高一物理教案：第17讲 气体等温、等压变化

高一物理教案：第17讲 气体等温、等压变化

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高一 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 等温变化 等压变化 教学内容 ‎1. 学习理想气体两大基本定律：玻意耳定律、查理定律；‎ ‎2. 掌握两大基本定律的概念、图形以及分析方法；‎ ‎3. 掌握常见题型的分析思路与解题方法。‎ 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，复习上节课学过的概念，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间15分钟。‎ 一、体积（V）‎ ‎ 气体的体积：气体总是充满它所在的容器，所以气体的体积总是等于 。（盛装气体的容器的容积）‎ ‎ （1）宏观上： ；（容纳气体的容器的容积）‎ ‎ （2）微观上： 。（气体分子所充满的容器间体积）‎ ‎ （3）单位为： （m3）‎ 教法指导：这个容积不是分子本身的体积之和，气体分子间有很大的间隙，容积变化，气体的体积也随之变化。‎ 若气体封闭在粗细均匀的容器中，体积通常可用其长度来表示 但切勿误认为长度单位就是体积的单位。‎ 二、温度（T）‎ ‎1.温度的概念：（1）宏观上： （表示物体冷热程度）‎ ‎ （2）微观上： （物体分子平均动能的标志）‎ ‎2.常见的温标：（1）摄氏温标：规定在 情况下， 的温度为0℃， 的温度为100℃，中间分成100等份，每一份就是1℃，单位：摄氏(℃) （1标准大气压，冰水混合物，沸水）‎ ‎ （2）热力学温标：规定 为零开，每1开等于 ℃，通常用T表示，单位：开尔文(K)‎ 注意：两种温标的关系：T =t + 273.15Kt +273K， Δt=ΔT （-273.15℃，1）‎ ‎ （3）华氏温标：以水银为测温介质，选取氯化铵和冰水的混合物的温度为温度计的零度，人体温度为温度计的100度，把水银温度计从0度到100度按水银的体积膨胀距离分成100份，每一份为1华氏度，记作“1℉”。‎ 教法指导：教师在回顾温度时注意强调热学计算时一般都是选取开氏温度，注意题目中给的温度是T还是t，另外，华氏温标略微提到即可，不要求学生掌握。‎ 三、压强（P）‎ ‎1.压强的概念： 叫做气体的压强。（气体作用在器壁单位面积上的压力）‎ ‎2.气体压强的产生原因：气体的压强是由于 产生的，气体的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。（大量分子在热运动中频繁地碰撞器壁）‎ 注意：此处所说的气体压强与初中的大气压强不同，大气压强我们认为是由于大气重力和空气流动性产生的，注意区分。‎ ‎3.国际单位： ，符号为 ，还有atm（标准大气压）、cmHg等，且1atm＝ Pa＝ cmHg.‎ ‎（帕斯卡，Pa，1.013×105，76 ）‎ ‎4.大小决定因素：宏观上： ，（气体的温度、体积和物质的量）‎ ‎ 微观上： 。（单位体积内的分子数和分子的平均动能）‎ 四、状态及状态变化 ‎1.状态：对一定质量的气体来说，如果 、 、 都不变，我们就说气体处于一定的状态中。（温度、体积、压强）‎ ‎2.状态变化：如果气体的状态参量发生变化 , 我们就说气体的状态发生了变化。‎ 注意：一定质量的气体，它的温度、体积、压强这三个量的变化是相互关联的。对于一定质量的气体来说，发生状态变化时，至少有两个状态参量发生变化，不可能只有一个状态参量变，而其他两个状态参量不变。‎ 一、 气体等温变化--波意珥定律 教学指导：注意定律基本内容的讲解，注重变化过程的理解。变式训练由学生限时独立完成，对答案后有老师讲解。‎ ‎1.气体实验定律使用条件：压强不太大，温度不太低的气体。‎ ‎2.一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比（压强跟体积的乘积不变）。‎ ‎ 公式为：或，或（C为一与温度有关的定值）‎ 等温变化：一定质量的气体，温度一定时，分子的平均动能不变，若体积减小，单位体积内的分子数增加，气体的压强就增大了。‎ ‎3.气体等温变化的图像 ‎（1）图像 （2）图像 P ‎0‎ T2‎ T1‎ 说明：（1）等温线在图像中是反比例函数的一支；在图像中是正比例函数图像。