2020年高中数学第二章对数函数的图象及性质
2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x>－1} B.{x|x<1}
C．{x|－1
－1}，
则M∩N＝{x|－1＜x＜1}．
答案：C
2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B.(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：∵y＝log2x在[1，＋∞)是增函数，∴当x≥1时，log2x≥log21＝0，
∴y＝2＋log2x≥2.
答案：C
3．与函数y＝x的图象关于直线y＝x对称的函数是( )
A．y＝4x B.y＝4－x
C．y＝logx D．y＝log4x
解析：y＝ax与y＝logax互为反函数，图象关于y＝x对称．
答案：C
4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则函数g(x)＝ax2＋x＋1在 [－2,2]上的值域为( )
A．[，5] B.[－，5]
C．[－，3] D．[0,3]
解析：显然函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调的，∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)＋f(1)＝1＋a＋loga2＝a，解得a＝.
∴g(x)＝x2＋x＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增．
∴g(x)＝x2＋x＋1在[－2,2]上的值域为.故选A.
答案：A
4
5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )
解析：由对数函数y＝log2x过定点(1,0)可知，函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g(x)＝21－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C满足条件．
答案：C
6．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.
解析：因为f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2lg 10＝－2，所以f(f(－2))＝－2.
答案：－2
7．对数函数f(x)的图象过点(3，－2)，则f()＝________.
解析：设f(x)＝logax，则loga3＝－2，∴a－2＝3，
∴a＝，∴f(x)＝，
∴f()＝＝－1.
答案：－1
8．已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P坐标为________．
解析：当＝1时，x＝－2，所以恒过点(－2,0)．
答案：(－2,0)
9．(1)求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域；
(2)求函数f(x)＝log (x2＋2x＋3)的值域．
解析：(1)由，得，
∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．
(2)∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，
∴定义域为R.
∴f(x)≤log2＝－1，
∴值域为(－∞，－1]．
10．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.
(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
4
解析：(1)由题意，得，
所以a≥.
故实数a的取值范围为.
(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4<0，解得－20时，f(x)＝logax＋1，其图象可以看作f(x)＝logax的图象向上平移一个单位而得到的，又因f(x)＝loga|x|＋1(00时的图象关于y轴对称．
答案：A
2．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．(1,10) B.(5,6)
C．(10,12) D．(20,24)
解析：设a
查看更多
