浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题

浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题

‎2019学年第二学期期末调研测试卷 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知点，则直线AB的倾斜角是 ‎2．不等式的解集是 ‎3．已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是 ‎4．若直线与垂直，则实数k的值是 A． 3或－3‎ B．3或4‎ C．－3或－1‎ D．－1或4‎ ‎5．对于平面向量和实数λ，下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 ‎ ‎6．设变量x， y满足约束条件，则 A．最大值为4，最小值为0‎ B．最大值为6，最小值为4‎ C．最大值为6，最小值为0‎ D．最大值为4，最小值为2‎ ‎7．若正实数a， b满足a＋b＝1，则 A．有最大值4‎ B． ab有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 ‎8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 ‎9．在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线x＋y＋1－0的对称点N在圆上，则r的取值范围是 ‎10．已知，若当时，恒成立，则5a＋b的最大值是 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）‎ 二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）‎ ‎11．已知直线与互相平行，则实数m＝ ________，它们的距离是 ________‎ ‎12．设公差为d的等差数列的前n项和为．若，则d＝________， 取最小值时， n＝________‎ ‎13．在△ABC中，若，点D在边BC上，且 ，则AB＝________，________‎ ‎14．已知平面向量的夹角为， 且，则在方向上的投影是________，的最小值是________‎ ‎15．若关于x的不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是________‎ ‎16．若数列满足，则________‎ ‎17．设非零向量，满足，则的最小值是________‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．(本题满分14分)‎ 已知平面向量满足 ‎（Ⅰ）求向量与的夹角θ；‎ ‎(Ⅱ)当实数x为何值时， 与垂直．‎ ‎19．(本题满分15分)‎ 设为数列的前n项和，满足 ，且成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前n项和为，求使得成立的n的最小值．‎ ‎20． （本题满分15分）在△ABC中，角A， B，C的对边分别是a，b，c ，且满足 ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，且b＝4，求△ABC的面积．‎ ‎21．（本题满分15分）已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA， PB，切点为A， B．‎ ‎（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．‎ ‎22． （本题满分15分）设数列的前n项和为， 前n项积为 ，且。‎ ‎（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列}的前n项和；‎ ‎(Ⅲ)证明：‎