‎ ‎ （2）一定质量的理想气体：不同的等温线表示的温度不同，在图像中，t4＞t3＞t2＞t1，在图像中T2＞T1‎ ‎ （3）在图像中等温线上每点与两坐标轴围成的矩形的面积相等。‎ 1、 等温变化的试管类问题 教学指导：试管类问题主要会跟水银柱的高度或是气体体积变化换算相关联，经常使用水银柱的高度来表示压强的大小，要让孩子学会并适应这种表述方法。‎ 例1 如图，长L＝100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长L0＝50cm的空气柱被水银柱封住，水银柱长h＝30cm。将玻璃管缓慢地转到开口向下和竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有h＝15cm的水银柱进入玻璃管。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p0＝75cmHg。求：‎ ‎（1）插入水银槽后管内气体的压强p；‎ ‎（2）管口距水银槽液面的距离H。‎ ‎【解析】：（1）设当转到竖直位置时，水银恰好未流出，由玻意耳定律p＝p0L/l＝53.6cmHg，由于p＋rgh ‎＝83.6cmHg，大于p0，水银必有流出，设管内此时水银柱长为x，由玻意耳定律p0SL0＝（p0－rgx）S（L－x），解得x＝25cm，设插入槽内后管内柱长为L’，L’＝L－（x＋Dh）＝60cm，插入后压强p＝p0L0/L’＝62.5cmHg ‎（2）设管内外水银面高度差为h’，h’＝75－62.5＝12.5cm，管口距槽内水银面距离距离H＝L－L’－h’＝27.5cm ‎【答案】：（1）62.5cmHg （2）27.5cm ‎20cm ‎19cm ‎56cm A B ‎28cm 变式练习1 如图所示，L形直角细管，管内两水银柱长度分别为56cm和20cm，竖直管和水平管各封闭了一段气体A和B，长度分别为19cm和28cm，且上端水银面恰至管口，外界大气压强为76cmHg．现以水平管为轴缓慢转动使L形管变为水平，此过程中（ ）‎ ‎ A. 气体B的长度变化量为28cm ‎ B. 气体A的长度变化量为33cm ‎ C. 溢出的水银柱长度为42cm ‎ D. 溢出的水银柱长度为14cm ‎【答案】AC 变式练习2 如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（ ）‎ A. 体积不变，压强变小 B. 体积变小，压强变大 C. 体积不变，压强变大 D. 体积变小，压强变小 ‎【答案】B ‎2、等温变化的气缸类问题 教法指导：气缸类型的题目主要会跟力学的压强计算挂钩，注意强调对气体、液体以及固体三者对压强和压力的传递效果之间的区别。‎ 例2 活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同。U形管内盛有密度为ρ=7.5×102㎏/m3的液体。开始时左、右两气室的体积都为V0=1.2×10-2m3，压强都为p0=4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm。求此时左、右气室的体积V1、V2。假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取10m/s2‎ ‎【解析】以、表示压缩后左室气体的压强和体积，、表示这时右室气体的压强和体积。、表示初态两室气体的压强和体积，则有 ， ，，   解以上四式得：解方程并选择物理意义正确的解，‎ 得到：代入数值，得V1=8.0×10-3m3 ，V2=2V0-V1=1.6×10-2m3 。‎ ‎【答案】V1=8.0×10-3m3 ，V2=2V0-V1=1.6×10-2m3 ‎ 变式训练1 如图所示，圆筒形气缸中，有a、b、c三个可无摩擦滑动的活塞，在相邻两个活塞之间分别封闭着空气A和B。当三个活塞静止时，空气A、B的体积之比为3:1。现对活塞a、c分别施方向相反的力F，使活塞a向右移动3厘米，活塞c向左移动3厘米。若温度不变，待三个活塞再度静止时，活塞b向__________移动了____________厘米。‎A B c b a ‎【答案】左 1.5‎ 变式训练2 如图所示，气缸内封闭一定质量的理想气体. 