2008年中考数学分类真理练习13概率

2008年中考数学分类真理练习13概率

概率 ‎1、（2008庆阳）下列说法中，正确的是（　　）‎ Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数 Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形 Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 答案1、D;‎ ‎2、（2008庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　）‎ Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 答案：2、A；‎ ‎3、（2008庆阳）“明天下雨的概率为‎0.99”‎是　 事件．‎ 答案：3、不确定, 或随机；‎ ‎4、（2008庆阳）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．‎ 甲超市:‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙超市:‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；‎ ‎（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．‎ 开始 第1个球 红 白 第2个球 红 白 白 红 红 白 答案：‎ ‎4、（1）树状图为：‎ ‎… 4分 ‎（2）方法1：‎ ‎∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲）， 7分 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙）， 9分 ‎ ∴ 我选择去甲超市购物． 10分 ‎ 方法2：‎ ‎∵ 两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==， 6分 ‎∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=； 8分 在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．‎ ‎∴ 我选择到甲商场购物． 10分 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．‎ ‎5、（2008杭州）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ．‎ 答案：‎ ‎6、‎ ‎（2008江西）19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ ‎（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．‎ A B 　 a 　　 b 答案：19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．‎ 恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，‎ ‎． 2分 ‎（2）用树形图法表示：‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 或用列表法表示：‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ‎ 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 ‎（2008金华）8.在a2□‎4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到 的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ 答案B ‎（2008温州）12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，‎ 则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．‎ 答案0.3‎ ‎1、（2008 嘉兴）如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．‎ A B C D ‎（第19题）‎ ‎（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；‎ ‎（2）求取到的两个数都是无理数的概率．‎ 答案：（1）所有可能的结果是：．‎ ‎（2）和是无理数，‎ 取到的两个数都是无理数就是取到卡片，概率是．‎ ‎2、（2008 绍兴）开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．‎ ‎（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；‎ ‎（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．‎ 解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，树状图为：‎ A1‎ A2‎ B A2‎ A1‎ B B A1‎ A2‎ 第1次抽取 第2次抽取 ‎．‎ ‎（2）方法不唯一，例举一个如下：‎ 记6本书分别为，．‎ 用普通的正方体骰子掷1次，‎ 规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．‎ 图2‎ ‎(2008甘肃白银)如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ D ）‎ A．必然事件（必然发生的事件）‎ B．不可能事件（不可能发生的事件）‎ C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）‎ D．不确定事件（随机事件） ‎ ‎(2008甘肃白银)小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张． ‎ 图19‎ 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．‎ ‎（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；‎ ‎（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．‎ 解：(1) 树状图为：‎ 共有12种可能结果． ‎ ‎（2）游戏公平． ‎ ‎∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：‎ ‎（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）． ‎ ‎∴ 小明获胜的概率P==． 小慧获胜的概率也为．∴ 游戏公平． ‎ ‎（2008甘肃兰州）B A a b c d e 图7‎ 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ C ）‎ A．24 B．‎18 ‎ C．16 D．6‎ ‎（2008甘肃兰州）如图7所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，‎ d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成 通路的概率是 ．答案：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ 第1题图 ‎1．（2008齐齐哈尔T6）有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．‎ ‎6．‎ ‎2. （2008哈尔滨市T15）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．‎ ‎15．‎ ‎1．（2008山东济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）‎ ‎ A．60张 B．80张 C．90张 D．110张 ‎ 答案B ‎2. （2008山东青岛）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)‎ ‎．解：组成的所有坐标列树状图为：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，－1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，－2)‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎(－1，1)‎ ‎(－1，－1)‎ ‎(－1，2)‎ ‎(－1，－2)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，－1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，－2)‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎(－2，1)‎ ‎(－2，－1)‎ ‎(－2，2)‎ ‎(－2，－2)‎ 第一次 第二次 第一次 第二次 ‎ 5分 或列表为：‎ 第一次第二次 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎-1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎-2‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎ 5分 方法一：根据已知的数据，点不在第二象限的概率为 方法二：1－ ‎ ‎3.