华大新高考联盟名校2020年5月份高考预测考试 数学(理)

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华大新高考联盟名校2020年5月份高考预测考试 数学(理)

机密★启用前 华大新高考联盟名校 2020 年 5 月高考预测考试 理科数学 本试题卷共 4 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={x|11} 2.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为 6 个单位长度,每个小正方形的边长均 为 1 个单位长度,则在大正方形内随机取一点,此点取自图形中小正方形内的概率是 A. 1 36 B. 1 9 C. 1 6 D. 2 9 3.设有下面两个命题: p1:复数 x∈R 的充要条件是 z= z ; p2:若复数 z 所对应的点在第一象限,则复数 z i 所对应的点在第四象限。 那么下列命题中,真命题是 A.p1∧p2 B.(  p1)∧p2 C.p1∧(  p2) D.(  p1)∧(  p2) 4.已知数列{an}为等差数列,若 a2+a5=3a3,且 a4 与 2a7 的等差中项为 6,则 a5= A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知定义在 R 上的函数 f(x)=3sinx-2x+1,则 f(x)的最大值与最小值之和等于 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(1-x)·(x+ 1 x +2)4 的展开式中 x 的系数是 A.10 B.2 C.-14 D.34 7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,记该几何体的外接球的体积为 V1,该几何体的体积为 V2,则 V1 与 V2 的比值为 A. 9 4  B. 9 8  C.10 9  D. 32 9  8.如图所示的程序框图是为了求出满足 1+3+5+…+n≤2020 的最大正奇数 n 的值,那么在 框 中,可以填 A.“输出 i-4” B.“输出 i-2” C.“输出 i-1” D.“输出 i” 9.已知函数 f(x)= 3 sin2x-cos2x 在区间[0, 2  ]上当 x=θ时取得最大值,将 f(x)的图象向左 平移θ个单位得到函数 g(x)的图象,则 A.g(x)=2cos2x B.g(x)=-2cos2x C.g(x)= 3 sin2x+cos2x D.g(x)=- 3 sin2x-cos2x 10.已知双曲线于 2 2 14 3 x y  的左右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线与双曲线的左支交于 A, B 两点,若∠AF2B=60°,则△AF2B 的内切圆半径为 A. 4 3 3 B. 2 3 3 C. 2 3 D.2 11.数学上有很多著名的猜想,角谷猜想就是其中之一,它是指对于任意一个正整数,如果是 奇数,则乘 3 加 1,如果是偶数,则除以 2,得到的结果再按照上述规则重复处理,最终总能 够得到 1。对任意正整数 a0,记按照上述规则实施第 n 次运算的结果为 an(n∈N*),则使 a7=1 的 a0 所有可能取值的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 12.已知实数 a、b 满足 log2a=log3b,给出五个关系式:①abba;④abb。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,BC 边上的中线 AM 的长为 1 2 a,求△ABC 的面积。 18.(12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,BC=BD=DC=2 3 ,AD=AB=PD=PB=2,PA= 2 。 (1)求证:平面 PBD⊥平面 ABCD; (2)求二面角 C-PD-B 的余弦值。 19.(12 分) 已知椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2 ,点(2, 2 )在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 P(0,-2)任作椭圆 C 的两条相互垂直的弦 AB,CD,设 M,N 分别是 AB,CD 的中 点。则直线 MN 是否过定点?若过,求出该定点坐标;若不过,请说明理由。 20.(12 分) 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前,国 际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写为 BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其 计算公式是 BMI= 2 2 ( ) ( ) kg m 体重 单位: 身高 单位: 。 中国成人的 BMI 数值标准为:BMI≤18.4 为偏瘦;18.5≤BMI≤23.9 为正常;24≤BMI ≤27.9 为偏胖;BMI≥28 为肥胖。 为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了 8 名员工(编 号 1~8)的身高 x(cm)和体重 y(kg)数据,并计算得到他们的 BMI 值(精确到 0.1)如下表: (I)现从这 8 名员工中选取 2 人进行复检,记抽取到 BMI 值为“正常”员工的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望。 (II)某调查机构分析发现公司员工的身高 x(cm)和体重 y(kg)之间有较强的线性相关关系,在编 号为 6 的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回 归方程为  0 5y x a . ,且根据回归方程预估一名身高为 180cm 的员工体重为 71kg,计算得 到的其他数据如下:x=170, 8 1 88920i i i x y   。 (1)求 a 的值及表格中 8 名员工体重的平均值 y ; (2)在数据处理时,调查员乙发现编号为 8 的员工体重数据有误,应为 63kg,身高数据无误。 请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为 180cm 的员工 的体重。 (附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线  y bx a  的斜率和截距的 最小二乘法估计分别为: 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx          。 21.(12 分) 已知函数 f(x)= 1 2 x2+ax,g(x)=(a+1)lnx(a<0)。 (1)若点 P(x0,y0)为函数 f(x)与 g(x)图象的唯一公共点,且两曲线存在以点 P 为切点的公共切 线,求 a 的值; (2)若函数 h(x)=f(x)-g(x)有两个零点,求实数 a 的取值范围。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 3 2 3 2 x t y m t      (t 为参数,m∈R)。以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 3 3 2cos    (0 ≤θ≤π)。 (1)写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (2)已知 m<- 3 ,点 P 是曲线 C2 上一点,点 P 到曲线 C1 的最大距离为 2 2 ,求 m 的值。 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=|ax+1|。 (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)+|2x-1|>3 的解集; (2)设 g(x)=1+|x|,若关于 x 的不等式 f(x)≤g(x)的解集为 R,求实数 a 的取值范围。
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