不计活塞与缸壁间的摩擦，保持温度不变，当外界大气压增大时，下列哪项判断正确（ ）‎ ‎ A. 密封气体体积增大 ‎ ‎ B. 密封气体压强增大 ‎ C. 气体内能增大 ‎ D. 弹簧的弹力不变 ‎【答案】BD 一、 气体等容变化--查理定律 教学指导：注意定律基本内容的讲解，注重变化过程与本质的理解。变式训练由学生限时独立完成，对答案后有老师讲解。‎ ‎ 1、内容：一定质量的理想气体，等容变化过程中，压强和热力学温度成正比，‎ m V 恒定 p T 正比 即 ‎ M p T 等容线 N p T V1‎ V2‎ ‎ 2、图象 ‎ 读图： 1、等容线 ‎2、有M到N经历了等容变化 ‎3、V1＜V2 ‎ ‎ 3、查理定律的另一种表述 内容：一定质量的气体，在等容变化过程中，温度升高（或降低）1℃，增加（或减小）的压强等于0℃时压强的1 / 273。‎ θ p t（℃）‎ ‎－273‎ p0‎ 零上，t取正，零下，t取负。‎ ‎ ‎ ‎ 读图： 1、pt－p0 表示压强增量 ‎ 2、p0表示0℃时的压强。‎ ‎3、k＝tan θ＝p0 / 273‎ ‎4、理解虚线的意义 4、 查理定律的适用条件：温度不太低，压强不太大。‎ ‎ 用分子动理论解释查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速度增大，因而，不仅单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大，温度降低时，情况恰好相反。‎ ‎ 例3 密闭容器内装有一定量的气体，当温度升高5 ℃时，气体的压强增量为原来的1/100，气体原来的温度为多少℃？‎ ‎【解析】：设0 ℃时压强为P0，t ℃时压强为Pt，t+5 ℃时压强为P，则由查理定律得：‎ ‎ Pt = P0（1+t/273） ①‎ ‎ P= P0[1+（t+5）/273] ② ‎ ‎ ∵P=Pt（1+1/100） ③ ∴解方程得 t=227 ℃‎ ‎【答案】：227 ℃‎ 变式训练1 某容器在0℃时压强为P0=1×105Pa，求20 ℃时该容器的压强。（容器不变）‎ ‎ 【答案】：1.07×105Pa 变式训练2 某容器在0℃时压强为P0=1×105Pa，等容变化后压强为1.1 ×105Pa，求这时气体的温度？‎ ‎ 【答案】：27.3 ℃‎ 变式训练3 一定质量的气体，保持体积不变，温度从1℃升高到5 ℃，压强的增量为2×103Pa，则（ ） A. 它从5 ℃升高到10 ℃，压强增量为2×103Pa；‎ ‎ B. 它从15 ℃升高到20℃，压强增量为2×103Pa；‎ ‎ C. 它在0 ℃时，压强约为1.4 ×105Pa；‎ ‎ D. 它每升高1 ℃ ，压强增量为原来的1/273。‎ ‎ 【答案】：C ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎【A组】‎ ‎1.列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是(　　)‎ ‎2.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39 cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40 cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2 cm，求：‎ ‎(1)稳定后右管内的气体压强p；‎ ‎(2)左管气柱的长度l′.(大气压强p0＝76 cmHg)‎ ‎3.一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5 cm，空气柱长l＝45 cm，要使管内、外水银面相平．求：‎ ‎(1)应如何移动玻璃管？‎ ‎(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg 产生的压强)‎ ‎4.如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 ‎ B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 ‎ C．由图可知T1＞T2‎ ‎ D．由图可知T1＜T2‎ ‎5.如图所示是某气体状态变化的p－V图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．