（2008山东青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）‎ A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 ‎【参考答案】C ‎【解析】在同样条件下，进行大量重复试验时，利用一个随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数，由于100次实验摸到黑球的频率为0.2，我们估计这个事件发生的概率为0.2。所有球的总数目为15个，白球的数目就相应为12个.‎ ‎4．（2008山东青岛）（本小题满分6分）‎ 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．‎ 这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？‎ 红 黄 蓝 红 白 蓝 解：我们列表如下：‎ 红 蓝 白 红 红红 紫 红白 蓝 紫 蓝蓝 蓝白 黄 红黄 黄蓝 黄白 ‎………………2分 由列表可知：‎ 小刚得1分的概率为：， 小明得1分的概率为 ………………3分 ‎∴这个游戏不公平，对小明有利………………4分 修改规则的答案不唯一：如“若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分；若两个转盘转出的颜色相同，则小明得1分；否则两人均不给分” ………………6分 ‎5．（2008山东青岛）(本小题满分10分）‎ 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？‎ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：‎ 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：‎ ‎（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3＝4（如图①）；‎ ‎（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？‎ 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2＝7（如图②）‎ ‎（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？‎ 我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3＝10（如图③）：‎ ‎（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？‎ 我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×（10－1）＝28（如图⑩）‎ 红 黄 红 红或黄或白 图②‎ 黄 白 白 红 黄 白 红或黄或白 图①‎ 红 红 红或黄或白 图③‎ 红 白 白 白 黄 黄 黄 红 红 红或黄或白 图⑩‎ 红 白 白 白 黄 黄 黄 白 ‎…‎ 红 黄 ‎9个 ‎9个 ‎9个 ‎．．．‎ 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：‎ ‎（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；‎ ‎（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；‎ ‎（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．‎ 模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：‎ ‎（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．‎ ‎（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．‎ 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；‎ ‎（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．‎ 解：模型拓展一：‎ ‎（1）6；………………1分 ‎（2）11 ………………2分 ‎（3）1＋5(n－1)＝5n－4（个）………………3分 模型拓展二：‎ ‎（1）1＋m………………4分 ‎（2）1＋m（n－1）＝mn－m＋1（个）………………6分 问题解决：‎ ‎（1）在不透明口袋中装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？‎ ‎………………8分 ‎（2）1＋18（10－1）＝163（名）‎ 答：全校最少需抽取163名学生．………………10分 ‎（2008年江苏省无锡市，17T，3分）下列事件中的必然事件是（　　）‎ Ａ．2008年奥运会在北京举行 ‎ Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面 Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗 Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播 答案17．A ‎ ‎（2008年江苏省无锡市，22T，6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．‎ ‎22．解：列表如下：‎ 小 晶 小 红 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ 或列树状图：‎ ‎7 8 9 10 11 12‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎6 7 8 9 10 11‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎5 6 7 8 9 10‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 点数之和 小晶 ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 点数之和 小晶 ‎2 3 4 5 6 7‎ ‎3 4 5 6 7 8‎ ‎4 5 6 7 8 9‎ 小红 小红 由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，‎ 故（和为6），（和为7）．‎ ‎（和为6）（和为7），小红获胜的概率大．‎ 评分说明：列表正确或画对树状图得3分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分．‎ ‎（2008年江苏省南通市，8T，3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.答案8． ‎ ‎ 第8题 ‎ ‎（2008青海）26．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．‎ ‎（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；‎ 香肠 什锦 什锦 红枣 第26题图 ‎（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．‎ 答案：‎ 解：（1）树状图如图：‎ 开始 枣 锦1‎ 锦2‎ 肠 肠 锦1‎ 锦2‎ 枣 肠 枣 锦2‎ 锦1‎ 肠 枣 锦1‎ 锦2‎ ‎ （2分）‎ ‎（吃到两只粽子都是什锦馅）． （4分）‎ ‎（2）模拟试验的树状图为：‎ 肠 枣 锦1‎ 锦2‎ 肠 肠 枣 锦1‎ 锦2‎ 枣 肠 枣 锦1‎ 锦2‎ 锦1‎ 肠 枣 锦1‎ 锦2‎ 锦2‎ 开始 ‎ （6分）‎ ‎（吃到两只粽子都是什锦馅） （7分）‎ 这样模拟不正确． （8分）‎ ‎(2008宁夏)20.张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：‎ 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．‎ 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．‎ ‎（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？‎ ‎（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，‎ 计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？‎ 解：（1） ∴张红的设计方案是公平的． 2分 ‎ ‎（2）能正确列出表格或画出树状图 4分 ‎ ‎∵P ＞ ∴王伟的设计方案不公平- 6分 ‎ ‎(2008江苏省无锡) 下列事件中的必然事件是（　　）‎ Ａ．2008年奥运会在北京举行 ‎ Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面 Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗 Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播 答案A ‎(2008江苏省无锡)小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．