﹣PAC=VF﹣PAC=VP﹣ACF=S△ACD×PA==．‎ ‎　‎ ‎20．已知点F（﹣2，0）在以原点为圆心的圆O内，且过F的最短的弦长为2．‎ ‎（1）求圆O的方程；‎ ‎（2）过F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，求M点的坐标．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意知：过F且垂直与x轴的弦长最短，由此能求出圆O的方程．‎ ‎（2）设直线AB的方程为x=ky﹣2（k≠0），代入圆方程x2+y2=5，得（k2+1）y2﹣4ky﹣1=0，由此利用韦达定理，结合已知性质能求出M点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：过F且垂直与x轴的弦长最短，‎ 设圆O的半径为r，则r=，‎ ‎∴圆O的方程为x2+y2=5．…‎ ‎（2）弦AB过F且与两坐标轴都不垂直，可设直线AB的方程为x=ky﹣2（k≠0），‎ 并将它代入圆方程x2+y2=5，得：（ky﹣2）2+y2=5，即（k2+1）y2﹣4ky﹣1=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=，‎ 设M（m，0），∵∠AMB被x轴平分，∴kAM+kBM=0，‎ 即+=0，y1（x2﹣m）+y2（x1﹣m）=0，‎ 即y1（ky2﹣2）+y2（ky1﹣2）﹣（y1﹣y2）m=0，‎ ‎∴2ky1y2﹣（y1+y2）（m+2）=0，‎ ‎∴2k×﹣×（m+2）=0，‎ ‎∵k≠0，∴1+2（m﹣2）=0，解得m=﹣，‎ ‎∴M点的坐标（﹣，0）．‎ ‎　‎ ‎21．如图，曲线Г由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≤0）和曲线C2：﹣=1（a＞b＞0，y＞0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，‎ ‎（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Г的方程；‎ ‎（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；‎ ‎（3）对于（Ⅰ）中的曲线Г，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．‎ ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；‎ ‎（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=（x﹣m），与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，证明即可．‎ ‎（3）由（1）知，曲线=1（y≤0）F4（6，0）．设直线l1‎ 的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 则曲线Γ的方程为=1（y≤0）和=1（y＞0）．‎ ‎（2）证明：曲线C2的渐近线为y=±x，‎ 设直线l：y=（x﹣m），代入C1： +=1，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，‎ ‎△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，‎ 解得﹣a＜m＜a．‎ 又由数形结合知a≤m＜a．‎ 设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），‎ 则x1+x2=m，x1x2=，‎ ‎∴x0=，y0=﹣，‎ ‎∴y0=﹣x0，即点M在直线y=﹣x上．‎ ‎（3）由（1）知，曲线C1： =1（y≤0），点F4（6，0）．‎ 设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．‎ 联立化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，‎ ‎△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．‎ 设C（x3，y3），D（x4，y4），‎ ‎∴y3+y4=﹣，y3y4=．‎ ‎∴|y3﹣y4|=，‎ ‎△CDF1面积S=，‎ 令t=＞0，∴n2=t2+1，‎ ‎∴S=≤，当且仅当t=，即n=时等号成立，△CDF1面积的最大值为．‎ ‎　‎ ‎22．已知f（x）=‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎（2）当时，方程f（x）﹣m=0有实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）先化简求得解析式，根据正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎（2）先求得，从而可得，由f（x）=m，即可求得实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵‎ ‎∴…‎ ‎∴最小正周期为π…‎ 令∴．函数f（x）=sinz﹣1的单调递增区间是 ‎，‎ 由，‎ 得，‎ ‎∴函数f（x）的单调递增区间是…‎ ‎（2）当时，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵f（x）=m，‎ ‎∴…．‎