气体作的是等温变化 ‎ B．从A至B气体的压强一直减小 ‎ C．从A至B气体的体积一直增大 ‎ D．气体的三个状态参量一直都在变 ‎6.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)‎ A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 ‎7.一定质量的理想气体经历一等温膨胀过程，这一过程可以用p－V图上的曲线来表示，如图所示．由此可知，当气体的体积V1＝5 L时，气体的压强p1＝________Pa；当气体的体积V2＝10 L时，气体的压强p2＝________Pa；当气体的体积V3＝15 L时，气体的压强p3＝________Pa.‎ ‎8.粗细均匀的玻璃棒，封闭一端长为12 cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求人潜入水中的深度．(取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2)‎ ‎9.如图所示，一根粗细均匀的玻璃管长为80 cm，一端开口，一端封闭。管内有一段25 cm长的汞柱将一段空气柱封闭于管中，当玻璃管水平放置时，空气柱长为40 cm。问当玻璃管开口向下竖直放置时，管内空气柱长为多少?（假设温度保持不变，外界大气压为75cmHg）‎ 某同学解法为: 始、末两状态的压强分别为：P1=75 cmHg ,P2=75-25=50 cmHg ‎ 此过程为等温变化，根据玻意耳定律有：P1V1=P2V2 ‎ 即：L2= P1L1/ P2=75×40/50=60cm 你认为他的解法是否正确？若正确，请说明理由；若错误，也请说明理由，并且写出正确解的步骤和结果。‎ ‎10.如图所示的汽缸是由横截面积不等的两端圆柱形竖直管道A和B相互连结而成，A的截面积SA=40cm2,B的截面积SB=20cm2，其中用光滑不漏气的活塞a和b封闭着一定量的理想气体，已知活塞a的质量为ma=8kg，活塞b的质量为mb=4kg，两活塞用一段不可伸长的细绳相连，最初活塞a位于管道A的下端，此时，气体的温度为-23℃，细绳恰好伸直但无张力，然后对汽缸缓慢加热，使气体温度升高，已知大气压强P0=105Pa，求：‎ ‎（1）开始时气体压强P1=？‎ ‎（2）温度上升到多高时，两活塞开始上升？‎ ‎【答案】1.D ‎ 2.(1)插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p0l0S＝pS，‎ ‎ 得p＝78 cmHg.‎ ‎ (2)插入水银槽后左管压强：p′＝p＋ρgΔh＝80 cmHg，‎ ‎ 左管内外水银面高度差h1＝＝4 cm，‎ ‎ 中、左管内气体由玻意耳定律得p0l＝p′l′，代入数据解得l′＝38 cm，‎ ‎ 3.(1)要增大压强可采取的办法是：向下移动玻璃管时，内部气体体积V减小、压强p增大，h减小．所以应向下移动玻璃管．‎ ‎(2)设此刻管内空气柱长度l′，由p1V1＝p2V2，‎ 得(p0－h)lS＝p0l′S， l′＝＝ cm＝42 cm.‎ ‎ 4.ABD 5.BCD ‎ 6.A D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程(体积不变)，B、C错；B→C，V增大，p减小，T不变，D错．‎ ‎ 7.p1、p3可直接从p－V图中读出，分别为p1＝3×105 Pa、p3＝1.0×105 Pa.由于A→B过程为等温变化，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，p1＝3×105 Pa，V1＝5 L，V2＝10 L，即3×105×5＝p2×10，p2＝1.5×105 Pa.‎ 答案：　3×105　1.5×105　1×105‎ ‎ 8.解析：　确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程．‎ 设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S，气体的初末状态参量分别为 初状态：p1＝p0，V1＝12S.‎ 末状态：p2＝p0＋ρgh，V2＝10S.‎ 由玻意耳定律：p1V1＝p2V2，得：＝.