‎ 列表如下：‎ 小 晶 小 红 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ 或列树状图：‎ ‎7 8 9 10 11 12‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎6 7 8 9 10 11‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎5 6 7 8 9 10‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 点数之和 小晶 ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 点数之和 小晶 ‎2 3 4 5 6 7‎ ‎3 4 5 6 7 8‎ ‎4 5 6 7 8 9‎ 小红 小红 由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，‎ 故（和为6），（和为7）．‎ ‎（和为6）（和为7），小红获胜的概率大．‎ ‎8．(2008安徽)某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）‎ A． B． C． D． 答案B ‎19．(2008安徽)甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，1，2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．‎ ‎[解] 所有可能的结果列表如下：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 偶数 偶数 奇数 ‎2‎ 奇数 奇数 偶数 ‎2‎ 奇数 奇数 偶数 ‎ 4分 由表可知，和为偶数的结果有4种，．‎ 答：甲胜的概率是． 10分 第10题图 A B C M N ‎10．(2008芜湖)如图，在中，，，点为的中点，‎ 于点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案C ‎22．(2008芜湖)（本小题满分9分）‎ 六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．‎ ‎（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A．太空世界、B．神秘河谷、C． 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D． 恐龙半岛、E．西部传奇、F． 儿童王国、G． 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式． （用字母表示）‎ ‎（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G． 海螺湾这两个项目的概率．‎ 解：（1）用列举法：（ AB，DEF） ， （ AB，DEG） ， （ AB，DFG） ， （ AB，EFG） ， （ AC，DEF） ， （ AC，DEG）， （ AC，DFG） （ AC，EFG）， （ BC，DEF） ， （ BC，DEG）， （ BC，DFG）， （ BC，EFG） 共12种可能的选择方式． 6分 用树形图法：‎ ‎ 6分 ‎（2） 小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G． 海螺湾这两个项目的概率为 ‎． 9分 ‎（2008江苏省宿迁）下列事件是确定事件的是 Ａ．2008年8月8日北京会下雨 Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 答案选C ‎（2008江苏省宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．‎ ‎(1)求袋中黄球的个数；‎ ‎(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；‎ ‎(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？‎ 解:(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个；‎ ‎(2) ∵‎ ‎∴．‎ ‎(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有次，由题意得 ‎，即∴‎ ‎∵、、均为自然数 ‎∴当时，；当时，；当时，．‎ 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．‎ 15．（08南京）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 0.3 ．‎ ‎24．（08南京）（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：‎ ‎①游戏前，每人选一个数字；‎ ‎②每次同时掷两枚均匀骰子；‎ ‎③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．‎ 第2枚骰子 掷得的点数 第1枚骰子 掷得的点数 ‎（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．‎ 解：（1）填表正确； 3分 ‎（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．‎ 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为； 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为； 5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 7分 ‎22．（08连云港）（本小题满分12分）‎ 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．‎ ‎（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？‎ ‎（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？‎ ‎（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？‎ 解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，‎ 故甲摸出“石头”的概率为． 3分 ‎（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为． 6分 ‎（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．‎ 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；‎ 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；‎ 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；‎ 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 10分 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 12分 ‎[2008福建省南平市]3．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎[2008福建省南平市]14．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”‎ 或“可能”） 可能；‎ ‎[2008年福建省宁德市]7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 第7题图 被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ C．）‎ A. B. C. D. ‎ ‎[2008年福建省宁德市]17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.‎ ‎（2008苏州）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．‎ ‎（2008徐州）下列事件中，必然事件是 A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截，同位角 C.366人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是非负数 ‎（2008徐州）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 C A.　　　　B.　　　C.　　　D.　　　‎ ‎（2008 沈阳市）4．下列事件中必然发生的是（ ）‎ A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3‎ C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨 答案：C ‎（2008 沈阳市）22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．‎ ‎（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？‎ 小刚 小明 A1‎ B1‎ C1‎ A B C 第22题图 ‎（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．