‎ 解得h＝2 m.‎ ‎ 9.（1）他的解法不正确。 ‎ 从他的计算结果看：60cm+25cm＞80cm，所以玻璃管开口向下时水银会漏出。‎ ‎（2）设留在管内水银长为h P1V1=P2V2 ‎ ‎75×40=（75-h）×（80-h）‎ h≈22．67cm ‎ 管内空气柱长为：L=L0-h=（80-22．67）cm=57．33cm ‎ ‎ 10.（1）P1=0.8×105pa （2）T2=500K ‎ ‎【B组】‎ 1. 一定质量的气体在保持密度不变的情况下，把它的温度由原来的27℃升到127℃，这时该气体的压强是原来 的（ ）‎ ‎ A. 3倍 B. 4倍 C. 4/3倍 D. 3/4倍 2. 一定质量的气体，在体积不变时，温度每升高1℃，它的压强增加量（ ）[来m]‎ ‎ A. 相同 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 成正比例增大 3. 将质量相同的同种气体A、B分别密封在体积不同的两容器中，保持两部分气体体积不变，A、B两部分气体 ‎ 压强温度的变化曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A. A部分气体的体积比B部分小 ‎ ‎ B. A、B直线延长线将相交于t轴上的同一点 ‎ C. A、B气体温度改变量相同时，压强改变量也相同 ‎ D.A、B气体温度改变量相同时，A部分气体压强改变量较大 4. 查理定律的正确说法是一定质量的气体，在体积保持不变的情况下（ ）‎ A. 气体的压强跟摄氏温度成正比 B. 气体温度每升高1℃，增加的压强等于它原来压强的1/273‎ A. 气体温度每降低1℃.减小的压强等于它原来压强的1/273‎ B. 以上说法都不正确 2. 一定质量的气体当体积不变而温度由100℃上升到200℃时，其压强（ ）‎ ‎ A. 增大到原来的两倍 B. 比原来增加100/273倍 ‎ C. 比原来增加100/373倍 D. 比原来增加1/2倍 3. 一定质量的理想气体等容变化中，温度每升高1℃，压强的增加量等于它在17℃时压强的（ ）‎ ‎ A. 1/273 B. 1/256 C. 1/300 D. 1/290‎ 4. 一定质量的理想气体，现要使它的压强经过状态变化后回到初始状态的压强，那么使用下列哪些过程可以实 现（ ）‎ A. 先将气体等温膨胀，再将气体等容降温 ‎ B. 先将气体等温压缩，再将气体等容降温 C. 先将气体等容升温，再将气体等温膨胀 D. 先将气体等容降温，再将气体等温压缩 ‎8.如图所示，一定质量的某种气体由状态a沿直线ab变化至状态b。下列关于该过程中气体温度的判断正确的是（ ）‎ ‎ A．不断升高 ‎ B．不断降低 ‎ C．先降低后升高 ‎ D．先升高后降低 ‎9.导热性能良好的气缸和活塞，密封一定质量的理想气体，气缸固定不动，保持环境温度不变。现在将活塞向右缓慢拉动一段距离，稳定后 （ ）‎ A．气体从外界吸收热量，内能增加 B．气体对外做功，压强增大 C．单位时间内撞击到器壁上单位面积的分子数减小 D．每个气体分子的动能均保持不变 ‎24cm ‎10.如图所示，质量不计的光滑活塞被销钉固定，使一定量气体被封闭在容器的上部，容器下部与大气连通，容器上部连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计，容器下部足够高）。此时容器上部封闭气体的体积为V，室温为300K，U形管两边水银柱高度差为24cm（外界大气压等于76厘米汞柱）. 问：‎ ‎（1）此时容器上部的气体压强为多少？‎ ‎（2）将封闭在容器中的气体加热到一定温度后发现U形管两边水银 柱高度差变为38cm，那么这时封闭气体的温度T2为多少K？‎ ‎（3）保持气体的温度T2不变的条件下拔掉销钉，活塞稳定时U形管 内两边水银面的高度差和容器上部气体的体积各为多少？