‎ 答案：解：（1） 4分 ‎（2）树状图（树形图）：‎ A1‎ B1‎ C1‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B A1‎ B1‎ C1‎ C 开始 小刚 小明 ‎ 8分 或列表 小明 小刚 ‎ 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 9分 ‎． 10分 ‎（2008 大连市）20．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．‎ ‎⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；‎ ‎⑵请你估计袋中白球接近多少个？‎ 答案：‎ 解：（1）………………………………………………3分 ‎∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为．……………………………………4分 ‎（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，…………………………6分 ‎∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．………………………………7分 设袋中白球有x个，根据题意，得：………………………………………………8分 ‎………………………………………………10分 解得x=18．经检验x=18是方程的解．………………………………………………11分 ‎∴估计袋中白球接近18个．………………………………………………12分 ‎25．(08荆门) (10分)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，如图17，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．‎ ‎(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；‎ ‎(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．‎ 图17‎ 解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：‎ 小敏 哥哥 ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4000‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎…………3分 ‎　 ‎ ‎　‎ 或者：根据题意，我们也可以列出下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，5)‎ ‎(4，9)‎ ‎6‎ ‎(6，2)‎ ‎(6，3)‎ ‎(6，5)‎ ‎…………3分 ‎(6，9)‎ ‎7‎ ‎(7，2)‎ ‎(7，3)‎ ‎(7，5)‎ ‎(7，9)‎ ‎8‎ ‎(8，2)‎ ‎(8，3)‎ ‎(8，5)‎ ‎(8，9)‎ 小敏 哥哥 ‎　　　‎ 从树形图(表)中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==． ……………………………………………………………6分 ‎(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1－=，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平； ………………………………………………………………8分 如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的． …………………10分 或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可．) …………………………………………10分 ‎10．(08泰州)有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温底低于0℃时冰融化；④如果为实数，那么．其中是必然事件的有（ ）C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎17．(08泰州)有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．‎ ‎26．(08泰州)已知关于的不等式（其中）．‎ ‎（1）当时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）‎ ‎（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数，，，，，，，，，，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率．（6分）‎ ‎1）x＜； ………………………………………………………………3分 ‎ 在数轴上正确表示此不等式的解集（略） …………………………………4分 ‎（2）用列举法 取a=－1，不等式ax＋3＞0的解为x＜3，不等式有正整数解．‎ 取a=－2，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式有正整数解． ……6分 取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等式没有正整数解．‎ 取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式没有正整数解．‎ ‎……‎ ‎∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解． ………8分 ‎∴P（不等式没有正整数解）=．……………………………………10分 ‎1、（11T）（2008湖北省黄冈市，3分）下列命题是真命题的是（ BDC ）．‎ A．一组数据的方差是 B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式 C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件 D．分别写有三个数字的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 ‎2、（15T）（2008湖北省黄冈市，本题满分7分）‎2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：‎ 班级 七（1）‎ 七（2）‎ 七（3）‎ 七（4）‎ 七（5）‎ 七（6）‎ 七（7）‎ 七（8）‎ 得分 ‎90‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎90‎ 学生人数 ‎46‎ ‎46‎ ‎48‎ ‎47‎ ‎49‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；‎ ‎（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？‎ ‎ (1)平均数为87.5，众数为90，中位数为90；（2）小颖获得学校免费送到武汉观看奥运圣火的概率是；‎ ‎3、(21T)(湖北省襄樊,本小题满分7分）‎ 在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；‎ ‎（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．‎ ‎ 21．解：将两次摸乒乓球可能出现的结果列表如下：‎ ‎ ‎ 以上共有16种等可能结果．‎ ‎（1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有4种，‎ 故．‎ ‎（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种，‎ 故．‎ ‎10．（2008内江市）如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎（10题图）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎20．（2008资阳市）（本小题满分9分）‎ 大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.‎ 大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.‎ 小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．‎ ‎（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；‎ ‎（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．‎ 答案：20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：‎ A袋 积 B袋 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 或列树状图如下：0‎ ‎ 4分 ‎∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)==，‎ P(小双得到门票)= P(积为奇数)=， 6分 ‎∵≠，∴大双的设计方案不公平． 7分 ‎(2) 小双的设计方案不公平． 9分 参考：可能出现的所有结果列树状图如下：‎ 1. ‎（2008黄石）在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．‎ 答案：（1）依题意． （3分）‎ ‎（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．