‎ ‎【答案】1、C 2、A 3、ABD 4、D 5、C 6、D 7、BD 8.D 9、C ‎ ‎10、（1）P1=(76+24)cmHg=100 cmHg ‎ ‎ （2）， ‎ ‎ （3）P3=76cmHg Δh= 0 ‎ ‎ ， ‎ ‎【附加题】‎ ‎ 1、麦克劳真空计是一种测量极稀薄气体压强的仪器，其基本部分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管A与盛有待测气体的容器连接，其下端D经过橡皮软管与水银容器R相通，如图所示，图中K1、K2是互相平行的竖直毛细管，它们的内直径皆为d，K1顶端封闭，在玻璃泡B与管C相通处刻有标记m，测量时，先降低R使水银面低于m，如图甲所示，然后逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，这时K1中水银面比顶端低h，如图乙所示，待测容器较大，水银面升降不影响其中的压强，测量过程中温度保持不变，已知B（m以上）的容积为V，K1的容积远小于V，水银密度为r，‎ ‎（1）试导出上述过程中计算待测压强p的表达式，‎ ‎（2）（多选）为了减少实验误差，提高测量的准确性，可采取的措施有（ ）‎ ‎（A）适当增大B的容积为V （B）适当增大K1、K2的长度L ‎（C）适当减少K1、K2的直径d （D）适当减少R中的水银 （3） 本实验中，如果大气压强发生变化___________（填“会”或“不会”）影响极稀薄气体压强的测量值。‎ ‎2、如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强po=76cmHg。如果使玻璃管绕最低端O点在竖直平面内顺时针缓慢地转动，封入的气体视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气，且温度始终保持不变。‎ ‎（1）当管子转过900到水平位置时，求管中空气柱的长度；‎ ‎（2）为求管子转过1800开口向下时管中空气柱的长度，某同学求解如下：管子转过1800开口向下时，管口有一部分水银流出，设此时管口水银柱长度为x，则空气柱长度，压强。（分别表示水银的密度和重力加速度。）由气体定律列方程求解。由此所得结果是否正确？若正确，完成本小题；若不正确，说明理由，并给出正确的解答。‎ ‎3、如图所示是利用塑料瓶、塑料管、橡皮塞等材料制作的小喷泉装置。其中A是用一个塑料瓶割去瓶底部分后留下的瓶嘴部分。B、C是两个侧壁上有一个圆孔的塑料瓶。先把图示中B瓶装满水，C瓶不加水，再往A中加一些水，不要让水没过喷嘴。当A中的水流到C中时，就可以看到喷泉了。‎ ‎（1）设大气压强为P0，水的密度为，已知h1、h2，则B中液面处的压强为　 　。‎ ‎（2）假设在喷嘴处安装足够长D管，水柱不会从D管中喷出。设到D管中水面静止时，其增加水量的体积△V，A、B、C瓶中的水将通过管子流动，则水从B移至D中，重力势能增加量△E2为 。‎ （3） 由此可知，D中的水柱将上下振动，最后D中的水面将停在距A中水面 处。（已知A、B、C瓶子的横截面积比D管的横截面积大很多且水面静止后A、B、C中都有水）‎ ‎4、如图所示，放置在水平地面上一个高为40cm、质量为35kg的金属容器内密闭一些空气，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计。活塞质量为10kg，横截面积为60cm2。现打开阀门，让活塞下降直至静止。不计摩擦，不考虑气体温度的变化，大气压强为1.0×105Pa 。忽略所有阻力（阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等）。求：‎ ‎（1）活塞静止时距容器底部的高度；‎ ‎（2）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，通过计算说明能否将金属容器缓缓提离地面？‎ ‎5、如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连。已知大气压强为1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.4倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略。开始时被封闭气体压强为1.0×105Pa、温度为27°C，试求：‎ ‎（1）缓慢升高气体温度，气缸恰好开始向左运动时气体的压强P和温度t；‎ ‎（2）某同学认为封闭气体的温度只有在27°C到（1）问中t之间，才能保证气缸静止不动，你是否同意他的观点？若同意，请说明理由；若不同意，计算出正确的结果。‎ ‎ 【答案】1、（1）水银面升到m时，B中气体刚被封住，封闭气体的体积为V，压强为待测压强p，这部分气体末状态体积为p d2h/4，压强为p＋rgh，由玻马定律得，pV＝（p＋rgh）p d2h/4，又p d2h/4远小于V，可解得：p＝rgh2p d2/4V ‎ （2）A、C（3）不会。‎ ‎ 2、（1）设玻璃管开口向上时，空气柱压强为=120cmHg，管子转过900到水平位置时，管口水银会流出一部分。设此时空气柱长度为，压强。由玻意耳定律。得：cm。‎ ‎ （2）不正确。理由：玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。或通过玻意耳定律，计算可得：x=32.42cm（x=94.18cm舍去）。则现在管内空气柱压强cmHg=43.58cmHg＜66cmHg，无法托住这段水银，则在管顶端会出现真空。所以：=66cmHg，即：。（x=10cm）‎ 由玻意耳定律,h是此时空气柱的长度，得：h=12cm。‎ ‎ 3、，，h2‎ ‎ 4、（1）活塞经阀门细管时, 容器内气体的压强为：P1=1.0×105Pa。‎ 容器内气体的体积为：V1=60×10-4×0.2m3=1.2×10-3m3 ‎ 活塞静止时,气体的压强为P2=P0＋mg/S=1.0×105＋10×10/60×10-4=1.17×105 Pa ‎ 根据玻意耳定律：P1V1=P2V2 ）‎ ‎ 代入数据得： ‎ 所以：h2= V2/S=1.03×10-3/60×10-4=0.17m ‎ ‎（2）活塞静止后关闭阀门, 设当活塞被向上拉至h高时，容器刚被提离地面。‎ 此时气体的压强为：P3= P0－Mg/S=1.0×105－35×10/60×10-4=4.17×104 Pa ‎ 根据玻意耳定律：P1V1=P3V3 ‎ 代入数据得：‎ 因为：h=0.48 m ＞容器高度 ‎ 所以：金属容器不能被提离地面。‎ ‎【或：设：容器固定于地面，外力F把活塞拉到容器顶部，封闭气体压强为。‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ 取活塞为研究对象，由受力平衡得：‎ ‎ ‎ ‎∵ F＜(M+m)g，∴不能将金属容器提离地面。 ‎ ‎ 5、（1）气缸开始运动时，气缸与地面间的摩擦力为最大静摩擦力，‎ 气缸内气体压强为p＝p0 +f/S＝1×105 +0.4×500/0.01 Pa＝1.2×105 Pa ‎ 气体发生了等容变化 ‎ 代入数据得，T＝360K， ‎ 即t＝T－273＝87℃ ‎ ‎（2）不同意。 ‎ 当气缸恰好向左运动时，温度有最低值，‎ 气缸内气体压强为p′＝p0－f/S＝1×105 －0.4×500/0.01 Pa＝0.8×105 Pa ‎ 等容变化 ，得T′＝240K，即t′＝T′－273＝－33℃ ‎ ‎ 温度在87℃到－33℃之间气缸静止不动。‎ 常见分析方法：控制变量法 ‎1、描述一定质量的气体的状态参量有温度、体积和压强, 气体处于一定的状态, 对应一定的状态参量, 即状态及状态参量是一一对应的, 气体发生状态变化时, 其状态参量也随之发生变化,那么, 当一定质量的气体的状态发生变化时, 这三个物理量的变化是否遵循一定的规律呢?在物理学中, 当我们需要研究两个以上物理量间的关系时, 往往是先保持某个或某几个物理量不变, 从最简单的情况开始进行研究, 得出某些规律，然后再进一步研究所涉及的各个物理量间的关系。‎ ‎2、各种情况下气体压强的计算, 可以用以前学过的规律 (平衡条件、牛顿第二定律)用力学观点求解。‎ ‎3、气体状态参量可作为物理、化学综合题的结合点。‎ ‎（时间30分钟）‎ ‎（1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来的体积的（温度不变，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10m/s2） （ ）‎ A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7 倍 ‎2．一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是 （ ）‎ ‎ A． 将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置 ‎ B． 将瓶稍向下按，放手后加速下沉 C． 将瓶稍向上提，放手后又回到原处 D． 将瓶稍向上提，放手后加速上升 ‎3．