‎ 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ 第2个球的标号 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第1个球的标号 由上表知所求概率为． （7分）‎ ‎（滨州市2008）9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：B ‎（济宁市2008）15．如图，随机闭合开关中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．‎ 答案：‎ ‎（2008深圳）1、有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 答案： ‎ ‎（2008广州）2、下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 ‎ B “抛一枚硬币正面朝上的概率是‎0.5”‎表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 ‎ C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 答案：D ‎（2008广州）3、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；‎ ‎②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ‎ 答案：‎ ‎(2008福州市)‎ 13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．‎ 答案 ‎（2008年贵阳市）14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 1 ．‎ ‎（2008年贵阳市）20．（本题满分10分）‎ 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：‎ 摸球的次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎3000‎ 摸到白球的次数 ‎65‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ ‎599‎ ‎1803‎ 摸到白球的频率 ‎0.65‎ ‎0.62‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎0.599‎ ‎0.601‎ ‎（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分）‎ ‎（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．（3分）‎ ‎（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）‎ ‎20．（1）0.6 3分 ‎（2）0.6 3分 ‎（3）40×0.6＝24，40-24＝16 2分 答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只． 4分 ‎(2008 鸡西)6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，‎ 投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的 倍数的概率是 ．‎ 答案：‎ ‎（2008年遵义市）23．（10分）有三张卡片（背面完全相同）分别写在，，‎ ‎，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．‎ ‎（1）两人抽取的卡片上都是的概率是 ．‎ ‎（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．‎ ‎(1)概率都是1/3‎ 结果 小军 小明 ‎ ‎()-1‎ 有理数 无理数 无理数 ‎()-1‎ 无理数 有理数 有理数 无理数 有理数 有理数 ‎ (2)由表可以看出：出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为5/9＞小明的4/9。此游戏规则 对小军有利。‎ ‎14.图形的初步认识（包立体图形，线段，角，相交线，平行线 ‎（2008·上海）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ 答案：C ‎9、（2008·重庆）今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：A ‎25、（2008·重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；‎ ‎（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.‎ 解：（1）画树状图如下：‎ 被减数 减数 差 ‎ （4分）‎ 或列表如下：‎ 差 数 减 被减数 数减数 减减数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ （4分）‎ 由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，‎ 所以这两数的差为0的概率为：． （6分）‎ ‎（2）不公平． （7分）‎ 理由如下：‎ 由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，‎ 这两数的差为负数的概率为：． （9分）‎ 因为，所以该游戏不公平．‎ 游戏规则修改为：‎ 若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．‎ ‎2008浙江台州）13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ．‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 人数 ‎40‎ ‎45‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15岁 ‎16岁 ‎17岁 ‎18岁 年龄 ‎（第13题）‎ 答案：0.45.‎ ‎（2008浙江温州）12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是__________．‎ 答案：0.3.‎ ‎（2008肇庆市）10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）‎ A．54 B．‎52 C．10 D．5‎ 答案：D.‎ ‎(2008中山市)17．‎ ‎（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.‎ ‎(1)求口袋中红球的个数.‎ ‎(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.‎ ‎17.解：（1）设红球的个数为，‎ ‎ 由题意得， ‎ ‎ 解得， .‎ ‎ 答：口袋中红球的个数是1. ‎ ‎ （2）小明的认为不对. ‎ ‎ 树状图如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ，，.‎ ‎∴ 小明的认为不对. ‎ ‎(2008湖北宜昌5.)若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（ ）．‎ A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨 C．明天下雨的可能性比较大 D．明天下雨的可能性比较小 答案：C ‎（2008湖北武汉10）. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（　　）．‎ Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．．‎ 答案：C ‎(2008湖北宜昌13.)从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ．‎ 答案：(或0.5)‎ ‎（2008湖北武汉13）.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：‎ 移栽棵树 ‎100‎ ‎1000‎ ‎10000‎ 成活棵树 ‎89‎ ‎910‎ ‎9008‎ ‎　依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．‎ 答案：0.9‎ ‎12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．‎ 答案：（或0.3）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．‎ 答案：解：乙获胜的可能性大． 2分 进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 6分 第二次 第一次 J Q K1‎ K2‎ J ‎（J，J）‎ ‎（J，Q）‎ ‎（J，K1）‎ ‎（J，K2）‎ Q ‎（Q，J）‎ ‎（Q，Q）‎ ‎（Q，K1）‎ ‎（Q，K2）‎ K1‎ ‎（K1，J）‎ ‎（K1，Q）‎ ‎（K1，K1）‎ ‎（K1，K2）‎ K2‎ ‎（K2，J）‎ ‎（K2，Q）‎ ‎（K2，K1）‎ ‎（K2，K2）‎ 从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．‎ ‎ 7分 ‎（两次取出的牌中都没有K）．‎ ‎（甲获胜），（乙获胜）． 9分 ‎，乙获胜的可能性大． 10分