如图，两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为p。为使两个半球壳沿图箭头方向互相分离，应施加的力F至少为： （ ）[来源:21世纪教育网]‎ A．4πR2p ‎ B．2π R2p ‎ C．πR2p ‎ ‎ D．πR2p/2‎ ‎4、一定质量的气体，在做等温变化的过程中，下列物理量发生变化的有：（ ）‎ ‎ A．气体的体积 B．单位体积内的分子数 C．气体的压强 D．分子总数 ‎5、如图所示，开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内外水银高度差为h，若缓慢向上提起玻璃管（管口未离开槽内水银面），H和h的变化情况是（ ）‎ A．h和H都增大 ‎ B．h和H都减小 ‎ C．h增大，H减小 ‎ D．h减小，H增大 ‎6、一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度 （ ）‎ ‎ A．一直下降 B．先上升后下降 ‎ ‎ C．先下降后上升 D．一直上升 ‎ ‎7.如图所示，U形管的A端封有气体，B端也有一小段气体。先用一条小铁丝插至 B端气体，轻轻抽动，使B端上下两部分水银柱相连接，设外界温度不变，则A端气柱的： （ ）‎ ‎ A．体积减小 B．体积不变 ‎ ‎ C．压强增大 D．压强减小 ‎8.一定质量的理想气体，压强为3atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4L，则该气体原来的体积为： （ ）‎ ‎ A．4/3L B．2L C．8/3L D．8L ‎9.竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为： （ ）‎ ‎ A．p、V都不变 ‎ ‎ B．V减小，p增大 ‎ ‎ C．V增大，p减小 ‎ ‎ D．无法确定 10. 封闭在贮气瓶中的某种气体,当温度升高时,下列说法中正确的是(容器的膨忽略不计)（ ）‎ ‎ A．密度不变,压强增大 B．密度不变,压强减小 ‎ C． 压强不变,密度增大 D．压强不变,密度减小 二、计算题 ‎11.一个右端开口左端封闭的U形玻璃管中装有水银，左侧封有一定质量的空气，如图所示，已知，空气柱长是40cm，两侧水银面高度差56cm，若左侧距管顶66cm处的k点处突然断开，断开处上方水银能否流出？这时左侧上方封闭气柱将变为多高？（设大气压强为1.013×105Pa）‎ ‎[来源:21世纪教育网]‎ 12. 用托里拆利实验测大气压强时，管内混有少量空气，因此读数不准，当大气压强为75cmHg时，读数为74.5cmHg，这时管中空气柱长22cm，当气压计读数为75.5cmHg时，实际大气压强多大？‎ 13. 家用白炽灯泡中充有氩气，设灯泡发光工作时灯泡中气体的平均温度为137℃，且灯泡中气压超过1.2大气压灯泡将炸裂，则常温下（可视作27℃）给灯泡内充氩气的压强不得超过多大？‎ ‎【答案】‎ ‎1、以气泡为研究对象，利用玻意耳定律即可。答案：C ‎ ‎2、瓶保持静止不动，受力平衡mg=ρgV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉。同样道理，D选项也正确。答案：BD ‎ ‎3、大气压作用的有效面积为πR2。答案：C ‎ ‎4、等温过程中，p、V发生相应变化，单位体积内的分子数也随之发生相应变化。答案：ABC ‎ ‎5、假设上提时水银柱不动，则封闭气体压强减小，在大气压的作用下水银柱上升，而封闭气体由于压强减小，体积增大。答案：A ‎ ‎6、可作出过直线AB上各点的等温线与过A、B两点的等温线进行比较。答案：B ‎ ‎7、由气体传递压强的特点，前后这两种情况对A管封闭气体是等同的。答案：B ‎ ‎8、3V=1×（V+4），V=2。答案：B ‎ ‎9、导致封闭气体的压强增大，体积减小。答案：B ‎ ‎10、A ‎11、断开处的压强比外界压强小，因而水银不流出。对封闭气体应用玻意耳定律可得，左侧封闭气体变为16cm。答案： 否：16cm ‎ ‎12、对封闭气体应用玻意耳定律可得。答案：76.2cm ‎13、0.88atm ‎【预习思考】‎ 1、 如果对于某一质量的理想气体保持压强不变，那么它的温度和体积之间有什么样的关系？‎ 2、 如果对于一定质量的理想气体，它的压强、温度、体积都在发生改变，该如何解答？‎